1、12017-2018 学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C 卷)苏教版考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx一、填空题1已知函数 若存在唯一的整数 x,使得 成立,则实数 a 的2,0 ,31xf0fax取值范围为_【答案】0,23,8【解析】 表示 上的点 与 在线的斜率,做出0fxafyfx,fx0,a的图象,由图可知, 时,有一个点整数点 满足 ,符合题意,yf,2a1,f0fxa时,有两个整数点 满足 ,不合题意, 时,只2,3a1,1ff0fxa3,8有一个点 满足 符合题意,当 时,至少存在两点1,f0fxa8满足 不合题意,故答案为,2fffx0,
2、23,8点睛:对于方 程解 的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等22已知 , 均为正数,且 ,则 的最小值为_ab20ab2214ab【答案】7点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.3已知函数 ,若函数 有三个零点,则实数 的取值范240 3x
3、f, 3gxfxb围为_.【答案】 1,6,04【解析】函数 ,若函数 有三个零点,2 30xf, 3gxfxb就是 与 有 3 个交点,hxfxyb,画出两个函数的图象如图:2,074 3,x3,当 x6,可得 b2 (1)(1)=2. 【解析】试题分析:(1)根据题意图象与 轴交于 , 两点,由零点的定义可得:函(1 , 0)(2 , 0)数的图象要与 x 轴有两个交点,而此函数的特征不难发现要对它进行求导,运用导数与函数的关系进行求函数的性质,即: ,a 的正负就决定着导数的取值情况,故要对 a 进行分类讨论:分()=和 两种情况,其中 显然不成立, 时转化为函数的最小值小于零,即可求出
4、 a 的范 0 0 0 0围; (2)由图象与 轴交于 , 两点,结合零点的定义可得: 整(1 , 0)(2 , 0)11+=0 ,22+=0 ,理可得: ,观察其结构特征,可想到整体思想,即: ,目标为:=2121 212 =(0),运用整体代入化简可得: ,转化为(1+22 )=1+222121 (1+22 )=1+2222()对函数 进行研究,运用导数知识不难得到 ,即: ,故而()=2() ()12,化简得 ,而在等腰三角形 ABC 中,显然只有+=0 (1)=0 1( =1 , 2)19C= 90,这样可得 ,即 ,结合直角三角形斜边的中线性质,可知0=1+22 (1 , 2) 0=
5、(0)2此时,存在 ;10存在 ,3 , (3)=33+332+0又由 在 及 上的单调性及曲线在 R 上不间断,可知 为所求取值范围. ()(, )( , +) 26 分(2)因为 两式相减得11+=0 ,22+=0 , =2121记 ,则 , 8 分212 =(0) (1+22 )=1+22 2121=1+2222()设 ,则 ,所以 是单调减函数,()=2() ()=2(+)0 (1+22 )12所以 11 分( 12)0 1( =1 , 2)于是 ,在等腰三角形 ABC 中,显然 C= 90, 13 分1+22=(11)(21)所以 ,即 ,0=1+22 (1 , 2) 0=(0)0由
6、直角三角形斜边的中线性质,可知 ,212 =0所以 ,即 ,0+212 =0 1+222(1+2)+212 =0所以 ,(11)(21)2(1+2)+212 =0即 (11)(21)2(11)+(21)+(21)(11)2 =0因为 ,则 ,11021112(1+2111)+211112 =0又 ,所以 , 15 分2111= 2(1+2)+12(21)=0即 ,所以 16 分=1+21 (1)(1)=2. 考点:1.函数的图象性质;2.导数在函数中的运用;3.函数与不等式的综全运用20已知数列 an的前 n 项和为 Sn,数列 bn, cn满足 (n1) bn an1 ,( n2) cnS,
7、其中 nN*12naS(1)若数列 an是公差为 2 的等差数列,求数列 cn的通项公式;(2)若存在实数 ,使得对一切 nN*,有 bn cn,求证:数列 an是等差数列【答案】 (1) cn1 (2)见解析.21(2)由(n1)b na n1 ,得 n(n1) b nna n1 S n,(n1)(n2) b n1 (n1)a n2 S n1 , 两式相减,并化简得 an2 a n1 (n2) b n1 nb n 从而 (n2) c n a n1 (n1) b n (n1) b n (n1) b n (n2)( b nb n1 )因此 cn ( bnb n1 ) 因为对一切 nN*,有 bnc n,所以 c n (bnb n1 ),故 bn,c n 所以 (n1)a n1 , (n2) (an1 a n2 ) , ,得 (an2 a n1 ),即 an2 a n1 2故 an1 a n2 (n2) 又 2a 2 a 2a 1,则 an1 a n2 (n1)所以数列a n是等差数列 22