1、第10章 林分生长和收获预估模型,内容提要 林分生长量和收获量的概念 全林分模型 径阶分布模型 单木生长模型,前言,随着森林经营集约程度的不断提高，人们对森林经营信息的要求也日益增多，这就要求建立不同林分条件下的林分生长和收获预估模型来提供更为详细而又合理的有关林分动态信息，从而一方面满足森林经营者合理经营森林的需要，另一方面又能解释经营者对森林系统干扰（施肥、间伐、择伐等）所产生效果。 至今为止，已建立了许多形式各异的林分生长和收获预估模型 。近几十年来，各国采用回归模型建立了许多林分生长和收获预估模型，并制成了相应的预估系统软件。另外，模型的研究已从传统的回归建模向着包含某种生物生长机理的
2、生物生长模型方向发展，,第一节 林分生长和收获预估模型的基本概念,一、林分生长量和收获量的概念林分生长量是指林分在一定期间内变化的量。林分收获量则指林分在某一时刻采伐时，由林分可以得到的(木材)总量。实际上，收获量包含两重含义即林分累计的总生长量和采伐量。它即是林分在各期间内所能收获可采伐的数量，而又是在任何期间内所能采伐的总量。林分收获量是林分生长量积累的结果，而生长量又是森林的生产速度，它体现了特定期间（连年或定期）的收获量的概念。林分生长量和收获量之间的相容性。可采用数学上的微分和积分关系予以描述。从理论上讲，可以通过对林分生长模型的积分导出相应的林分收获模型，同样也可以通过对林分收获模
3、型的微分来导出相应的林分生长模型。,二、影响林分生长量和收获量的因子,林分生长量和收获量是以一定树种的林分生长和收获概念为基础，在很大程度上取决于以下四个因子：林分的年龄或异龄林的年龄分布；林分在某一林地上所固有的生产潜力(立地质量)；林地生产潜力的充分利用程度(林分密度)；所采取的林分经营措施(如间伐、施肥、竞争植物的控制等)。,二、 影响林分生长量和收获量的因子,林分生长量和收获量显然是林分年龄的函数，典型的林分收获曲线为“S”形。当林分年龄相同并具有相同林分密度时，立地质量好的林分比立地质量差的林分具有更高的林分生长量和收获量。当林分年龄和立地质量相同时，在适当林分密度范围内，林分密度大
4、的林分比林分密度小的林分具有更大收获量，但遵循“最终收获量一定法则。所采取的林分经营措施实际上是通过改善林分的立地质量(如施肥)及调整林分密度 (如间伐)而间接影响林分生长量和收获量。,相同林分密度时不同立地质量林分的蓄积生长过程,相同立地质量不同林分密度时林分的蓄积生长过程,林分生长与收获预估模型,林分生长与收获预估模型就是基于这四个因子采用生物统计学方法所构造的数学模型。其一般表达式为：式中：Y林分每公顷的生长量或收获量， A林分年龄； SI地位指数或其它立地质量指标； SD林分密度指标； MT经营措施。,三、林分生长和收获预估模型的分类,1987年世界林分生长模型和模拟会议上提出林分生长
5、模型和模拟的定义。林分生长模型是指一个或一组数学函数，它描述林木生长与林分状态和立地条件的关系；模拟是使用生长模型去估计林分在各种特定条件下的发育过程。这里明确地指出了林分生长模型不同于大地域(林区)的模型，如林龄空间模型，收获调整模型，轮伐预估模型等，也不同于单木级的模型，例如树干解析生长分析等。,（一）生长和收获模型的分类,(1) Munro(1974)根据制作模型的原理把生长模型分为三类： a)以单木为构成模型的基本单位，立木间的距离作为已知参数，模拟时按各个立木都由空间座标确定位置； b)和前一种相同，以单木为构成模型的基本单位，只是不用立木间的距离作参数，立木的生长按单木或径阶用数式
6、来记述； c)把林分作为构成模型的基本单位，不需要各株立木的信息。,（一）生长和收获模型的分类,(2) Avery和Burkhart(1994)根据模型的预估结果将模型分为三类： a)全林分模型； b)径阶分布模型； c)单木生长模型：其中又分为与距离有关和无关的两种。,（一）生长和收获模型的分类,(3) Davis(1987)按照模型的模拟情况将生长和收获模型分为以下三类： a)以林龄、立地及林分密度等林分因子模拟林分的模型全林分模型； b)模拟各径阶内平均木的模型径级模型； c.模拟单木或林分内单株木的模型单木模型。,（二）生长和收获模型的特点,按照Avery和Burkhart(1994)
