2018年高中数学 第5课时 空间几何体的直观图综合刷题增分练 新人教A版必修2.DOC

1、1第 5 课时 空间几何体的直观图课时目标1.知道平面图形及空间几何体的直观图的画法步骤，会应用画法步骤画平面图形及空间几何体的直观图2会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体识记强化1表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图2斜二测画法是一种特殊的平行投影画法用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于 x 轴、 y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x轴、 y轴或 z轴的线段平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中长度不变；平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分)1下列关于利用斜二测画法得到直观图的叙述

2、正确的是( )A正三角形的直观图是正三角形B平行四边形的直观图是平行四边形C矩形的直观图是矩形D圆的直观图是圆答案：B解析：直观图改变了原图中角的大小及图形的形状，但平行关系不能改变，所以A，C，D 都不正确，故选 B.2下面的说法正确的是( )A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D平行四边形的直观图仍是平行四边形答案：D解析：由斜二测画法可知，平行四边形的直观图仍是平行四边形3用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示， AB 边平行于 y 轴， BC， AD 平行于 x 轴已知四边形 ABCD 的面积为 2 cm

3、2，则原平面图形 A B C D的面积为( )2A4 cm 2 B4 cm22C8 cm 2 D8 cm22答案：C解析：依题意，可知 BAD45，则原平面图形 A B C D为直角梯形，上、下底边分别为 B C， A D，且长度分别与 BC， AD 相等，高为 A B，且长度为梯形2ABCD 的高的 2 倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2.24下列结论：角的水平放置的直观图一定是角； 相等的角在直观图中仍然相等； 相等的线段在直观图中仍然相等； 两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有( )A BC D答案：B解析：由斜二测画法的规则判断5已知正三角形 ABC 的边长为

4、a，那么用斜二测画法得到的 ABC 的平面直观图A B C的面积为( )A. a2 B. a234 38C. a2 D. a268 616答案：D解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出其直观图，如图中 A B C所示易知， A B AB a， O C OC a.过点 C作 C D A B于点 D，则12 34C D O C a.所以 S A B C A B C D a a a2.22 68 12 12 68 6166.如图所示的水平放置的三角形的直观图， D是 A B C中 B C边的中点，那么A B， A D， A C三条线段对应原图形中线段 AB， AD， AC

5、 中( )A最长的是 AB，最短的是 ACB最长的是 AC，最短的是 ABC最长的是 AB，最短的是 ADD最长的是 AD，最短的是 AC答案：C解析：因为 A D y轴，所以在 ABC 中， AD BC，又因为 D是 B C的中点，所以 D 是 BC 中点，所以 AB ACAD.二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7.3如图所示为一个水平放置的正方形 ABCO，在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为_答案：22解析：点 B到 x轴的距离等于点 A到 x轴的距离 d，而O A OA1， C O A45，所以 d

6、 O A .12 22 228如图所示， A B C是水平放置的 ABC 用斜二测画法得到的直观图，则在ABC 的三边及中线 AD 中，最长的线段是_答案： AC解析：画出原图形如图所示， ABC 为直角三角形，显然， AC 边最长9利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是_(填序号)答案：解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形三、解答题10(12 分)如图， A B C是水平放置的平面图形用斜二测画法画

7、出的直观图，将其恢复成原图形解：(1)画出直角坐标系 xOy，在 x 轴上取 OA O A，即 CA C A；(2)在图中，过 B作 B D y轴，交 x轴于 D，在 x 轴上取 OD O D，过点 D 作 DB y 轴，并使 DB2 D B；(3)连接 AB， BC，则 ABC 即为 A B C原来的图形，如图所示411(13 分)如图是一个几何体的三视图，试根据三视图写出这个几何体的名称，并画出这个几何体解：由三视图给出的几何体是一个三棱柱，直观图如图所示能力提升12(5 分)如图所示的正方形 O A B C的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A6c

8、m B8cmC(23 )cm D(22 )cm2 3答案：B解析：把直观图还原为原图形O B还原之后变为 OB2 cm，底边长 OA1cm，则 AB CO3cm， AO BC1cm，2故周长为 8cm.13(15 分)如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图5解：(1)画轴如图，画 x 轴、 y 轴、 z 轴，使 xOy45， xOz90.(2)画底面，利用斜二测画法画出底面 ABCD，在 z 轴上截取 OO，使 OO等于三视图中相应高度，过 O作 Ox 的平行线 O x， Oy 的平行线 O y，利用 O x与 O y画出上底面 A B C D.(3)画正四棱锥顶点，在 Oz 上截取点 P，使 PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接 PA、 PB、 PC、 PD、 A A、 B B、 C C、 D D，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图所示