1、2018 届陕西省黄陵中学高三（重点班）上学期第三学月月考数学（文）试题一、选择题：（ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 每 小 题 有 且 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 已知集合 0,34A，3|1xB，则 AB （ ）A ,2B ,， C D 223，2已知 p：函数 2yxm在 上单调递增； q： 1m，则 p是 q的 （ ）A充要条件 B既不充分也不要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 3命题“ 0,2xR”的否定是 （ ） A x B 0,2xRC ,200xD 04已知函数 sin()y为偶函数 ()，其图像与直线
2、 2y相邻的两个交点的横坐标分别为 12,x且 12x，则 （ ）A , B , C 1,24 D. ,45若 0.13a， logb， 2lsin3c，则 a， b， c大小关系为 （ ）A c B a C D abc6 已知一组数据 0(2,)46,(9),xy的线性回归方程为 2xy，则 0y的值为（ ）A B. C 4 D7已知 为锐角，且 53sin，则 cos() （ ）A 35 B. C 5 D 458 若 ()fx是 定 义 在 R上 周 期 为 4的 奇 函 数 ， 当 (0,2x时 ， 2()logxf， 则 (01)f （ ）A 2 B 12 C D9向量 ， 满足 ，
3、， ，则向量 与 的夹角为 （ ）abb()(2)ababA B C D 45 60 90 12010在区间 上任取两实数 、 ，则 的概率是 （ ）1,0xy3xA B C D61325611设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项之积为 ，并且满足条件： ， naqnnSnT1a，下列结论中正确的是 （ ）01,207620176A B 是数列 中的最大项 C DqTn 0120816a20176S12已知偶函数 的导函数为 ，且满足 ，当 时， ，fx()fx()fx()fxf则使 成立的 的取值范围为 （ ）()0A B C D 1,， 10,， 10,， 1,，二、 填空题：（
4、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 如果实数 yx,满足： 201xy，则目标函数 4zxy的最大值为 ； 来源:14 已知数列 na满足 3na，且 345a，若 01ka，则整数 k ；15我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数t取 0,4上的任意值时，直线 yt被图 1 和图 2 所截得的线段长始终相等
5、，则图 1 的面积为 ；16某同学对函数 xfsin)(进行研究后，得出以下结论：函数 xy的图像是轴对称图形； 对任意实数 x， xf)(均成立；函数 )(f的图像与直线 y有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数 k满足 1时，函数 )(xf的图像与直线 ky有且仅有一个公共点其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17 (本小题满分 12 分) 已知函数 ， 2()sin2)sin(2)cos133fxxxR(1)求函数 的最小正周期； (2)求函数 在区间 上的最大值和最小值(fx(f,418 (本小题满分 12 分) 若数列 的前 项和 满
6、足 nanS2na=+(1)求证：数列 是等比数列； (2)设 ，求数列 的前 项和 1na- 2log(1)b-1nb+nT19 （本题满分 12 分）在 中， 分别是角 的对边， ABCcba,CBA, 0cos)2(CaAb（1）求角 的大小； （2）若 ，求 的面积 的最大值2S20 （本小题满分 12 分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 名50市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月 收 入 15,2),35),4)5,),6),7频 数 10105赞 成 人 数 48221将月收入不低于 的人群称为“高收人族”，
7、月收入低于 的人群称为“非高收入族”55（I）根据已知条件完成下面的 列联表，问能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为2 0.1是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？ 非高收入族 高收入族 总计赞成不赞成 总计（II）现从月收入在 15,2)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率21 （本小题满分 12 分） 已知函数 1ln)(xaxf （1）当 a时，求函数 )(xf的单调区间和极值；（2）是否存在实数 ，使得函数 f在 e,1上的最小值为 2？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由附表： 2PKk0.5.20.1.538416378922()(nadbc请考生在第
8、 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l经过点 )21,(P，倾斜角 3，在以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2sin（1）写出直线 l的参数方程，并把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设 与曲线 C相交于 BA,两点，求 的值PB23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxa （1）若不等式 ()2fx的解集为 |15x，求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，若正数 nm,满足： nma，求
9、的最小值2017-2018 学 年 高 三 数 学 试 卷 （ 文 ） 答 案高三数学文科备课组 2017.12.23一、选择题：（ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 每 小 题 有 且 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 已知集合 ， ，则 （ D ）0,34A3|1xBABA B C D1,21,23， 23， 22已知 ：函数 在 上单调递增； ： ，则 是 的 （ D ）p2yxmq1mpqA充要条件 B既不充分也不要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 3命题“ ”的否定是 （ C ） 0,2xRA B x 0,2xRC ,
10、200xD 04已知函数 为偶函数 ，其图像与直线 相邻的两个交点的sin()y(0)2y横坐标分别为 且 ，则 （ A ）12,x12xA B C D. , 1,24,45若 ， ， ，则 ， ， 大小关系为 （ D ）0.13alogb2lsin3cabcA B C Dcbaabc6已知一组数据 的线性回归方程为 ，则 的值为（ D ） 0(2,)46,(9),xy2xy0yA B. C D47已知 为锐角，且 ，则 （ C ）53sincos()A B. C D35 5458 若 是 定 义 在 上 周 期 为 的 奇 函 数 ， 当 时 ， ， 则 （ A ）()fxR4(0,2x2(
