1、1阶段质量检测（三） 不 等 式(时间 120 分钟 满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分将答案填在题中的横线上)1不等式 x20 的解集为 x|10 的解集为_解析：因为一元二次不等式 f(x)0 可得(10 x1) 0 表示的平面区域内，则 a 的取值范围为_解析：根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内则Error! 无解原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则Error!所以10， y0， n0， nx y1， 的最小值为 16，则 n 的值为_1x 4y解析：因为 x0， y0， n0， n
2、x y1，所以 ( nx y) n4 n42 n44 ，当且仅当1x 4y (1x 4y) yx 4nxy yx4nxy ny2 x 时取等号所以 n 44 16，解得 n4.n n答案：46在条件Error!下， z( x1) 2( y1) 2的取值范围是_解析：由约束条件作出可行域如图目标函数表示点( x， y)与点 M(1,1)的距离的开方由图可知， z 的最小值为点 M 与直线 x y1 的距离的平方即zmin 2 .|1 1 1|2 122z 的最大值为点 M(1,1)与点 B(2,0)的距离的平方：即 zmax(12) 2(10) 22. z 的取值范围为 .12， 2答案： 12
3、， 27已知 a0， b0， a， b 的等比中项是 1，且 m b ， n a ，则 m n 的最小值是1a 1b_解析： a， b 的等比中项是 1， ab1. b， a，又 a0， b0，1a 1b m n2( a b)4 4，ab当且仅且 a b1 时取等号 m n 的最小值是 4.答案：48已知 a0， b0，则 2 的最小值是_1a 1b ab解析： a0， b0， 2 2 2 2 2 4.1a 1b ab 1ab ab 2ab ab 2ab2ab(当且仅当 a b 时取等号)答案：49某校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名， x 和 y 满足约束条件Error!则该校招聘的教
4、师最多是_名解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 x y0，平移该直线，因为 xN， yN，所以当平移到经过该平面区域内的整点(5,5)时，相应直线在 y 轴上的截距最大，此时 x y 取得最大值， x y 的最大值是 10.答案：1010若实数 x， y 满足 x2 y2 xy1，则 x y 的最大值是_解析：由 x2 y2 xy1，得( x y)2 xy1，即 xy( x y)21 .所以 x y 24(x y)21，故 x y .当 x y 时“”成立，所以 x y 的最大值为 .34 233 233 233答案：233311函数 f(x) (x0)的最大值为_2x
5、14x2 1解析：令 t2 x1( t1)，原式 ，tt2 2t 2 1t 2t 2因为 t 2 (当且仅当 t 取等号)，2t 2 2所以式 ，故函数 f(x)的最大值为 .122 2 2 12 2 12答案：2 1212.在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x 为_(m)解析：设矩形宽为 y，由三角形相似得： ，且x40 40 y40x0， y0， x0(2 x1)( x1)0x (1，)，( ， 12)所以，原不等式组的解为 x (1,6) 2， 12)16(本小题满分 14 分)已知函数 f(x) x2 ax6，(1)当 a5 时，解
6、不等式 f(x)0 的解集为 R，求实数 a 的取值范围解：当 a5 时， f(x) x25 x6，由 f(x)0 的解集为 R，则有 a246AD)为长方形薄板，沿 AC 折叠后， AB交 DC 于点 P.当 ADP 的面积最大时最节能(1)设 AB x 米，用 x 表示图中 DP 的长度，并写出 x 的取值范围；5(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？解：(1)由题意， AB x， BC2 x.因 x2 x，故 10(aR 且 a0)的解集为 C，若 A C，求 a 的取值范围解：(1)由 x24 x30， x0 时，若 A C，则 g(3)0，9 a62 a0. a .67当 a0. a22 a0. a2.综上： a 的取值范围是(，2) .(67， )
