1、16.3 数学归纳法(二)1某个命题与正整数 n有关，若 n k(kN *)时命题成立，那么可推得当n k1 时该命题也成立，现已知 n5 时，该命题不成立，那么可以推得 ( )A n6 时该命题不成立 B n6 时该命题成立C n4 时该命题不成立 D n4 时该命题成立答案 C解析 n k(kN *)时命题成立，那么可推得当 n k1 时该命题成立若 n5 时，该命题不成立，则 n4 时该命题不成立2用数学归纳法证明“当 n为正奇数时， xn yn能被 x y整除”时，第一步验证 n1 时，命题成立，第二步归纳假设应写成( )A假设 n2 k1( kN *)时命题正确，再推证 n2 k3
2、时命题正确B假设 n2 k1( kN *)时命题正确，再推证 n2 k1 时命题正确C假设 n k(kN *)时命题正确，再推证 n k2 时命题正确D假设 n k(kN *)时命题正确，再推证 n k2 时命题正确答案 B解析 因 n为正奇数，所以否定 C、D 项；当 k1 时，2 k11,2 k13，故选 B.3用数学归纳法证明 3n n3(n3， nN *)第一步应验证_答案 n3 时是否成立解析 n的最小值为 3，所以第一步验证 n3 时是否成立4用数学归纳法证明 123(2 n1)( n1)(2 n1)时，从“ n k”到“n k1” ，左边需增添的代数式是_答案 (2 k2)(2 k3)解析 当 n k时，左边是共有 2k1 个连续自然数相加，即 123(2 k1)，所以当 n k1 时，左边共有 2k3 个连续自然数相加，即 123(2 k1)(2 k2)(2 k3)所以左边需增添的代数式是(2k2)(2 k3)1数学归纳法证明与正整数有关的命题，包括等式、不等式、数列问题、整除问题、几何问题等22证明问题的初始值 n0不一定，可根据题目要求和问题实际确定 n0.3从 n k到 n k1 要搞清“项”的变化，不论是几何元素，还是式子，一定要用到归纳假设
