1、大庆市高三年级第一次教学质量检测理科数学答案2018.011-12 ADBBC ADBAC DA13.614. 215. 16. 317. 解：（） 2sin1yx的图像向左平移 12个单位得到 2sin()16yx的图像，即 ()si()6f. 1 分函数最小正周期 T. 2 分令 22()6kxkZ ，则 ()33kxk ，解得 ()6kxkZ ，所以 ()yfx的单调增区间是 ,()36kkZ. 6 分（）由题意得： ()2sin()126fA，则有 1sin()2A.因为 0A，所以 52=6， 3A. 8 分由 1sin32ABCSbc及 1b得， 4c. 10 分根据余弦定理， 2
2、2 1os623acA，所以 13. 12 分18 解：解：（）由已知得： 215nS，当 1时， 132a， 1 分当 2n 时， 221515()(1)nnSnn2， 2 分当 1时，符合上式.所以 2na. 3 分因为数列 nb满足 21nnb，所以 n为等差数列. 设其公差为 d. 4 分则 4135()45d，解得 15d， 5 分所以 2nb. 6 分（）由（）得， 11(23)8(2)4nnCabn11()2()42nn， 8 分1( )4351nT 1()42n，因为 1()0423(1)3nTn，所以 n是递增数列. 9 分所以 16nT ，故 54nk恒成立只要 154k恒
3、成立. 10 分所以 9，最大正整数 的值为 8. 12 分19（）解： 连接 CA交 BD于 O，连接 E，因为 为正方形且 ,ACB为对角线，所以 O为 的中点， 2 分又 E为 PA的中点，故 OE为 PAC的中位线， 3 分所以 ， 4 分而 E面 BD， P面 BE， 5 分故 PC 面 . 6 分（）以 A为原点， ,BAP 所在直线分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系 Axyz.则 (2,0), (,20)D, (,)C, (0,1)E, (,02)P,所以 (,1)E, (,2)BP, (,)B,设平面 PC的法向量 (,)nxyz，则0nBA即 0xzy,令 1z，则法向量
4、(1,0)n, 8 分设直线 DE与平面 PBC所成角为 ,则 10sinco,|nDEA, 10 分故直线 DE与平面 PBC所成角的余弦值 310. 12 分20.解：（）因为椭圆焦距为 2，即 c，所以 1c, 1 分ca，所以 a，2 分从而 221bc，所以，椭圆的方程为 . 4 分（） 椭圆右焦点 (1,0)F，由 2OKF可知 (2,0)，直线 l过点 (2,)K，设直线 l的方程为 ykx， ， 5 分将直线方程与椭圆方程联立得 .设 12(,)(,)PxyQ，则1228k， 218kx， 6 分由判别式 解得 .7 分点 1,0F到直线 l的距离为 h ，则 221kk8 分
5、21221kSPQhkx， 10 分令 21tk， t，则 ，当 134t时， S取得最大值.此时 216k， ， S取得最大值 . 12 分21. 解：（）由题意知， 1ln0ax 恒成立.变形得： lnax .设 l1()hx，则 max()h . 1 分由 2ln()x可知， ()在 0,1上单调递增，在 (1,)上单调递减，2 分()h在 1处取得最大值，且 max()()h. 3 分所以 max ，实数 的取值范围是 1,). 4 分（）由（）可知， a ，当 时， ()1lnfxx，()ln)(2)gxxk2ln2k， 5 分()在区间 1,8上恰有两个零点，即关于 x的方程 2ln(2)0xk在区间 1,82上恰有两个实数根. 整理方程得，2lkx，令 ln(),xsx， ，223ln4()()xs. 6 分
