1、131.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1sin 7cos 37sin 83cos 53( )A B. 12 12C. D32 322已知 ，则(1tan )(1tan )( )54A1 B2C2 D33已知ABC 的三个内角分别是 A，B，C，若 sin C2cos Asin B，则ABC 一定是( )A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形4已知 tan() ，tan ，则 tan ( )13 14A. B. 16 113C. D.711 13185
2、在ABC 中，若 tan B ，则这个三角形是( )cos（ C B）sin A sin（ C B）A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形6若 0 ， 0，cos( ) ，cos( ) ，则 cos( )( ) 2 2 4 13 4 2 33 22A. B 33 33C. D5 39 697已知 sin 2 ( 2)，tan() ，则 tan()( )35 2 12A2 B1 C D.211 211二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)8若 cos()cos sin()sin ，且 450540，则45sin(60)_9已知 sin xsin
3、y ，cos xcos y ，且 x，y 均为锐角，则 tan(xy)23 23_10 “在ABC 中，cos Acos B_sin Asin B”，已知横线处是一个实数甲同学在横线处填上一个实数 a，这时 C 是直角；乙同学在横线处填上一个实数 b，这时 C 是锐角；丙同学在横线处填上一个实数 c，这时 C 是钝角实数 a，b，c 的大小关系是_11下列式子的结果为 的有_(填序号)3tan 25tan 35 tan 25tan 35；32(sin 35cos 25sin 55cos 65)； .1 tan 151 tan 15三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分)得分12(12 分
4、)已知向量 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab| .2 55求 cos()的值13(13 分)如图 L311 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边的两个锐角， 的终边分别交单位圆于 A，B 两点，已知 A，B 两点的横坐标分别是 和 .210 2 55(1)求 tan()的值；(2)求 2 的值图 L31131A 解析 sin 7cos 37sin 83cos 53cos 83cos 37sin 83sin 37cos(8337)cos 120 .122C 解析 (1tan )(1tan )1(tan tan )tan tan 1tan()(1tan
5、tan )tan tan 11tan tan tan tan 2.3C 解析 C(AB)，由 sin C2cos Asin B，得 sin(AB)2cos Asin B，sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，即 sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0.又A，B 为ABC 的内角，AB0，即 AB，ABC 为等腰三角形4B 解析 tan tan() tan（ ） tan 1 tan（ ） tan 13 141 1314.1135B 解析 在ABC 中，ABC，tan B cos（ C B）sin A sin（ C B） ，即 cos Ccos B
6、sin Csin Bsin（ B C） sin（ C B） cos Ccos B sin Csin B2cos Bsin C sin Bcos B，化简得 cos(BC)0，即 cos(A)0，cos cos Ccos B sin Csin B2cos Bsin CA0.0A，A ，这个三角形为直角三角形 26C 解析 cos ，0 ，sin .( 4 ) 13 2 ( 4 ) 2 23又cos ， 0 ，sin ，( 4 2) 33 2 ( 4 2) 63cos cos cos cos sin sin( 2) ( 4 ) ( 4 2) ( 4 ) ( 4 2) ( 4 ) .( 4 2) 1
7、3 33 2 23 63 5 397A 解析 由 sin 2 ，且 2，得 cos 2 ，所以 tan 35 2 452 ，所以 tan()tan2() 2. 34 tan 2 tan（ ）1 tan 2 tan（ ）8 解析 由已知得 cos () cos ，4503 4310 454540，sin ，sin(60) .35 32 ( 45) 12 35 3 43109 解析 sin xsin y 与 cos xcos y 两式平方后相加得，2145 23 23cos(xy) .x，y 都为锐角，且 sin xsin y0，xy，sin(xy)59 ，tan(xy) .1 cos2（ x y
8、）2149 sin（ x y）cos（ x y） 214959 214510bac 解析 由题意，横线处的实数等于 cos(AB)，即 cos(C)，故当 C是直角时，acos(AB)cos 0；当 C 是锐角时，1bcos(AB)0；当 C 是钝角 2时，0ccos(AB)1.故 bac.11 解析 tan 25tan 35 tan 25tan 35tan 603(1tan 25tan 35) tan 25tan 35 ； 2(sin 35cos 25sin 553 3cos 65)2(sin 35cos 25cos 35sin 25)2sin(3525) ；3 tan 60 .1 tan
9、151 tan 15tan 45 tan 151 tan 45tan 15 312解：a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab .(cos cos ， sin sin ) ， ，|a b|2 55 (cos cos )2 (sin sin )2 2 55即 22cos ，cos .( )45 ( ) 3513解：(1)由单位圆上三角函数的定义，可得 cos ，cos .210 2 55因为 ， 都为锐角，所以 sin ，sin 1 cos27 210 ，1 cos255从而 tan 7，tan ，12所以 tan() 3.tan tan 1 tan tan 7 121 712(2)tan(2)tan() 1，tan（ ） tan 1 tan（ ） tan （ 3） 121 （ 3） 12因为 0 ，0 ， 2 2所以 02 ，从而 2 .32 34