11、)logxf(01)fA B C D2129 向量 a， b满足 ， b， ()(2)ab，则向量 a与 b的夹角为 （ C ）A 45 B 60 C 90 D 12010在区间 1,0上任取两实数 x、 y，则 3x的概率是 （ A ） A 6 B 13 C 2 D 5611设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项之积为 ，并且满足条件： naqnnSnT， ，下列结论中正确的是 （ B ）1a01,207620176A B 是数列 中的最大项 C D0q2016Tn 0120816a20176S12 已知偶函数 fx的导函数为 ()fx，且满足 ()f，当 x时， ()fxf ，则使
12、 ()成立的 的取值范围为 （ B ）A 10,， B 10,， C 10,， D 1,，二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 如果实数 满足： ，则目标函数 的最大值为 ； yx,201xy4zxy7214 已知数列 满足 ，且 ，若 ，则整数 ；na3na345a01kak515我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图
13、 2 是一个矩形，且当实数取 上的任意值时，直线 被图 1 和图 2 所截得的线段长始t0,4yt终相等，则图 1 的面积为 ；816某同学对函数 进行研究后，得出以下结论：xfsin)(函数 的图像是轴对称图形； 对任意实数 ， 均成立；xy xxf)(函数 的图像与直线 有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；)(fy当常数 满足 时，函数 的图像与直线 有且仅有一个公共点k1)(xfky其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17 (本小题满分 12 分) 已知函数 ， 2()sin2)sin(2)cos133fxxxR(1)求函数 的最小正周期；
14、(2)求函数 在区间 上的最大值和最小值(fx(f,4解：(1) -3 分2)sin2)sin(2)cos133f xxsincos23xx5 分 的最小正周期 ； -6 分sin2cos2in()4xx()fx2T(2) ， ，当 即 时， 有最小值，,43,244x()fx，-9 分，当 即 时， 有最大值， ，min()()1fxf4x8()fmax28ff11 分，故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 12 分fx,2118 (本小题满分 12 分) 若数列 的前 项和 满足 nanSna=+(1)求证：数列 是等比数列； (2)设 ，求数列 的前 项和 1na- 2log(1)b
15、-1nb+nT解：(1) ，当 时， ，解得 1 分，2nS=+=11aS+1a=-当 时， ， ，1na- 2()nnn- - 12na-即 3 分， ，又 ， ， ， na- 12()-1100 ，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列；6 分12n-=na2(2)由（1）得， ， ； 8 分， ，12nn-=1na22log(1)lognnnba=-= ， 10 分，22log()lognnnba=11()nb+-+ 12 分11()34nT-+-n=19 （本题满分 12 分）在 中， 分别是角 的对边， ABCca,CBA, 0cos)2(CaAb（1）求角 的大小； （2）若 ，求
16、的面积 的最大值2S解：（） ， ，则由正弦定理得：0cos)(boscos0ba，.2 分，即 ，2sincosiinBACA inin()0BAC又 ， ， ，.4 分，又在 中，()siBi(2cs1)B， ，又 ， 6 分si01cs203（）又 ，则由余弦定理得： （当且仅当 时，a224cosbbc2bc等号成立） ，.9 分， ， 的面积 的最大值为 12 分1sin3ScABCS320 （本小题满分 12 分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 名50市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月 收 入 15,2),
17、35),4)5,),6),7频 数 10105赞 成 人 数 48221将月收入不低于 的人群称为“高收人族”，5月收入低于 的人群称为“非高收入族”（I）根据已知条件完成下面的 列联表，问能2否在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否0.1高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II）现从月收入在 5,2)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率解：（I）由题意，可得如下 列联表，2提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关，则22nadbcd250297136.7.353840不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；. 6 分.1（）由题意得：月收入
18、在 中，有 人赞成楼市限购令，分别记为 ， ， ， ， 5,2) 1A234人不赞成楼市限购令，记为 ，现 从 中 随 机 抽 取 两 人 ， 所 有 的 基 本 事 件 有 ： ， ，1B(,)1(,)， ， ， ， ， ， ， ，共 个，4(,)A1(,)23(,)A24(,)2(,)AB34(,)3(,)B40它们是等可能性发生的，记事件 “所抽取的两人都赞成楼市限购令” ，则事件 包含的M M基本事件有： ， ， ， ， ， ， ，共 个，12(,)13(,)14(,)23(,)24(,)34(,)A6非高收入族来源:Z.X.X.K高收入族 总计赞成 不赞成总计非高收入族 高收入族 总
19、计赞成 2932不赞成 1718总计 4050附表： 2PKk0.5.20.1.538416378922()(nadbc ，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为 .12 分63()105PM 3521 （本小题满分 12 分） 已知函数 1ln)(xaxf（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；a)(xf（2）是否存在实数 ，使得函数 在 上的最小值为 ？若存在，求出 的值；fe,12a若不存在，请说明理由解： ， ， .1 分1ln)(xaxf (0,)()axfx（）当 时， ， ， .2 分，当 时， ，当 时，()fx01()0fx1，函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ； .4
20、 分()0fxx(,1),当 时，函数 有极小值，极小值为 ，无极大值； .5 分1()f 2f（）当 时， ， ，函数 在 上为增函数，a1,xe()0fx()fx1,e函数 在 上的最小值为 ，显然满足条件； .7 分()f 1当 时，则当 时， ，则函数 在 上为减函数，当 时，1e,xa()fx()fx,a,xae，则函数 在 上为增函数，故当 时，函数 在 上取得唯一的极小值也就()0fx()fe()f1,e是最小值， ，但 ，故不满足题意，应舍去； .9 分minx()12f当 时，函数 在 为减函数，故函数 在 上的最小值为 ，ae()f1,e()fx1,e2)(fe不满足题意，应舍去 .11 分；综上所述，存在实数 ，使得函数 在 上的最小值为 .12 分a()fx,e请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知直线 经过点 ，倾斜角 ，在以原点 为极点，xOyl)21,(P3O轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 x C2sin（1）写出直线 的参数方程，并把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；l（2）设 与曲线 相交于 两点，求 的值CBA,PB
