1、12017-2018 学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（B 卷 01）第 I 卷（选择题）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1下列各对角中，终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由终边相同角的概念逐一核对四个选项得答案点睛：本题考查终边相同角的概念，是基础题2 掷 一 枚 骰 子 ， 则 掷 得 奇 数 点 的 概 率 是 （ ） A. B. C. D.61413121【 答 案 】 D【 解 析 】 掷 一 枚 骰 子 ， 共 有 6 种 结 果 ， 其 中 掷 得 奇 数 点 的 结 果 有 3,所 求 事 件 的 概 率 为 .213下
2、列程序框图的运算结果为( )2A、5 B、10 C、15 D、20 【 答 案 】 A【 解 析 】 5.由 于 a=5 大 于 4,所 以 ,所 以 输 出 的 S=551S4 , 且点 在 的延长线上, , 则点 的坐标为 ( )12P20,P1212PPA. B. C. D. ,7,3,3,【答案】D点睛：本题主要考查中点坐标公式的应用以及共线向量的性质，意在考查基本概念与基本公式的掌握程度.5某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图3根据该折线图，下列结论错
3、误的是( )A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A6已知 ，且满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首项根据已知条件 ，求得 ，进一步对关系式变换，即可求解详解：由已知 ，且满足 ，则 ，解得 ，又由 ，4又由 ，代入得点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记三角函数恒等变换的公式和倍角公式化简应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力7运行如下程序框图，如果输入的 ，则输出 属于（ ）1,3t
4、sA B 3,45,2C D【答案】A【解析】试题分析：当 时， ，当 时， ，所以 .1,t3,t1,3t243,t3,4S考点：算法与程序框图.8100 个个体分成 10 组，编号后分别为第 1 组：00，01，02，09；第 2 组：10，11，12，19；第 10 组：90，91，92，99现在从第 k组中抽取其号码的个位数与1km的个位数相同的个体，其中 m是第 1 组随机抽取的号码的个位数，则当 5m时，从第 7 组中抽取的号码是（ ）A61 B65 C71 D75【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以应抽取第 7 组中各位数是 1 的号码，即 61，故 A 正确。1751km考
5、点：对简单随机抽样的理解9为了得到 的图象，只需将 的图象 sin2yxsin(2)3yxA向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位165C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位612【答案】B【解析】考点：三角函数图像变换由于 ，则为了得到 的图象，须将函数 的图象向sin(2)3yx)6(2sinxsin2yxsin(2)3yx右平移 个长度单位.6点评：此题考查三角函数图像变换（伸缩及平移变换） ，主要关键在于对函数 变换为 的正确)(xf)(axf理解.10已知函数 ，在区间 上任取一点 ，使 的概率是（ ）21log,fx12， 0x0fA. B. C. D. 163【答案
6、】D【解析】因为当 时， ，所以根据几何概型知， ，故选 D.2x0fx213P11已知 是边长为 2 的正三角形， ， 分别是边 和 上两动点，且满足 ，设 的最小值和最大值分别为 和 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 时， ，同理， ，当 时， 或 时， ， ，故选 B.12已知函数 为 的零点, 为 图像的对称轴,且 在 单6调,则 的最大值为( )A. 11 B. 9 C. 7 D. 5【答案】B【解析】从所给的选项中的最大值逐个进行考查：若 ， ，当 时，有： ，令 可得： ，函数的解析式为： ,，则 ，函数在区间 内不单调，选项 A 错误；若 ， ，当 时，有
7、： ，令 可得： ，函数的解析式为： ,当 时， ，则 为 图像的对称轴,，则 ，函数在区间 内单调，据此可得， 的最大值为 9.本题选择 B 选项.第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）713已知函数 ，则 _sin2fx12320167ffff【答案】114在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，用系统抽样方法从中抽取容量为 20 的样本，则三级品 被抽到的可能性为_a【答案】 16【解析】试题分析：简单随机抽样中，每一件样品被抽到的可能性都是一样的且都等于样本空量除以总体空量，所以三级品 被抽到的可能性为 .a2016考点：
8、简单随机抽样的特征.15设 为锐角，若 ，则 的值为_4cos5sin21a【答案】 17250【方法点睛】本题主要考查二倍角公式以及两角差的正弦公式，属于中档题.给值求值问题往往给出三角函数的值给所求三角函数值的角有和、差、倍角的关系，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.816如图，在ABC 中，边 BC 的四等分点依次为 D，E，F若 ，则 AE 的长为_.【答案】【解析】分析：用 和 表示出 得出 ，在根据 和 的关系计算 ，从而得
9、到 的长详解：因为 ,所以 ，所以所以 ，因为 ，所以 ,所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 点睛： 本题考查了平面向量的基本定理，及平面向量的数量积的运算问题，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式、向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决三、解答题（共 6 个小题，共 70 分）17 （本题满分 12 分）为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的 100 名中学生进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于 13 与 18 之间，将年龄按如下方式分成五组:第一组 ；
