分享
分享赚钱 收藏 举报 版权申诉 / 7

类型2018年高中数学 阶段质量检测(一)解三角形 苏教版必修5.doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:9442684
  • 上传时间:2019-08-08
  • 格式:DOC
  • 页数:7
  • 大小:133KB
  • 配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    2018年高中数学 阶段质量检测(一)解三角形 苏教版必修5.doc
    资源描述:

    1、1阶段质量检测(一) 解三角形(时间 120 分钟 满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分将答案填在题中的横线上)1已知 ABC 中, a , b , B60,那么角 A_.2 3解析:由正弦定理得: ,asin A bsin Bsin A .asin Bb 2sin 603 22又 ab, AB, A45.答案:452在 ABC 中, AB , AC5,且 cos C ,则 BC_.5910解析:由余弦定理 AB2 AC2 BC22 ACBCcos C,得 525 BC29 BC,解得 BC4或 5.答案:4 或 53在 ABC 中, a, b, c

    2、 分别为内角 A, B, C 的对边,若 b2 a, B A60,则A_.解析: b2 a,sin B2sin A又 B A60,sin (A60)2sin A,即sin Acos 60cos Asin 602sin A,化简,得 sin A cos A,tan 33A , A30.33答案:304在 ABC 中,已知 AB3, AC2, BC ,则B C _.10解析:由向量模的定义和余弦定理可以得出| A|3,| |2,cosAB,AC ,AB2 AC2 BC22ABAC 14 32 .14 32答案:325在 ABC 中,sin Acos A , AC4, AB5,则 ABC 的面积是_

    3、22解析:sin Acos A sin ,2 (A 4) 222即 sin ,(A 4) 120 A, A ,即 A . 4 56 712 S ABC ACABsin A 45 .12 12 6 24 56 522答案:56 5226在 ABC 中, b a, B2 A,则 ABC 为_三角形2解析:由正弦定理知:sin B sin A,2又 B2 A,sin 2 A sin A.22cos Asin A sin A.2cos A . A45, B90.22故 ABC 为等腰直角三角形答案:等腰直角7在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 3bcos A cco

    4、s A acos C,则 tan A 的值是_解析:由正弦定理,3 bcos A ccos A acos C 可化为,3sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin( A C)sin Bcos A ,0 A,sin A ,13 223从而 tan A 2 .sin Acos A 2答案:2 28已知锐角 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,23cos2Acos 2A0, a7, c6,则 b_.解析:化简 23cos2Acos 2A0,得 23cos2A2cos 2 A10,解得 cos A .由余15弦定理,知 a2 b2 c22 bccos

    5、A,代入数据解方程,得 b5.答案:59在 ABC 中,若 b5, B ,tan A2,则 sin A_, a_. 4解析:因为在 ABC 中,tan A2,所以 A 是锐角,且 2,sin 2Acos 2A1,sin Acos A联立解得 sin A ,再由正弦定理得 ,代入数据解得 a2 .255 asin A bsin B 10答案: 2255 10310钝角三角形 ABC 的面积是 , AB1, BC ,则 AC_.12 2解析: S ABC ABBCsin B 1 sin B ,sin B , B45或 135.12 12 2 12 22若 B45,则由余弦定理得 AC1, ABC

    6、为直角三角形,不符合题意,因此 B135,由余弦定理得 AC2 AB2 BC22 ABBCcos B1221 5, AC . 2 (22) 5答案: 511.如图所示为起重机装置示意图,支杆 BC10 m,吊杆 AC15 m,吊索 AB5 m,起吊的货物与岸的距离 AD 为_ m.19解析:在 ABC 中, AC15 m, AB5 m, BC10 m,19由余弦定理得cos ACBAC2 BC2 AB22ACBC152 102 519 221510 .12sin ACB .32又 ACB ACD180.sin ACDsin ACB .32在 Rt ADC 中, AD ACsin ACD15 m

    7、.32 1532答案:153212在 ABC 中, A60,最大边与最小边是方程 3x227 x320 的两个实根,那么 BC 边的长为_解析:由已知可设最大边与最小边分别为 b, c ,则 b c9, bc .323因为 A60,所以 BC 既不是最大边也不是最小边,所以 BC2 b2 c22 bccos 60 b2 c2 bc( b c)23 bc813249,即 BC7.4答案:713.如图,在 ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD AC,sin BAC , AB3 , AD3,则 BD 的长为223 2_解析:因为 sin BAC ,且 AD AC,223所以 sin ,所以

    8、cos BAD ,在 BAD 中,由余弦定理得,( 2 BAD) 223 223BD AB2 AD2 2ABADcos BAD . 32 2 32 2323223 3答案: 314某人在 C 点测得塔 AB 在南偏西 80,仰角为 45,沿南偏东 40方向前进 10米到 O,测得塔 A 仰角为 30,则塔高为_米解析:画出示意图,如图所示, CO10, OCD40, BCD80, ACB45, AOB30,AB平面 BCO,令 AB x,则 BC x, BO x,3在 BCO 中,由余弦定理得( x)2 x21002 x10cos(8040),3整理得 x25 x500,解得 x10, x5(