7、的分类方法，来介绍三类模型的特点：(1)全林分模型用以描述全林分总量(如断面积、蓄积量)及平均单株木的生长过程的生长模型称为全林分生长模型（Whole Stand Model），简称全林分模型。此类模型是应用最广泛的模型，其特点是以林分总体特征指标为基础，即将林分的生长量或收获量作为林分特征因子如：年龄(A)，立地(SI)，密度(D)及经营措施等的函数来预估整个林分的生长和收获量。经营措施是通过对模型中的其它可控变量(如密度和立地条件)的调整而间接体现。这一过程主要通过增加一些附加的输入变量(如间伐方案及施肥等)来调整模型的信息。全林分模型又可分为可变密度的生长模型及正常或平均密度林分的生长模
8、型。,(2) 径阶分布模型,此类模型是以林分变量及直径分布作为自变量而建立，简称径阶分布模型（Size-Class Distribution Model）。这类模型包括： 1）以径阶分布模型(亦称直径分布模型)为基础而建立这类模型，如参数预测模型（PPM）和参数回收模型（PRM）。 2）传统的林分表预估模型。 3）转移矩阵模型，将矩阵模型中的径级转移概率表示为林分变量（t、SD和SI等）的函数来建立径级生长模型来预估未来直径分布。若径级转移矩阵与林分变量无关，则称为“时齐”的矩阵模型，传统的林分表法属于此类。多数研究表明转移矩阵是非时齐的。,(3) 单木生长模型,以单株林木为基本单位，从林木的
9、竞争机制出发，模拟林分中每株树木生长过程的模型，称为单木生长模型（Individual Tree Model）。单木模型与全林分模型和径阶分布模型的主要区别在于考虑了林木间的竞争，把林木的竞争指标（CI）引入模型中。由竞争指标决定树木在生长间隔期内是否存活，并以林木的大小（直径、树高和树冠等）再结合林分变量（t、SI、SD）来表示树木生长量。竞争指标构造的好坏直接影响到单木模型的性能和使用效果，如何构造单木竞争指标成为建立单木模型的关键。,(3)单木生长模型,根据CI是否含有林木间的距离信息，可把单木生长模型分为： 1) 与距离无关的单木生长模型（Distance-Independent In
10、dividual Tree Model，简称DIIM DIIM不考虑树木间的相对位置，认为相同大小的林木具有相同的生长率，树木的生长是由树木现状和生长速度所决定的。输入各林木的生长状况即可模拟林分整体的生长过程。 2) 与距离有关的单木生长模型（Distance-Dependent Individual Tree Model，简称DDIM） DDIM的最大特点就是在模型中含有考虑林分中各树木间相对空间位置的单木竞争指数。认为单株木的生长状况是由林木本身的生长潜力和它所受的竞争压力共同作用的结果。要求输入林分郁闭时各林木的生长状态及林木的空间位置，就可以模拟各林分整体的生长过程。,各类模型的优缺
11、点,全林分模型可以直接提供较准确的单位面积上林分收获量及整个林分的总收获量。但却无法知道总收获量在不同大小(不同径阶)林木上的收获量。因此，其预估值无法较准确地反映林分的材种结构、木材产量以及林分的经济价值。径阶分布模型可以给出林分中各阶径的林木株数，因而可以反映林分可提供各材种的产量。但是，由于林分直径分布的动态变化不稳定，很难用同一种统计分布律准确描述不同发育阶段的林分直径分布规律，这给林分直径分布的动态估计带来困难，从而限制了这类模型的实际应用。,各类模型的优缺点,单木生长模型能够提供最多的信息，由此可以推断林分的径阶分布及林分总收获量。在这3类模型中，单木生长模型适用性最大。但是，由于
12、单木生长模型，尤其是与距离有关的模型，要求输入量多，模拟林木生长时的计算量大，应用成本高，这使其在实际应用中有较大的限制。在森林经营实践中，应视其经营技术水平、经营目的及经营对象的实际状况，选用林分生长和收获模型。,四、建模资料的收集和整理,（一）建模资料的收集方法 （1）固定标准地长期观测法 对某一树种（组）、某一地域分别不同年龄（t）、不同密度(SD)、不同立地条件（SI）设置符合要求的规定标准地，按一定间隔期（一般未5或10年）进行重复测定，一直到主伐为止，从而获得单木和林分准确的生长过程数据。这是建模收集数据的最佳方法，但是这种方法所需时间太长、花费高，所以在实际工作中基本上无法采用这
