1、12017-2018 学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1（A 卷）新人教版考试时间：120 分钟；总分：150 分题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）评卷人 得分一、单选题（每小题 5 分，共计 60 分）1在空间直角坐标系中，点 关于轴的对称点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】 A【解析】点 关于轴对应点 故点 关于轴对应点为 ，故选 A。2如图是正方体或四面体， 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一PQRS， ， ，个图是（ ）【答案】 D【解析】试题分析： A， B， C
2、 选项都有 ，所以四点共面， D 选项四点不共面./PQSR考点：空间点线面位置关系23三个数 之间的大小关系是（ ）20.420.4,log.,abcA. B. C. D. caabcca【答案】 B【解析】 , ，故选 B.20.420.41,log.,1,01,bc4已知直线 l1： x+y=0， l2：2 x+2y+3=0，则直线 l1与 l2的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直【答案】 B【点评】本题考查了斜率存在的两条直线平行的充要条件、斜截式，属于基础题5一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（ ）A B 9235923C D 65【答案】 D【
3、解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是一个直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角三角形，面积分别为 ，还有一个三角形，其边长1152,2,23分别为 ，所以该三角形也是直角三角形，其面积为 ，所以2,6 1263其侧面积为 ，故选 D52353考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其侧面积6在 中， ， M 为 AB 的中点，将 沿 CM 折起，ABC009,3,1BACACM使 间的距离为 ，则 M 到平面 ABC 的距离为,2ABC1 D123【答案】 A【解析】试题分析：由已知得 ， ， ，由 为等边三角2B1AMC3BAMC形，取 中点，则 ，
4、交 于 ，则 ， ，CMDCE2D6E折起后，由 ，知 ，又 ，3E22BA90BAC 3cosAC，于是22cosAE3, ， 平面 ，即C90C22DEBM是三棱锥 的高， ,设点 到面 的距离为 ，则因为EBM63AMABCh，所以由 ，可得 ，所以34BCMSABCABCV161243，故选 A12h考点：翻折问题，利用等级法求点面距离【思路点睛】该题属于求点到面的距离问题，属于中等题目，一般情况下，在文科的题目4中，出现求点到平面的距离问题时，大多数情况下，利用等级法转换三棱锥的顶点和底面，从而确定出所求的距离所满足的等量关系式，在做题的过程中，可以做一个模型，可以提高学生的空间想象
5、能力，提升做题的速度7若 ，则 满足的条件是 log2l0mn,mnA、 B、 C、 D、1101nm01n【答案】 C【解析】 lg2log2l0lgmnnn故选 Cl 1.n8已知圆 ： 与 轴切于点 ，与 轴切于点 ，设劣弧 的C22xyxAyBA中点为 ，则过点 的圆 的切线方程是（ ）MA. B. 2yx12yxC. D. 【答案】 A9已知函数 y ax2 bx c，若 abc 且 a b c0，则其图象可能是( ) 5【答案】 D【解析】由条件知： 排除答案 A,C; 排除 B;(1)0,;fabc(0)fc故选 D10一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三
6、视图如图所示，则该几何体的体积为( )A7 B. C. D.2347623【答案】 D【解析】依题意可知该几何体的直观图如图，其体积为 232 111 .12311过原点且倾斜角为 60的直线被圆 所截得的弦长为（ ）240xyA. B. 2 C. D. 363【答案】 A6点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则 ；2rd(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： .12ABkx12已知定义在 上的函数 的图象关于点 对称, 且满足Rfx304,又 ,则32fxf1,02ff（ ）1.8fffA B C D69670201【答案】 D考点：函数
7、的周期性第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13已知圆 O： ，圆 C： ，则两圆的位置关系为7_【答案】外切【解析】圆 的圆心坐标是 ，半径 ；圆 的圆心坐标是 ，半径 ，两圆圆心距离 ，由 可知两圆的位置关系是外切，故答案为外切.14已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是_【答案】【解析】由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥其中 底面 ，则该三棱锥的最长棱的长是 ， ，故答案为 15若 ，则 = 0,123,|3,ABxaABU【答案】0,1,2,3,6,9【解析】试题分析： 0,123,|3,0,369xa0,1236,9A考
8、点：集合的并集运算8点评：两集合的并集即将两集合的所有的元素组合到一起构成的新集合16已知函数 则 _，函数 的单调递减区间2,()log1xf(4)f()fx是_【答案】1， (1,2)【解析】试题分析：因为 ，所以 ；当 时，2(4)log1f2(4)1f2x为单调递增函数；当 时， ，函数2()log1fx2x2()1xx在 上单调递增，在 上单调递减，所以函数 的单调递减区间,)(1,) )f为 (1,考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性评卷人 得分三、解答题（共计 70 分）17 （10 分）如图，在直三棱柱 中， ，点1ABC 13 5 4 ACBCA， ，
