1、2018 届重庆六区 4 月联考高三数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i是虚数单位，则复数 21iz的虚部是（ ）A 1 B1 C i D i 2.已知集合 23,1,023xyxB，则 RCAB（ ）A 0,1 B 0,1 C , D 1,3 3.已知1324,log,l7abc，则 ,abc的大小关系为（ ）A c B C D acb4.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 386 B 53 C. 34 D 3
2、45.在 BC中，角 ,A所对应的边分别是 ,abc，若 sinsinsibABcCB，则角 A等于（ ）A 6 B 3 C. 23 D 56 6. 利用我国古代数学名著九章算法 中的“更相减损术”的思路，设计的程序框图如图所示.执行该程序框图，若输入 ,abi的值分别为 6,9,0，则输出的 i（ ）A2 B3 C. 4 D57.已知实数 ,xy满足20,1,xym如果目标函数 2zxy的最大值为 6，则实数 m（ ）A3 B4 C. 5 D68.为培养学生分组合作能力，现将某班分成 ,ABC三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在 B组中的那位的成绩与甲不
3、一样，在 A组中的那位的成绩比丙低，在 B组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（ ）A.甲、丙、乙 B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲 D.丙、乙、甲9.已知圆 2:30Cxyy，点 ,0Am， ,AB两点关于 x轴对称.若圆 C上存在点 M，使得 0AMB，则当 m取得最大值时，点 M的坐标是（ ）A 32, B 32, C. 3,2 D 3,2 10.将函数 sin6fxx的图象向左平移 6个单位，再向上平移 1 个单位，得到 gx图象.若126g，且 12,，则 12x的最大值为（ ）A B C. 3 D 4 11.已知双曲线 2:10,xyC
4、ab的左、右焦点分别为 12F、 ，以 2为圆心的圆与双曲线 C在第一象限交于点 P，直线 1F恰与圆 2相切于点 P，与双曲线左支交于点 Q，且 1PF，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B 5 C. 13 D 15 12.已知函数 21lnfxax，在其定义域内任取两个不等实数 12,x，不等式123fxaf恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）A , B ,2 C. 9,4 D 90,4 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ,ab满足 =3,8b， 3a，则 a与 b的夹角为 14.在二项式 321nx的展开式中，只有第 4 项的
5、系数最大，则展开式中 3x项的系数为 (用数字作答).15.已知抛物线 2:0Cypx的焦点为 F，过点 的直线与抛物线 C相交于点 M(点 位于第一象限），与它的准线相交于点 N，且点 的纵坐标为 4， :1:3MN，则实数 p 16在三棱锥 SAB中， S平面 ABC， 22,5SBA,，则该三棱锥的外接球表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列 n的各项均为正数， 481a，且 23,a的等差中项为 18. （1）求数列 a的通项公式；（2）若 321log,4nnnbcb，数列 nc的前 项和为 nT，证明
6、： 12n.18.据调査显示，某高校 5 万男生的身高服从正态分布 168,9N，现从该校男生中随机抽取 40 名进行身高测量，将测量结果分成 6 组： 17,62,17,27,1,8,17，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求这 40 名男生中身高在 172cm(含 )以上的人数；（2）从这 40 名男生中身高在 以上(含 172c)的人中任意抽取 2 人，该 2 人中身高排名（从高到低）在全校前 65 名的人数记为 ，求 的数学期望.(附：参考数据：若 服从正态分布 2,N，则 0.682P，220.954P， 30.974P.19.如图，在四棱锥 ABCD中， 为等边三角形， ,/
7、ADCB，且2,36ADBC， E为 A中点.（1）求证：平面 PAD平面 BC；（2）若线段 C上存在点 Q，使得二面角 BEC的大小为 30，求 CQP的值.20.已知椭圆 2:10xyab的离心率为 32，且点 1,2A在椭圆 上.（1）求椭圆 C的方程；（2）已知不经过 A点的直线 3:2lyxt与椭圆 C交于 ,PQ两点， 关于原点的对称点为 R (与点 A不重合），直线 ,QR与 轴分别交于两点 ,MN，证明： AN.21.已知函数 2ln1afxxR.（1）若 yf在 0,上单调递减，求 a的取值范围；（2）当 01a时，函数 yfx有两个极值点 122,x，证明： 12x.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 1cosinxy ( 为参数），以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 24si3.（1）求曲线 1的极坐标方程和 的直角坐标方程；（2）直线 3与曲线 12,C分别交于第一象限内的 ,AB两点，求 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxttxR.（1）当 t时，解不等式 1f；（2）设 ,abc为正实数，且 abcm，其中 为函数 fx的最大值，求证： 3abc.