13、种方法。（2）临时标准地短期观测法（一次测定法） 在规定的建模地域范围内，分别树种设置大量临时标准地。临时标准地分布于不同t、SD和SI的林分中，实测林分的各调查因子。该法提供资料迅速、花费较少，但是不能合理地反映林木或林分的生长规律和动态信息。建模时将取自不同林分相同立地条件的标准地予以归类，修匀后作为该立地条件下的林分发育过程。这样做的结果是人为地将不相关的林分进行了组合来反映林分生长过程，只能说明实际林分发育过程的表面现象（平均结果），而很难从本质上揭示林分生长的内在规律，更甚者会得到错误的结论。由于我国固定标准地少，以往多采用此方法。,（一）建模资料的收集方法,（3）固定样地和临时样地
14、相结合的综合法 在不同年龄、立地的同类林分中设置一定数量的固定标准地，每块标准地进行短期（35次）重复测定，并结合临时标准地一次测定结果来建立生长和收获模型。近30年来，我国的森林资源连续清查体系在全国设置了41.5多万固定样地，并且各地结合科学研究设置了一些固定标准地。因此，此方法比较适合于我国实际，建议采用该方法来建立林分生长合收获模型。,（二）资料的收集,收集资料前，应拟定计划其内容有：1）确定地域和树种；2）确定标准地的条件、数量；3）确定标准地调查内容与方法。（1）标准地设置标准地应分布于不同年龄、不同立地和不同密度，其数量应在200块以上。（2）测定项目：1）林分各调查因子：林分年
15、龄（t）、每木检尺，树高、枝下高、冠幅。建立单木生长模型还需要通过定株观测，测定每株树木的直径、树高、冠幅、冠长和树木的相对位置；2）记载标准地的地形、地势、海拔、植被；3）做土壤剖面进行土壤调查；4）详细记载林分经营历史，尤其是间伐次数、间伐时间及间伐强度等。,（三）资料的整理,资料的整理：将各种调查数据建立计算机数据库，并将所收集的全部标准地数据,大致按4：1（或75%：25%）的比例分成两组独立样本：建模样本和检验样本，分别用于构建和检验林分生长和收获模型。 资料的分析取舍：剔除异常点（测错、计算误差、异常数据） 。,第二节 全林分模型,在19世纪80年代中，德国的林学家采用图形的方法模
16、拟森林的生长量和林分产量。随着数学模型及模拟技术的迅速发展时期，却始于电子计算机的产生，并可被林学研究者使用的近代时期。全林分模型可分二类：固定密度的模型和可变密度的模型，两者的区别在于是否将林分密度(SD)作为自变量。,一、固定密度的全林分模型,这类模型产生于19世纪末期的各国，以后成为许多收获预测方法的基础，至今世界许多国家都建立过这类林分生长、收获预估模型。依据模型所描述的林分密度情况林分具有最大密度或者是平均密度，这类模型又可分为两类：正常收获模型(即正常收获表)及经验收获模型(即经验收获表)。,（一） 正常收获表,最早的林分收获量预测工作是在所谓的完满立木度林分或正常林分(法正林分)
17、中进行。反映正常林分各主要调查因子生长过程的数表，称作正常收获表（Normal Yield Table）。编表数据取自同一自然发育体系、具有法正林分密度的林分，在前苏联及我国，正常收获表也称为林分生长过程表，正常林分是在某一立地条件下，密度适中（疏密度为1.0） 、生长发育正常、蓄积量最高。,（二）经验收获表,以现实林分为对象，以现实林分中的具有平均密度状态的林分为基础所编制的收获表，称作经验收获表（Empirical Yield Table），亦称作现实收获表。经验收获表采用林分平均密度，从而避免了确定正常立木度（最大密度）的麻烦，经验收获表的值比正常收获表更接近实际收获值。美国在20世纪初
