1、1函数与导数综合题1已知函数 4lnafxx的两个极值点 12,x满足 12x，且 23e，其中 e为自然对数的底数.（）求实数 的取值范围；（）求 21ff的取值范围.2已知函数 21ln2xaax.（1）设 gf，求函数 g的单调区间；（2）若 0，设 12,AxfBxf为函数 fx图象上不同的两点，且满足 12fxf，设线段 B中点的横坐标为 0，证明： 01a.3已知函数 lnfx， 2gxbx， 0（1）若 a，且 hf在其定义域上存在单调递减区间，求实数 b的取值范围；（2）设函数 xmxf， xm，若 2xm恒成立，求实数 的取值范围；（3）设函数 f的图象 1C与函数 g的图象
2、 2C交于点 P、 Q，过线段 的中点作 x轴的垂线分别交 1C， 2C于点 M、 N，证明： 在点 M处的切线与 在点 N处的切线不平行.4已知函数 2lnfxax,其中 R（）若函数 在 1处的切线与直线 10y垂直,求 a的值；（）讨论函数 fx极值点的个数 ,并说明理由；2（）若 0x, f恒成立,求 a的取值范围.5已知函数 ln, 1gxk.（）证明： Rk,直线 y都不是曲线 yfx的切线；（）若 2ex,使 2fx成立,求实数 k的取值范围.6设函数 lnfa, g= ax.（）求函数 x的单调区间；（）若函数 Ffx有两个零点 12,x.(1)求满足条件的最小正整数 a的值；
3、(2)求证： 120x.7已知函数 1lnfax的图象与 轴相切, 211logbxgx（）求证： 2fx；（）若 1b,求证： 210bgx8已知函数 lnyxmR（1）若函数 f过点 1,P,求曲线 yfx在点 P处的切线方程；（2）求函数 x在区间 e上的最大值；9已知函数 24xf.（I）讨论函数的单调性,并证明当 时, 240xe;（）证明：当 0,1a时,函数 23()ag有最小值,设 gx最小值为 ha,求函数h的值域 .10已知函数 ,xafeg, 为实常数()设 Fx,当 0时,求函数 Fx的单调区间；3()当 ae时,直线 xm、 (0,)n与函数 fx、 g的图象一共有四
4、个不同的交点,且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形求证： 10n11设函数 lfxbx, yf的图象在点 1,f处的切线与直线 3yx平行.（1）求 b的值；（2）若函数 2xfgea（ 0）,且 gx在区间 0,上是单调函数,求实数 a的取值范围.12已知函数 lnf, 1gxb（ 为常数） .（1）函数 x的图象在点 f处的切线与函数 gx的图象相切,求实数 b的值；（2）若函数 hfx在定义域上存在单调减区间,求实数 的取值范围；（3）若 b, 12x,且 12,都有 1212fxfxg成立,求实数 b的取值范围.13.已知曲线 lnlaxf在点 ,ef处的切线与直线 0ey平行, a
5、R（1）求 a的值；（2）求证： xfae14已知函数 1)(f（ a R）, 21gx() 求函数 x的单调区间；()已知当 ,n时, nx)(,求证：当 2,Nxn时,不等式 2)1(xen成立15. 已知函数 4,afxbR为奇函数.（）若 15,求函数 fx的解析式；（）当 2a时,不等式 t在 1,4上恒成立,求实数 t 的最小值；（）当 时,求证：函数 (2)xgfcR在 ,1上至多一个零点.16. 已知函数 ()lnafx （1）当 0a时,求函数 f的单调区间；4（2）若函数 fx在 1,e上的最小值是 32,求 a的值. 17. 已知函数 ()lnax（ R） ()若函数 fx在定义域内单调递增,求实数 的取值范围；（）设 1()g, 1()Axg, 2()Bxg（ 120x）是 ()gx图象上的任意两点,若 12(,)tx,使得 21)xt ,求证： t 18. 设函数 ()lnfax.（）若函数 x在定义域上为增函数,求实数 a的取值范围；（）在（）的条件下,若函数 1()lnhxe, 2,xe使得 12()fxh成立,求实数 a的取值范围.