9、，是 的中点DABC1DB1A1C BA（1）求证： ；11 平 面（2）求三棱锥 的体积BC【答案】(1)证明见解析；(2) 4【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用体积转换法进行9探求试题解析：（1）设 ，连接 ，由直三棱柱性质可知，侧面 为矩形，1BCOD1BC 为 中点， O又 为 中点，DA在 中， ，1BC 1又 ， ，O平 面 1CDB平 面 11AD 平 面（2）由题 ， ，即 ，5 3 4BA， ， 22ABCA又由直三棱柱可知，侧棱 ，1BC底 面 1 13432BCDBCDVS 考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识
10、的综合运用18 （12 分）已知函数 是定义在 上的周期函数，周期 ，函数 （()yfxR5T()yfx）是奇函数又已知 在 上是一次函数，在 上是二次函数，1xf0,11,4且在 时函数取得最小值 25（1）证明： ；()40f（2）求 ， 的解析式yx1,【答案】 （1）证明见解析；（2） （ ） 2()5fx14x【解析】试题分析：（1）先根据条件求出 ， ，即得 ；（2）采用待定系数法(4)ff()f设出二次函数解析式即可10考点：1、函数的性质；2、函数解析式19 （12 分）已知函数 且 .log1,2log,0aafxxxtRa1() 若 1 是关于 x 的方程 的一个解，求 t
11、 的值；0() 当 且 时，解不等式 ；0a1tfx()若函数 在区间（-1,2上有零点，求 t 的取值范围.2fxFt【答案】() () () 或t5|4x2t4t【解析】试题解析：（）若 1 是关于 的方程 的解， x0fgx，又 .22log2l,aatt2,2ttt，() 时， ，又t2loglo1aaxx11，解集为：2245014,15200xx xa，；15|4x（）若 ，则 在 上没有零点.下面就 时分三种情况讨论：方程0t0Fx1,2（ 0t在 上有重根 ，则 ，解得 ；Fx1,2（ 120A24t在 上只有一个零点，且不是方程的重根，则有 ，解得0,（ 120F（ ） （
12、），又经检验： 时， 在 上都有零点，21tt 或 21tt或 0x,（.; 在 上有两个相异实根，则有：或 0Fx,（或 ，解得 ，;综合可知 的取值范围0120ttF120ttF14+tt为 或2t4t考点：函数的零点.不等式的解法【名师点睛】本题考查函数零点判定定理、对数不等式的解法，属中档题，解对数不等式要注意考虑对数函数定义域分情况讨论时要注意分类标准，做到不重不漏.20 （12 分）将 12cm 长的细铁线截成三条长度分别为 a、 b、 c的线段，（1）求以 a、 b、 c为长、宽、高的长方体的体积的最大值； （2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。
13、【答案】 （1）64；（2） 3412试题解析：解：（1） ， ；12abc3()64abcV当且仅当 时，等号成立 3 分4（2）设正三角形的边长为 ，则,lmn4ln由柯西不等式 5 分16)()1)( 2222mll这三个正三角形面积和 344322nlS当且仅当 时，等号成立nml这三个正三角形面积和的最小值为 7 分3考点：1、基本不等式；2、柯西不等式21 （12 分）如图，已知在三棱锥 中， ， ， 为 的中PABCPCBMP点， 为 的中点，且 为正三角形.DABM（1）求证： 平面 ；MDPAC（2）求证：平面 平面 .B13【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）要证线面
14、平行，就要证线线平行，由于 都是中点，则中位线定理易,MD知 ，因此再由线面平行的判定定理可得；（2）要面面垂直，就是要证线面垂直，/MDPA观察题中垂直条件，由 为正三角形得 ，从而 ，再由MBABPAB，得 ，从而 ，于是可证 ，由上可得CC平PC平面面垂直的结论试题解析：（1） 、 分别为 、 的中点， ， 平面DMD， 平面 ， 平面 . PAPAA（2）连接 ， 为正三角形， 为 的中点，CMBB ， ，又 ，MDABPAC， 平面 . CB 平面 ， ， ， ， 平面 ， BPA 平面 ，C平面 平面 . C考点：线面平行的判定，面面垂直的判定【名师点睛】1判断或证明线面平行的常用
15、方法:（1）利用线面平行的定义(无公共点);（2）利用线面平行的判定定理( a ,b ,a ba );（3）利用面面平行的性质定理( ,a a );(4)利用面面平行的性质( ,a ,a ,a a ).2.证明平面与平面垂直， （1）主要方法是判定定理,通过证明线面垂直来实现,从而把问题14再转化成证明线线垂直加以解决；（2）线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化是解决有关垂直证明题的指导思想,其中线线垂直是最基本的,在转化过程中起穿针引线的作用,线面垂直是纽带,可以把线线垂直与面面垂直联系起来.22 （12 分）已知半径为 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线5x相切43290x
16、y（）求圆的方程；（）设直线 与圆相交于 两点，求实数 的取值范围；5ax(0)a,ABa（） 在（）的条件下，是否存在实数 ，使得弦 的垂直平分线 过点 ，l2,4P若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由【答案】 （） （） （）存在实数215xy12a34a【解析】试题分析：()设出圆心坐标，利用点到直线的距离等于半径可得 ，则圆的方程为1m 215xy()由题意得到关于实数 a 的不等式，求解不等式可得实数 a 的取值范围是 ；512a()由题意讨论可得存在实数 满足题意.34试题解析：（）设圆心为 （ ） 由于圆与直线 相切，且半径为 ，,0MmZ43290xy5所以 ，即 因为 为整数，故 42954295m1故所求圆的方程为 1xy15