18、编制了一些国有林和私有林的经验收获表，但在实际应用时同样存在与正常收获表一样的困难，当用于不具有平均密度的其他林分时，必须调整因收获表中的平均密度所产生的偏差。,（三）收获表的编制,对于正常收获表，要求临时标准地的林分应属于同一自然发育体系的正常林分。编制经验收获表时，对临时标准地并不如此严格要求，所以，在实际工作中，经常采用临时标准地法编制经验收获表，并且在标准地设置时，采用随机抽样法确定标准地的位置。编制收获表分三大步骤，即资料收集、资料整理与分析及收获表的编制，其后还应附有编表说明。,（三）收获表的编制,首先将参与编表的标准地（编表样本），在立地条件分级的基础上(若已有地位级表或地位指数
19、表时可作为立地分类的依据)进行归类。分别立地级别统计主林木、副林木及两者合计的各因子的数值。在以上分类统计的基础上，以林分年龄(t)为自变量，建立Nt、M主t、Dgt以及G主N等关系式(经验回归模型或理论生长方程)。再利用所建立的关系式，可得出各龄阶各项因子的估计值，这些估计值作为收获表中的初值。,（四）收获表的应用,(1) 正常收获表可提供在该立地条件下林分所能达到的收获量上限的估计值，现实收获表则可以提供该立地条件下现实林分平均可达到的生长量和收获量。因此，收获表也可以提供比较不同立地条件下林分间生长状况的差异程度。(2) 正常收获表常被用于检查、评价现实林分经营效果。(3) 利用正常收获
20、表或经验收获表均可以查定或预估现实林分的各个因子现实值及未来某一龄阶时的数值(即动态预估)。(4) 利用正常收获表(或林分生长过程表)依据现实林分的年龄及每公顷断面积值，可以计算出现实林分的疏密度及林分每公顷蓄积量。 (5)预估现实林分生长量,二、可变密度的全林分模型,林分密度是影响林分生长的重要因素之一，而林分密度控制又是营林措施中一个有效的主要手段。所以，为了预估在不同林分密度条件下林分生长动态，有必要将林分密度因子引入全林分模型。20世纪30年代，美国的Mackinney、Schumacher和Chaiken等学者首次将林分密度作为自变量建立了林分收获模型。随着多元回归分析理论和应用的发
21、展，以及20世纪50年代后计算技术的迅速发展，为建立可变密度的全林分生长和收获模型提供了必要条件。,（一）概述,以林分密度为主要自变量反映林分总体生长量和收获量动态的模型，称为可变密度的全林分模型。林分密度常用林分断面积（G）、每公顷株数（N）、林分密度指数（SDI）、树冠竞争因子（CCF）等来表示。自Buckman（1962)和Clutter(1963)首次建立了可变密度的相容性生长和收获模型系统以来，可变密度的全林分模型受到了各国林学家的重视。早期的可变密度的全林分模型实际上为经验回归方程，而从20世纪70年代末开始将林分密度因子引入适用性较大的理论生长方程，80年代末、90年代初出现了基
22、于生物生长机理的林分生长和收获模型。,（二）可变密度收获模型,含有林分密度的收获预估模型主要用于现实收获量的直接预测，建模所使用的数据一般取自临时标准地资料。根据建模方法的不同可划分为以下三种： （1）基于多元回归技术的经验方程 （2）林分蓄积预估方程 (3) 基于理论生长方程的林分收获模型,（1）基于多元回归技术的经验方程,第一个可变密度收获模型是20世纪30年代由Mackinney，Schumacher和Chaiken(1937)、Schumacher（1939)和Machinney和Chaiken(1939)等学者采用多元回归的方法建立的。 如Machinney和Chaiken(1939
23、)建立的火炬松天然林可变密度收获预估模型为： 式中 M单位面积林分蓄积量； t林分年龄； SI地位指数； SDIReineke林分密度指数； C火炬松组成系数（火炬松断面积与林分总断面积之比） b0b4为方程待定参数。,（1）基于多元回归技术的经验方程,这类可变密度收获模型的基础模型为Schumacher(1939)蓄积收获曲线：基于上式构造的可变密度收获模型称作Schumacher收获模型。一般形式为：式中 M单位面积上林分收获量； t林分年龄； f(SI)地位指数（SI）的函数； g(SD)林分密度(SD)的函数 a0a1以及04为方程参数。,Schumacher收获模型举例：,（1）美国
