1、2018 届辽宁省大连高三上学期期末数学理数试题第卷一、选择题：（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知 i是虚数单位，则复数2(1)iz的虚部是（ ）A-1 B1 C i D i2.设集合 |01Mx， 2|1Nx，则 ()RMCN（ ）A 0, B (,) C (, D 0,)3.若 4cos5，且 为第二象限角，则 tan（ ）A 3 B C 43 D4.已知向量 a与 b的夹角为 120， (,)a， |2b，则 |ab（ ）A B2 C. D45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）A1
2、B 32 C. D 126.已知数列 na的前 项和 nSab，若 0a，则（ ）A 1n B 1n C. 1nS D 1naS7.若 ,xy满足约束条件20xy，则 zxy的最大值是（ ）A-2 B0 C.2 D48.把四个不同的小球放入三个分别标有 13 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A12 种 B24 种 C.36 种 D48 种9.已知函数 ()2sin()6fx，现将 ()yfx的图象向左平移 12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 1倍，纵坐标不变，得到函数 g的图象，则 ()gx在 50,4的值域为（ ）A ,2 B 0, C.,2 D 1,010.已知椭圆
3、213xy的左右焦点分别为 1F、 2，过 1的直线 1l与过 2F的直线 2l交于点 P，设 点的坐标 (,)y，若 12l，则下列结论中不正确的是（ ）A23xB213xyC. 231xy D 132xy11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第 3小组那位不一样，丙比三人中第 1 小组的那位的成绩低，三人中第 3 小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A甲、乙、丙 B甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 D丙、甲、乙12.已知函数 2()ln(1)fxaxaR在 1x处取得极大值，则实数 a的取值范围是（
4、）A 1(,2 B ,1 C. , D (,)第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.已知实数 x满足 13508xx，则 14.如图是一个算法的流程图，则输出的 a的值是 15.已知双曲线的两个焦点为 1(0,)F、 2(10,)，渐近线为 12yx，则双曲线的标准方程为 16.等比数列 na的前 项和记为 nS，若 23n，则 32nS 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ABC中，角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ， sin()cos6A.（1）求 的值；（2）
5、若 3a， 边上的高为 23，求 c的值.18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：甲：137，121，131 ，120，129，119，132 ，123，125，133乙：110，130，147 ，127，146，114，126 ，110，144，146（1 ）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过 127 为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数 X的分布列和数学期望（注：方差 22221(
6、)()()nsxxxn ，其中 x为 12,nx 的平均数）19.如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD中， P平面 ABCD， 60， 2PAB，点EF、分别为 BCD、 的中点，设直线 与平面 EF交于点 Q.（1）已知平面 PAB平面 CDl，求证： /ABl；（2）求直线 Q与平面 所成角的正弦值.20.已知直线 2(0)yxm与抛物线 24yx交于 、 两点.（1）若 OAB，求 的值；（2）以 为边作矩形 CD，若矩形 AB的外接圆圆心为 1(,2)，求矩形 ABCD的面积.21.已知函数 2()(1)2ln1fxaxa()R.（1） a时，求 在 0,上的单调区间；（2） 0x且
7、 1， 2ln1axx均恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 3cosinxty（ t为参数， 0且 2） ，以原点 O为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 23.已知直线 l与曲线 C交于AB、两点，且 |23A.（1）求 的大小；（2）过 、 分别作 l的垂线与 x轴交于 ,MN两点，求 |.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|()fxaR（1
8、）当 a时，解不等式 5|1|fx；（2）若存在 x，使 ()|成立，求 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:DCCAA 11、12：BD二、填空题13. 14 14.11 15.218xy16. 73三、解答题17.（1） sin()2cos6A， incosA， tan3A， 0 3（2）由已知， 1sin2bc， 3， 4bc又 3()oA22()32()4bc 27bc bc18.（1）茎叶图略， 127x， 35s，甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩（2）由已知， X的可能取值为 0,1,2， 1(0)4pX， 1()2pX， 1()4p
9、，的分布列为（略） ()1E19.（1） /ABCD， 平面 PCD， 平面 PCD /平面 P， 平面 ，平面 平面 l /l（2）底面是菱形， E为 BC的中点， 2A 1BE， 3A， D P平面 D，则以点 为原点，直线 AEDP、 、 分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则 (0,2)、 (,02)、 (3,10)C、 (3,0) (,1)F， 3,AE， ,AF， ,1， (0,2)，设平面 PCD的法向量为 (,)nxyz，有 0En， AF，得 1,3n设 (1)QP，则 3,2(1)Q， QmEAF则32(1)mn解之得 n， (,)3A，设直线 AQ与平面 PCD所成角为
10、则 3105sin|co,|AQ直线 与平面 PCD所成角的正弦值为 3520.解：（1） 2yxm与 4yx联立得 20ym由 0得 ，设 1(,)A， 2(,)B.则12y， 12y OAB， 0O21121()06yx， 126y 1m8m，满足题意（2）设弦 AB的中点为 M，则 12y， 2Myx T 21m 4，则 5(,)2， |5T， |25CD 21112|()486yyy |35AB面积为 |30AB21.（1） 2a时， ()ln)fxx，设 ()hfx，当 (0,)x时， 2 0h，则 (在 0,2上是单调递减函数，即 ()fx在上是单调递减函数， (1)f 2x时，
11、()fx； 1x时， ()fx在 0,上 ()f的单调增区间是 0,，单调减区间是 ,2；（2） 1x时， 2ln(1)(axx，即 1lnaaxx；0时， ，即 22；设 2()2ln(0)agxaxx，则 221()11a时， ()a， () 0xg， ()gx在 0,)上单调递增 1x时， ()10gx； 1x时， ()10gx， 1a符合题意；a时， 2a， (2a时， ， ()gx在 ,2)上单调递减，当 1(1)x时， )10gx，与 1x时， 0矛盾；舍a时，设 M为 2a和 0 中的最大值，当 M时， ()gx， ()gx在 ,1)上单调递减，当 1x时， ()10gx，与 1时， ()0gx矛盾；舍综上， a22.（1）由已知，直线 l的方程为 tan3tan0xy， |OB23A， |23A， O到直线 l的距离为 3，则 2|t1，解之得 3t 0且 2 6（2） | 4cos30ABMN23.（1）由已知 |1|5xx时，解得 2，则 ；13时，解得 x；则x时，解得 9，则综上：解集为 1|2xx或（2） |3|(3)(1|3|aaa |1|x当且仅当 (3)0ax且 |3|1|xa时等号成立. |1|5，解之得 2或 4， a的取值范围为 (,)(,)3
