1、1等比数列的前 n项和（答题时间：40 分钟）*1. 各项均为正数的等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn2， S3n14，则S4n_。*2. 设 an是公差不为 0的等差数列， a12，且 a1， a3， a6成等比数列，则 an的前 n项和 Sn等于_。*3. 设数列 an的前 n项和为 Sn， Sn 2)(1n（ n1） ，且 a454，则a1_。*4. 已知等比数列 an满足 an0， n1,2，且 a5a2n5 2 2n（ n3） ，则当 n3时，log 2a1log 2a2log 2a3log 2a2n1 _。*5. 设等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 363，则 69
2、S_。*6. 已知等比数列 an中 a21，则前 3项的和 S3的取值范围是_。*7. （临沂高二检测）已知等比数列 an前 n项之和为 Sn，若 S420， S81 640，求 a1和 q。*8. （扬州检测）已知 an是公差不为零的等差数列， a110，且 a2， a4， a5成等比数列。（1）求数列 an的通项公式；（2）若 a0，求数列 aan12的前 n项和 Sn。*9.（泗阳检测）已知等差数列 an的公差 d0， a13，前 n项和为 Sn， bn为等比数列， b11，且 b2S264， b3S3960。（1）求 an与 bn；（2）求 Sn的最大值。21. 30 解析： S3n3
3、 Sn， q1，由已知条件得 ,14)(,231qan整理得（ qn3） （ qn2）0，则 qn2（ qn3 舍去） ， 1qa2， S4n1qa（ q4n1）30.2. n2 7n解析：设数列 an的公差为 d（ d0） ，则有（22 d） 22（25 d） ，即 4d22 d0.又 d0，所以 d 1，所以 Sn2 n )1( 4n2 7n。3. 2 解析：由数列 an的前 n项和 Sn )13(a （ n1） ，则 a4 S4 S3)18(a )7(27 a1，且 a454，则 a12。4. n（2 n1）解析：由等比数列的性质知a1a2n1 a2a2n2 an1 an1 a a5a2
4、n5 2 2n，2nlog 2a1log 2a2log 2a3log 2a2n1log 2（ a1a2a3a2n1 ）log 2（2 n） 2n1 n（2 n1） 。5. 37 解析：设公比为 q，则 36S 3)(q1 q33，所以 q32，于是 69S61q 214 7。6.（，13，）解析： an是等比数列，设数列 an的公比为 q（ q0） ，又 a21， a1 q， a3 q， S3 a1 a2 a3 1 q， q2（1 S3）q10，（1 S3） 240， S31 或 S33。综上可知， S3的取值范围是（，13，） 。7. 1qa或 ,1解析：（1）当 q1 时， S44 a12
5、0， a15；S88 a11640， a1205，无解。3（2）当 q1 时， S4 qa1)(420， S8 qa1)(81640， 48182， q3当 q3 时，由 31)(4a20， a1 2；当 q3 时，由 20， a11。综上： 21a或 3,1q8. （1） an2 n12；（2） Sn 2)(an。解析：（1）设等差数列 an的公差为 d（ d0） ，因为 a110， a2， a4， a5成等比数列，所以（ a13 d） 2（ a1 d） （ a14 d） ，即（103 d） 2（10 d） （104 d） ，解得 d2 或 d0（舍） 。所以 an10（ n1）22 n12
6、。（2）由（1）知， an2 n12，所以 aan12 a2n（ a0） 。当 a1 时，数列 aan12的前 n项和 Sn n；当 a1 时，令 bn aan12 a2n（ a0） ，则 bn1 a2n2 ，所以 n 2 a2（ nN *） ，故 bn为等比数列，所以 bn的前 n项和 Sn 21)(an。9. （1） an 56n 1； bn（ 340） n1 （2） 57解析：（1）设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q，则an3（ n1） d， bn qn1 。依题意有 ,64)(90223S解得 8,qd （舍去）或 ,305q故 an3（ n1）（ 56） n 521， bn（ 340） n1 。（2） Sn 5n2 n （ n3） 2 7，当 n3 时， Sn有最大值为 7。