24、火炬松天然林（Clutter和Sullivan，1972)（英制单位）（2）台湾二叶松人工林（冯丰隆和罗绍麟，1986)（3）大兴安岭兴安落叶松天然林（蒋伊尹和李凤日，1989),Schumacher收获模型的共性：,1) 以林分收获量的对数（lnM）作为因变量，将林龄的倒数为预测变量，林分蓄积随着年龄（t）的增加而增大，呈典型的“S”曲线（存在渐进值a0）。收获曲线的基本形状由参数a1来决定； 2) 通过再参数化的方法，将Schumacher收获曲线中的对数渐近参数 0作为地位指数（SI）和林分密度（SD）的函数，从而导出收获模型。,（2）林分蓄积预估方程,仿照单株立木材积方程式：V=f(g
25、,h,f)，一些直接预测方程将林分收获量作为林分断面积（G）和优势木高（HT）的函数，而不是年龄、地位指数的直接函数。这种公式一般称之为林分蓄积方程(如Buckman，1962；Cole，1971)。这种方程的一般表达式为： 式中： HT林分优势木平均高；b0b1为方程参数。由于林分蓄积方程中的HT=f(t,SI)，因此这类方程间接体现了M=f(t,SI,SD)之关系。,(3) 基于理论生长方程的林分收获模型,许多研究者使用理论方程（如逻辑斯谛(Logistic) 方程、单分子 (Mitcherlich)式、坎派兹(Gompertz)方程、考尔夫(Korf)方程和理查德(Richards)方程
26、等 ）拟合林分生长量和收获量，都取得较好的结果，这也说明这些方程具有较强的通用性和稳定性。从70年代开始，许多研究者开始研究这些方程中的参数与林分密度之间的关系，并将林分密度指标引入这些方程之中，预估各种不同密度林分的生长过程，这样建立的收获模型具有较好的预估效果，使模型也具有更强的通用性。,(3) 基于理论生长方程的林分收获模型,现以Richards方程为例说明利用这种方法建模的基本思路 。首先分析方程中各参数A、k和c与地位指数（SI）和林分密度(SD)之间的关系并建立函数关系，比如将最大值参数作为立地的函数，Af(SI)；而生长速率参数主要受林分密度的影响，与SI相关不紧密，故k=g(S
27、D)；关于形状参数c与立地条件和林分密度的关系尚无定论。最后，根据所建立的函数关系，采用再次参数化的方法将地位指数（SI）和林分密度(SD)变量引入Richards中来构造林分生长和收获预估模型。,实例,美国赤松天然林收获模型（Rose 和Ek，1972）(英制单位)马尾松人工林断面积预估模型（唐守正，1991) 大兴安岭北部地区兴安落叶松天然林断面积生长模型（李凤日，2003）南非湿地松人工林断面积生长模型（Pienaar和Shiver, 1984）式中：,不同立地落叶松林天然林断面积生长曲线（SDI=600）,（三）相容性林分生长和收获模型系统,贝克曼(Buckman ，1962)发表了美
28、国第一个根据林分密度直接预估林分生长量方程，然后对生长量方程积分而求出相应的林分收获量的可变密度收获预估模型系统。Clutter （1963)引入生长和收获模型的相容性观点，基于Schumacher生长方程提出了相容性林分生长量模型与收获量模型。Sullivan和Clutter (1972)对模型进行了改进，指出两者间的互换条件，并建立了在数量上一致的林分生长和收获模型系统，从而基本上完善了这类相容性生长和收获预估模型系统。,建模方法：,(1)将现在林分蓄积量(M1)或断面积(G1)作为现在林分年龄(t1)、地位指数(S)(或优势高(HT)及林分密度(断面积G1或初植株数N1)的函数而导出。(
29、2)将收获模型对年龄求导数，即dMdt或dGdt，建立与收获模型相一致的生长模型。(3)利用所收集的固定标准地复测数据拟合生长模型，求出模型中各参数的估计值。(4)将生长量预估方程积分求出相应的林分收获量模型。,Sullivan和Clutter (1972)相容性生长和收获预估模型系统,这一模型系统符合一些林分生长预测模型的逻辑性 ：当t2趋向于t1时，ln(G2)趋向于ln(G1)；当t2趋向于时，ln(G2)趋向于，即模型保持未来林分断面积具有上渐进线，符合林分生长规律；预测值满足相容性原则。假设以t1、t2和G1预测未来的林木大小G2，而第二个结果是根据t2、t3和G2得到的另一个未来林