10、第二组13,4；第五组 .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三14,5; 17,8个组的频率之比为 ，且第二组的频数为 4.3:99（1）试估计这 100 名中学生中年龄在 内的人数；16,7（2）求调研中随机抽取的人数.【答案】 （1）32.（2）25 名.【解析】试题分析：（1）由题意知，年龄在16，17内的频率为 0.321=0.32，由此能估计该年级学生中年龄在16，17）内的人数（2）设图中从左到右前三组的频率分别为 ，依题意得 ，3,819x38190.32.81x由此能求出调查中共随机抽取了多少个学生的百米成绩试题解析：（1）年龄在 内的频率为 ，1
11、6,70.2=.又 ，0.32所以估计这 100 名学生中年龄在 内的人数为 32. ,（2）设图中从左到右前三个组的频率分别为 ，3,819x依题意得 ，所以 ，38190.32.x0.2设调研中随机抽取了 名学生，则 ，所以 ，n480n5所以调研中随机抽取了 25 名学生.18 （本题满分 12 分） 在同一平面内，且 .,abc12a（ ， ）（1）若 ，且 ，求25c./（2）若 且 ，求 与 的夹角.b)2ab（ ab【答案】 （1） 或 ；（2） .2,4,【解析】分析：（1）由 ，设 ，可设 ，利用 列方程求出 的值，从而/ca,2c25c10可得结果；（2）由 可得 ，由 可
12、求得 的模，结合 ，20ab52ab1a（ ， ） a52b利用公式 可得结果.cos详解：（1） ，设 ，则 ，又 ，解得/ac,2c25,40c或 .2,4c2,（2）平面内向量夹角的 的取值范围是 ， ， 0,2ab，又 ，解得0ab 5,2ab2230ab， 与 的夹角为 ，故答案为（1） 或5,cos1252b 82,4；（2） .,4点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosab12abxy（此时 往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投影是 ；（3）cos
13、abab向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求 ）,ab0abmanb19 （本题满分 12 分）2015 年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:车速 x(km/h) 60 70 80 90 100事故次数 y 1 3 6 9 11()请画出上表数据的散点图;()请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ;()试根据()求出的线性回归方程,预测在 2016 年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达11到 110km/h 时,可能发生的交通事故次数.(附:b= , = - ,其中 , 为样本平均值)
14、【答案】(1)见解析;(2) =0.26x-14.8.(3) 14 次.【解析】试题分析：（1）根据题意画出图像即可；(2)根据公式得到 =33000, =2660, =80, =6，进而得到方程;（2）由第二问得到回归方程，将 x=110，代入表达式可计算得到估计值.解析：(I)散点图如图所示()由已知可得 =33000, =2660, =80, =6.所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为 = =0.26,= - =6-0.2680=-14.8,12因此,所求的线性回归方程为 =0.26x-14.8.()由线性回归方程,知当 x=110 时, =0.26110-14.814,所以在 20
15、16 年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到 110km/h 时,可能发生的交通事故次数为 14 次.20 （本题满分 12 分）如图，以 Ox 为始边作角 与 （ ） ，它们终边分别单位圆相交于0点 P、Q，已知点 P 的坐标为（ ， ）.354（1）求 的值；sin2cos1ta（2）若 ，求 .0Oin【答案】 （1） （2）857【解析】试题分析：（1）根据终边上点的坐标，利用三角函数定义得到角 的正弦值与余弦值，利用二倍角的正弦公式、二倍角法余弦公式，切化弦，把要求的式子化简，约分整理，将所求三角函数值代入求解即可；（2）以向量的数量积为 为条件，可得 ， 从而可得02，
16、进而得 ，利用两角和的正弦公式可得结果.3sin54cos5试题解析：（1）由三角函数定义得 ， 3cos54sin原式 2 2ic2sincos osi1os（ ） = 3528（2） ， 0OQ213 ，23sincos254cosi5 insincosin43755221 （本题满分 12 分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对 100 名出租车司机进行调查，调查问卷共 10 道题，答题情况如下表所示(1)如果出租车司机答对题目数大于等于 9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数小于 8
17、的出租车司机中任选出 2 人做进一步的调查，求选出的 2 人中至少有一名女出租车司机的概率答对题目数 0，8) 8 9 10女 2 13 12 8男 3 37 16 9【答案】 （1）0.45；（2）0.7【解析】试题分析：（1）求出出租车司机答对题目数大于等于 9 的人数，代入古典概型概率计算公式，可得答案 （2）求出从答对题目数少于 8 的出租车司机中任选出两人的情况总数和选出的两人中至少有一名女出租车司机的情况个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案点睛：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键古典概型的特点是，事件个数有限个
18、，每个事件发生的可能性相同，概率是满足条件14的时间个数除以总的事件个数。22 （本题满分 12 分）设函数 2()cos3sincofxxm（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间;()fx（2）若 ，是否存在实数 ，使函数 的值域恰为 ？若存在，请求出 的值，若不0,2m()fx17,2m存在，请说明理由【答案】 （1） ， （2）T2,63kkZ1【解析】试题分析：（1）求三角函数周期单调区间时首先将函数式整理为 ，周期由 求得，sinfxAx求减区间需令 求解自变量的范围（2）在定义域 下求解值域与给定的32kxk0,2值域比较得到 满足的条件，从而求解 值mm试题解析：（1） 2cos3sincos23in12sin16fxxxmxm，令 可得 ，即为函数的单调T6kkZ,63kkZ减区间（2） ， ，若存在 m 满足题70,2,6xx1sin2,362xfx意则1723m考点：三角函数化简及单调性周期性值域等性质
