1、2018 届陕西省宝鸡市高三质量检测（三）数学（理）试题（word 版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 01,2xBxA，则 BA（ ）A 1 B 2 C 1x D 10x2.函数 xf24)(的图像（ ）A关于原点对称 B关于 x轴对称 C关于 y轴对称 D关于直线 xy对称3.角 的终边与单位圆交于点 52,，则 2cos（ ）A 51 B 51 C 3 D 3 4.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所
2、示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）正视图 俯视图A 368 B 68 C. 6 D 245.若正数 yx,满足 xy53，则 y43的最小值是（ ）A 524 B 2 C.5 D66.已知不共线向量 1, abab，则 ab（ ）A 3 B 2 C. 7 D 327.复数 i2与复数 i310在复平面上的对应点分别是 BA,，则 O等于（ ）A 6 B 4 C. 3 D 28.“酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 0.2 mlg/.假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到 0.8 mlg/，在停止喝酒后，血液中酒
3、精含量以每小时 50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时候才可以驾驶机动车.A1 B2 C.3 D49.下面给出的是某校高三（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）A成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 B成绩为 75 分的人数为 20 C.成绩为 60 分的频率为 0.18 D成绩落在 60-80 分的人数为 2910.在直三棱柱 1CBA中， 9A， NM、 分别是 1BA、 C的中点， 1CAB，则 BM与 N所成角的余弦值为（ ）A 10 B 52 C. 103 D 211.若函数 xmxfln)(2在 e,2上有两
4、个不同的零点，则实数 m的取值范围为（ ）A ,12e B ,124 C. 41,e D ,112.已知双曲线 0,:2bayxC的左、右焦点分别为 21,F，离心率为 e，过点 1F的直线 l与双曲线 的左、右两支分别交于 BA、 两点，若 02，且 5021A，则 2（ ）A 327 B 37 C. 37 D 37第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.二项式61x展开式中常数项等于 14.2018 年 4 月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙，法门寺，五丈原三个地方时，
5、甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；乙水：我没去过五丈原；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为 15.已知 cba、 为集合 5,4321A中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数 ，则输出的数 5的概率是 16.设函数 )0(cossin3)(xxf的最小正周期为 ，则当 2,0x时，函数 )(xf的一个零点是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设 na 是首项为 1a，公比为 q的等比数列， nS为数列 na的前 项和.（1）已知 2，且 3是 3,S的等差中项，求数列 的通项公式；（
6、2）当 1=1， q=2 时，令 1log4nnb，求证： nb是等差数列.18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有 1 个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；（2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中或一等奖的次数为 X，求 的分布列、数学期望和方差. 19.如图，在直四棱柱 1DCBA 中，底面 ABC为等腰梯形，32,421CDBA.（1）证明：
7、DBA1；（2）设 E是线段 1上的动点，是否存在这样的点 E，使得二面角 ABD1的余弦值为 7，如果存在，求出 1的长，如果不存在，请说明理由.20. 在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 01:2bayxC的离心率 32e，且椭圆 C上的点到点 )2,0(Q的距离的最大值为 3.（1）求椭圆 C的方程；（2）在椭圆 上，是否存在点 ),(nmM，使得直线 1:nyxl与圆 1:2yxO相交于不同的两点BA,，且 O的面积最大？若存在，求出点 的坐标及对应的 AB的面积；若不存在，请说明理由.21.已知函数 xegaxaxf )(,)ln1(2)() .（1）若函数 f在区间 ,0上无零点
8、，求实数 的最小值；（2）若对任意给定的 ex,0，在 ex,0上方程 )(0xgf总存在不等的实根，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线 sin3co2:yxC（ 为参数）和定点 )3,0(A， 21,F是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线 2AF的直角坐标方程；（2）经过点 1F且与直线 2A垂直的直线 l交此圆锥曲线于 NM,两点，求 1NF的值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 0)(axxf.（1）证明： 2f；（2）若
9、5)3(，求 a的取值范围.2018 年宝鸡市高三教学质量检测（三）数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ACD 6-10: ABDC 11、12： CA二、填空题13.15 14.周公庙 15. 53 16. 125x三、解答题17.解：（1）由题意，得 3132Sa，从而有 212121qqa.解之得 1或 1所以 2na或 n（2）由题意得 nS所以， 2)1(log4bn时，因为 1nn所以数列 n是公差为 的等差数列.18.解：（1）设顾客抽奖 1 次能中奖的概率为 P.0731056CP；（2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为 1P， 51021504C，X 51,3B. 1
10、2564)0(3CP， 125485)1(3CXP)2(3X， )(3故 X的分布列为0 1 2 3P12564851数学期望 3EX，方差 243DX.19.解：（1）连结 1,B，则 ，从而四边形 1BD是正方形，于是可 DB1，又几何体 CA是直四棱柱，所以可知，1B平面 D，且 平面 ， A又由余弦定理，可知 AB于是，可知 平面 1，又因 1D平面 1B所以， DAB1 结合 1平面 C，且 1A平面 1因此（2）以 B为原点，以 D方向为 x轴，以 1B方向为 z轴，建立坐标系， ),02(),30,2(),0(),(3,0( 1AmE311 mn，),(),(),( 2BDA.7
11、12cosm，又 0，则 1，故 EB长为 1.20.解：（1） 32abce ， 23ba椭圆方程为 223byx设 ),(yxP为椭圆 C上任意一点， 22 61yyxPQ 2236bQ， 1， 2椭圆方程为 2yx.（2）设 ),(),(21yxBA， O点到直线 1nymx的距离为 12nmh，nm， h， 21)1(12222 hABSO ，而且仅当 h时取“=” 212nm即 2n=2，又 ),(nmM在椭圆 13:2yxC上， 322nm 213n 点的坐标为 )2,6(或 )2,6(故 OAB的面积为 ，点 M的坐标为 )2,6(或 )2,6(21.解：（1）令 0,ln,0)
12、12() xhxaxm，则 )(xhmxf当 2a时， 在 ,0上为增函数， )(在 21上为增函数若 )(xf在 ,上无零点，则 )2(，即 21ln)(a解得 ln4， ln4a.当 2a时，在 )1,0(上， 0)(,)(xhm， 0)(xf， )(xf在 ,上无零点.由得 ln4，即实数 a的最小值为 2ln4（2） xxxeeg 11)()(当 ,0x时， 0)，函数 g单调递增；当 e1时， (x，函数 )(x单调递减；又 ),1,)(2eg函数 x在 e的值域为 ,0.方程 )(0f等价于 2ln)(1)(20exgea. 1)(20exga又 )(0， 1321)(2min0e
13、exg， 132ea.综上所述， a的取值范围是 ， .22.解（1） sin3co2yx得圆锥曲线 C的直角坐标方程为 1342yx，椭圆 C的左焦点为 )0,1(F，右焦点为 )0,1(2F，直线 2A的直角坐标方程为 3yx，即为 03yx（2）直线 l与直线 2垂直且过点 )0,1(，直线 l的参数方程为 tyx21（ t为参数）.将其代入 342x得 12)(4)(tt，即 03612tt， 121t， 162t， 1t与 2异号， 2121tt. 1NFM= 32t.23.（1）证明： 0a， 21)(11)( aaxaxxf故不等式 2)(xf成立.（2）解：由 )5(3f得 531a， 013a或 5a即 012a，或 0152a解之得 35，或 ，故实数 a的取值范围是 251,