30、木大小值G3(t3t2t1)。G3的预测值与以t1、t2和y1为自变量所得到的估计值相同。,（四）全林整体生长模型系统（唐守正，1991）,全林整体模型是描述林分主要调查因子及其相互关系生长过程的方程组，使得由整体模型推到的各种林业用表是相互兼容的。全林整体生长模型利用地位指数（SI）和林分密度指数（SDI）作为描述林分立地条件和林分密度测度的指标。林分的主要测树因子考虑：每公顷断面积（G）、林分平均直径（Dg）、每公顷株数（N）、林分平均高（H）、优势高（HT）、形高（FH）和蓄积量（M），各变量之间有一些是统计关系，而另一些是函数关系。该模型系统由三个基本函数式和五个统计模型构成。,第三节
31、 径阶分布模型,由于林分结构模型能够提供林木在径级上的分布信息，从而与林业生产实践中的材种培育目标和间伐效果分析等密切相关，可以找出较优的经营措施组合，供森林经营措施的科学合理决策。因此，径阶分布模型越来越得到重视。此类模型是以林分调查因子和直径分布为变量来预估林分结构和生长收获的动态变化。径阶分布模型分为矩阵模型（含林分表法）、随机过程模型和直径分布模型等。 我们主要介绍基于直径分布的林分生长和收获模型。,一、直径分布模型,在森林经营中，不仅需要全林分总蓄积量，而且，更需要掌握全林分各径阶的材积(或材种出材量)的分布状态。因此，对于同龄林，广泛采用以直径分布模型为基础研建林分生长和收获模型的
32、方法。 在现实林分收获量间接预测方法中，关键是选择适用的径阶分布模型。国内外大量的实践表明，3参数的Weibull分布函数可以很好地描述同龄林和异龄林的直径分布，其pdf为：,二、参数预估模型(PPM),参数预估模型（PPM）是将用来描述林分直径分布的概率密度函数之参数作为林分调查因子（如t、SI或HT和N/ha等）的函数，通过多元回归技术建立参数预测方程，并预估林分直径分布。依据已有的HD曲线计算出各径阶林木平均高。使用相应的立木材积表(或材积方程)及材种出材率表(或材种出材率方程)计算出相应的径阶材积及材种出材量，汇总后即可求得林分总材积及各材种出材量。用这些林分变量来预测现实林分的林分结
33、构和收获量。,参数预估模型（PPM）的建模方法 ：,（1）从总体中设置m个临时标准地，测定林分的年龄（t），平均直径（Dg）、平均树高（H）、优势木平均高（HT）、地位指数（SI）、林分断面积（G/hm2）、每公顷株数（N/hm2）、蓄积（M/hm3）和直径分布等数据；（2）用Weibull分布拟合每一块标准地的直径分布，求得Weibull分布的参数，并按下表整理数据。（3）采用多元回归技术建立Weibull分布的参数预估方程：,参数预估模型（PPM）的建模方法 ：,建立Weibull分布参数预测模型（PPM）数据一览表,参数预估模型（PPM）的建模方法 ：,（4） 利用回归式预估各林分的直径
34、分布，并建立树高曲线Hf（D），结合二元材积公式Vf（D，H）计算各径阶材积；（5） 将各径阶材积合计为林分蓄积。式中：Yij第j径阶内第i林木胸径函数gi（x）所定义的林分变量单位面积值； Ntt时刻的林分每公顷株数； gi（x）第i林木胸径函数所对应的林分变量，如断面积、材积等。 DLj和DUj第j径阶的下限和上限； f(x，t)t时刻的林分直径分布的pdf函数。,例举几个树种的参数预估方程：,（1）美国红皮松人工林（Smalley和Bailey，1974)（英制单位）式中 HT优势木和亚优势木平均高； N每英亩存活木的株数。 （2）美国西海岸湿地松人工林（Dell等人，1979) （英制
35、单位）,第四节 单木生长模型,以林分中各单株林木与其相邻木之间的竞争关系为基础，描述单株木生长过程的模型，称为单木生长模型。自从Newham（1964)首次研究美国花旗松单木模型以后，近几十年来，随着生理生态学的发展以及计算模拟技术和算法优化在林分生长模型系统中的应用，单木模型研究取得了较大的进展。 特点：单木模型中考虑了林木间的竞争，把林木竞争指标（CI）引入生长模型中。单株木的生长状况是由林木本身的生长潜力和它所承受的竞争压力共同作用的结果。CI决定树木的存活或枯损。,一、单木竞争指标,林分密度指标是反映整个林分的平均拥挤程度或林分对其所处立地的充分利用程度。对于单木来说，它只能反映林分内