    9、舍去),所以塔高为 10 米答案:10二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)在锐角 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且2asin B b.3(1)求角 A 的大小;5(2)若 a6, b c8,求 ABC 的面积解:(1)由 2asin B b 及正弦定理 ,3asin A bsin B得 sin A .32因为 A 是锐角,所以 A . 3(2)由余弦定理 a2 b2 c22 bccos A,得 b2 c2 bc36.又 b c8,所以 bc .283由三角形面积公式 S bcsin

    10、A,得12 ABC 的面积为 .73316(本小题满分 14 分)在 ABC 中,求证: .a2 b2c2 sin A Bsin C证明:右边sin Acos B cos Asin Bsin C cos B cos Asin Asin C sin Bsin C ac a2 c2 b22ac bc b2 c2 a22bc 左边,a2 c2 b22c2 b2 c2 a22c2 a2 b2c2所以 .a2 b2c2 sin A Bsin C17(本小题满分 14 分)在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且a2 b2 c2 bc.3(1)求角 A 的大小;(2)设 a

    11、, S 为 ABC 的面积,求 S3cos Bcos C 的最大值,并指出此时 B 的值3解:(1)由余弦定理得cos A .b2 c2 a22bc 3bc2bc 32又 0A,所以 A .56(2)由(1)得 sin A ,又由正弦定理及 a 得12 3S bcsin A asin C3sin Bsin C,12 12 asin Bsin A因此, S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos( B C)6所以,当 B C,即 B 时, S3cos Bcos C 取最大值 3. A2 1218(本小题满分 16 分)某观测站在城 A 南偏西 20方向的 C

    12、处,由城 A 出发的一条公路,走向是南偏东 40,在 C 处测得公路距 C 31 千米的 B 处有一人正沿公路向城 A 走去,走了 20 千米后到达 D 处,此时 CD 间的距离为 21 千米,问这人还要走多少千米可到达城 A?解:如图所示,设 ACD , CDB .在 CBD 中,由余弦定理得cos BD2 CD2 CB22BDCD ,202 212 31222021 17sin .437而 sin sin( 60)sin cos 60sin 60cos .437 12 32 17 5314在 ACD 中, ,21sin 60 ADsin AD 15(千米)21sin sin 60所以这人再

    13、走 15 千米就可到城 A.19(本小题满分 16 分)在 ABC 中, BC6,点 D 在 BC 边上,且(2 AC AB)cos A BCcos C.(1)求角 A 的大小;(2)若 AD 为 ABC 的中线,且 AC2 ,求 AD 的长;3(3)若 AD 为 ABC 的高,且 AD3 ,求证: ABC 为等边三角形3解:(1)由(2 AC AB)cos A BCcos C 及正弦定理,得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C,得 2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin( A C)sin B,所以 cos A .因为120A180,所以 A6

    14、0.(2)由正弦定理 ,BCsin BAC ACsin B7得 sin B .ACsin BACBC 12因为 A B180,所以 B30,所以 C90.因为 D 是 BC 的中点,所以 DC3,由勾股定理,得 AD .AC2 DC2 21(3)证明:因为 ADBC ABACsin BAC,且 AD3 , BC6,sin BAC ,12 12 3 32所以 ABAC36.因为 BC2 AB2 AC22 ABACcos BAC,所以 AB2 AC272,所以 AB AC6 BC,故 ABC 为等边三角形20(本小题满分 16 分)在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c

    15、.已知 .cos A 2cos Ccos B 2c ab(1)求 的值;sin Csin A(2)若 cos B , b2,求 ABC 的面积 S.14解:(1)由正弦定理,设 k,asin A bsin B csin C则 ,2c ab 2ksin C ksin Aksin B 2sin C sin Asin B所以 .cos A 2cos Ccos B 2sin C sin Asin B即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B,化简可得 sin(A B)2sin ( B C)又 A B C,所以 sin C2sin A因此 2.sin Csin A(2)由 2 得 c2 a.sin Csin A由余弦定理 b2 a2 c22 accos B 及 cos B , b2,得 4 a24 a24 a2 .解得14 14a1,从而 c2.又因为 cos B ,且 0B,所以 sin B .14 154因此 S acsin B 12 .12 12 154 154

    展开阅读全文
    提示  道客多多所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:2018年高中数学 阶段质量检测(一)解三角形 苏教版必修5.doc
    链接地址:https://www.docduoduo.com/p-9442684.html
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    道客多多用户QQ群:832276834  微博官方号:道客多多官方   知乎号:道客多多

    Copyright© 2025 道客多多 docduoduo.com 网站版权所有世界地图

    经营许可证编号:粤ICP备2021046453号    营业执照商标

    1.png 2.png 3.png 4.png 5.png 6.png 7.png 8.png 9.png 10.png



    收起
    展开