1、第五章 静定结构位移计算,一、杆件结构的位移,工程结构是由可变形的材料做成的，在外部因素作用下，结构将产生变形和位移。,变形：是指结构原有形状的改变。位移：是指结构各点的移动和截面的转动。,1、引起结构位移的原因,（1）荷载；（2）温度改变；（3）支座位移；（4）制造误差； （5）材料收缩等。,5-1 概述,2、结构位移的种类（1）某点的线位移 （2）某截面的角位移（3）两点间的相对线位移 （4）两截面间的相对角移,线位移：,角位移：,绝对位移,相对位移,相对线位移：,相对角位移：,一般来说，结果的位移与结构的几何尺寸相比都是极其微小的。,结构位移,（1）验算结构的刚度。（2）结构制造和施工的
2、需要。（3）为分析超静定结构打下基础。（4）结构的稳定和动力计算也需要计算结构的位移。,结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。,起拱高度,二、 计算位移的目的,5-2 杆件结构位移计算公式,一、杆件结构位移计算一般式,平面杆系结构由于荷载、温度变化及支座移动等因素引起位移。,虚力状态（k）,位移状态（m）,单位荷载法：,建立虚力状态,求反力及内力,用k考察m位移协调性,二、荷载作用下的位移计算公式,一般式,荷载作用下的位移计算公式,：为截面形状系数,截面面积,腹板面积,三、虚力状态设置,应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态。,A点竖向位移,A截面转角位移,AB两点相对位移,C点左
3、右两截面的相对转角位移,AB杆的转角位移,1、2杆相对转角位移,四、积分法计算结构的位移,解：1、建立虚力状态,求跨中挠度？,2、分段列内力方程,3、计算跨中竖向位移（挠度）,EI=常数,四、积分法计算结构的位移,解：1、建立虚力状态,求跨中挠度？,2、分段列内力方程,3、计算跨中竖向位移（挠度）,EI=常数,剪力对变形的影响可忽略,深梁不能忽略剪力对变形的影响,1、梁和刚架,位移主要由弯矩引起,2、桁架,等直杆,各杆只有轴力,3、桁梁组合结构,梁式杆只计弯矩项，桁架式杆只计轴力项,4、拱,（1）扁平拱或拱轴线与压力线比较接近时,（2）一般拱,不考虑曲率影响,五、各类结构位移计算公式的简化式,
4、求自由端角位移与线位移？EI常数,解：1、角位移,虚力状态,内力方程,角位移,与假设的方向相同,例题1,求自由端角位移与线位移？EI常数,解：2、竖向位移,虚力状态,内力方程,竖向位移,例题1,求自由端角位移与线位移？EI常数,解：3、水平位移,虚力状态,内力方程,水平位移,总线位移,例题1,例题2,求对称桁架结点4的竖向位移？E2100kN/cm ，右半各杆旁数值为杆横截面面积A(cm2),解：1、建立虚力状态,2、计算,3、计算位移,列表计算,3-55-71-22-44-66-81-33-44-77-82-34-56-7,3003003003003003004244244244243003
5、00300,50503636363650222250222222,-1.00-1.000.500.500.500.50-0.7070.7070.707-0.707000,-60.0-60.040.040.040.040.0-56.628.328.3-56.620.0020.0,360.0360.0166.6166.6166.6166.6339.3385.6385.6339.3000,5-3 图乘法计算结构的位移,一、适用条件： 1、均质常截面直杆，即EI常数； 2、两个内力图中至少有一个是直线变化的。,二、计算原理,EI常数,静矩定理,积分法不简便,A,三、简单图形的面积和形心的位置,四、简单
6、图形图乘结果,?,?,C,C,高,底,底,高,五、复杂图形图乘处理方法,1、杆分段分解复杂图形,注意：各杆段独自相乘再求和。,2、弯矩图还原,注意：同杆段上多个图形相乘应交叉相乘求和,3、综合,讨论,方法2,方法1,方法3,方法4,(X),不是切点,例题3,图乘法计算跨中竖向位移？已知EI、GA,解：1、建立虚力状态,3、图乘法计算跨中竖向位移（挠度）,忽略剪力对变形的影响,B,A,q,l,K,例题3,图乘法计算C点水平位移？,解：1、建立虚力状态,3、图乘法计算位移,EI,BC杆,异侧,同侧,异侧,同侧,AB杆,1.2EI,12,5-4 静定结构温度变化时的位移计算,一般式,温度改变只引起杆件纤维的伸长或缩短。,假定温度沿截面高度h线性变化。,形心轴处温度,称为温度改变平均值或平均变温。,微段轴线伸长：,两端截面的相对转角：,例题4,解：1、建立虚力状态,AB杆,BC杆,5-5 静定结构支座移动时的位移计算,一般式,支座移动,例题5,解：1、建立虚力状态,水平位移,竖向位移,