36、每木平均占有的空间。林分内不同大小的单株木所拥有的生长空间是不同的，它们各自承受着不同的竞争压力，而单株木所承受的竞争压力的不同，则导致林分内林木生长产生分化。因此，为描述单株木的生长动态，引入了单木竞争指标(Individual tree competition index)。,（一）基本概念,林木竞争：在林分内由于树木生长不断扩大空间而使林分结构发生变化，而林分的生长空间是有限的，于是树木之间展开了争取生长空间的竞争，竞争的结果导致一些树木死亡，一些树木勉强维持生存，另一些树木得到更大的生长空间，这种现象称为林木竞争。林木竞争分为种内竞争和种间竞争。竞争指标（Competition Ind
37、ex)：描述某一林木由于受周围竞争木的影响而承受竞争压力的数量尺度。它是反映林木间竞争强烈程度的数量指标。,（一）基本概念,对象木（亦称目的树）：对象木是指计算竞争指标时所针对的树木（如图中的树）。竞争木：指对象木周围与其对象木有竞争关系的林木（如图中的、树）。,（一）基本概念,影响圈：是指林木潜在生长得以充分发挥时所需要的生长空间，常以自由树的树冠面积表示。自由树：是指其周围没有竞争木与其争夺生长空间、可以充分生长的林木。,（二）几种常见的单木竞争指标,竞争指标构造的好坏直接影响到单木模型的性能和适用效果，因此如何构造单木竞争指标成为建立单木模型的关键。根据CI中是否含有对象木与竞争木之间相
38、对位置的指标（距离），可将竞争指标分为两类，即与距离无关的竞争指标及与距离有关的竞争指标。,1）与距离无关的单木竞争指标,相对直径（或相对断面积）：林木的相对直径（或相对断面积）可表示为：当Rd（或Rg）值较大时，则可认为该林木具有较大的生长活力，在竞争中处于较有利的地位。相对树高：,2）与距离有关的单木竞争指标, Hegyi（1974）简单竞争指标：式中：CIi对象木 i 的简单竞争指标； Di对象木 i 的直径； Dj对象木周围第 j 株竞争木的直径（j，）； (DIST)ij对象木i与竞争木j之间的距离。 Arney（1973）竞争压力指数（） 式中：CSIi对象木i的竞争压力指数； A
39、Oij竞争木j与对象木i最大生长空间的重叠面积（如图）； Ai对象木i的最大生长空间面积。,Arney（1973）竞争压力指数（）,二、单木生长模型的分类,依据单木生长模型中所用的竞争指标是否含有林木之间的距离因子，将其分为：与距离有关的单木生长模型（DDIM）与距离无关的单木生长模型 （DIIM）,（一）与距离有关的单木生长模型（DDIM）,这类模型以与距离有关的竞争指标为基础，来摸拟林分内个体树木的生长，并认为林木的生长不仅取决于其自身的生长潜力，而且还取决于其周围竞争木的竞争能力 。林木的生长（ ）可表示为林木的潜在生长量 和竞争指数（ ）的函数，即 DIIM要求输入各单株木的大小及它们
40、在林地上的空间位置,（一）与距离有关的单木生长模型（DDIM）,DDIM的组成:1)竞争指标的构造和计算；2)胸径生长方程的建立；3)枯损木的判断；4)树高、材积方程以及其它一些辅助方程。其共同的模型结构为：1)要输入初始的林木及林分特征因子，确定每株树的定位座标；2)单木生长是林木大小、立地质量和受相邻木竞争压力大小的函数；3)竞争指标为竞争木大小及其距离的函数；4)林木的枯损概率是竞争或其它单木因子的函数。,（二）与距离无关的单木生长模型 （DIIM）,DIIM将林木生长量作为林分因子(林龄、立地及林分密度等)和林木现在的大小(与距离无关的单木竞争指标)的函数，对不同林木逐一或按径阶进行生
41、长摸拟以预估林分未来结构和收获量的生长模型。这类模型假定林木的生长取决于其自身的生长潜力和它本身的大小所反映的竞争能力、相同大小的林木具有一样的生长过程，并假设林分中林木是均匀分布，因此不需考虑树木的空间分布对树木生长的影响。,（二）与距离无关的单木生长模型 （DIIM）,这类模型竞争指标一般由反映林木在林分中所承受的平均竞争指标(亦即林分密度指标SD)和反映不同林木在林分中所处的局部环境或竞争地位的单木水平竞争因子所组成。其竞争指标一般可表示为：式中： CIi第i株对象木的竞争指标; 表示林分状态(如平均直径、林分密度、地位指数等)的参数； K林分状态参数的个数。,（二）与距离无关的单木生长
42、模型 （DIIM）,典型的与距离无关的单木模型包括三个基本组成部分：1)直径生长部分；2)树高生长部分(或用树高曲线由直径预估树高)；3)林木枯损率的预估，枯损率可以随机导出或用枯损概率函数预估。,（三）两种模型的比较,DDIM：1）优点：考虑了林木之间的距离因子，在一定程度上反映了不同林木在林分中所处的小生境的差异。从理论上讲，这类模型能较准确地预测林木的生长量及反映当相邻的竞争木被间伐之后对对象木生长的影响。所以，这类模型适于摸拟各种不同经营措施下的林分结构及其动态变化的详细信息，估计精度高，提供各种经营措施的灵活性也很大。2）缺点：模型结构复杂、外业工作量很大、成本高，而且使单木生长的模
43、拟计算量增加，需要输入详细的林木空间位置信息而大大限制了它的实用性。,（三）两种模型的比较,DIIM:1）优点：以树木清单为输入量，不需要林木位置信息，使外业工作量大大减少。所以，它具有模型构造简单、计算方便及便于在林分经营中实际应用 。DIIM具有与DDIM同样的预估精度，灵活性以及提供信息的能力，而且大大减少了模型研究和应用的费用。 2）缺点：相同大小的林木生长若干年后仍为同样大小的林木的结果，这与林木的实际生长相差较大。,三、单木生长模型的建模方法,单木生长模型需要固定标准地复测的林木生长和枯损数据。单木生长模型的建模方法大体上可分为三种，即：1）潜在生长量修正法；2）回归估计法；3）生
44、长分析法。,（一）潜在生长量修正法,1）确定林木的潜在生长量，即建立疏开木(或林分中无竞争压力的优势木)的潜在生长函数；2）计算每株林木所受的竞争压力，即单木竞争指标；3）利用单木竞争指标所表示的修正函数对潜在生长量进行调整和修正，得到林木的实际生长量，用数式可表示为： 式中:表示以 为自变量的修正函数, 0 1 建模的关键在于：建立林木的潜在生长方程及对潜在生长量进行修正的修正函数。这种方法是构造单木模型的常用方法。,（二）回归估计法,利用多元回归方法直接建立林木木生长量与其林木大小、林木竞争状态和所处立地条件等因子之间的回归方程，用公式可表示为： 采用这种方法建立的单木生长模型比较简单,模
45、型的精度和预测能力取决于引入回归方程中的各自变量与林木生长的相关性强弱。国外一些林分生长模拟系统软件均采用这一方法建立单木模型 ，如STEMS ( Belcher等人，1982)，PROGNOSIS ( Wykoff，1992，1986 )，SPSS ( Arney，1985 ) 等 。但是，模型的预估能力过分地依赖于建模的样木数据，模型的适应性差，方程的形式因研究对象不同而异，方程的参数没有什么生物学意义。,（三）生长分析法,该方法是根据林木生长假设，把林分密度指标和林木竞争指标引入单木模型来摸拟林木的生长。通常采用理论生长方程作为基础模型，通过分析其参数与林分密度和单木竞争之间关系来构造单
46、木模型。这种方法的优点是不依赖于疏开木的生长，若理论生长模型选择合理，可以得到良好的预测效果。但是，这种方法建立的模型结构较复杂，模型参数求解比较困难。因此，很少有人采用该方法建立单木模型。,四、单木生长模型实例 PROGNOSIS (Stage,1973; Wykoff等人,1982，1990）,该系统将单木直径生长量看作是林木大小(Z)、竞争(C)和立地条件(S)的函数。单木平方直径生长量模型的基本形式如下：式中 DGI10年间林木平方直径的生长量； f(Z)林木大小的函数； f(C)竞争指标的函数； f(S)立地条件的函数。,PROGNOSIS模型中估测ln(DGI)的一般方程,；,单木生长模型实例,杜纪山(1999)采用与PROGNOSIS系统相似的建模方法，建立了长白山天然林区与距离无关的单木生长模型。式中 DGI10年间林木平方直径的生长量； RD相对直径，即对象木与林分平均直径之比； G每公顷断面积； DL林分中大于对象木的所有林木平方直径和； P郁闭度；,END,
