1、2018 届福建省莆田第九中学高三上学期第二次月考（12 月）数学（理）试题一、单选题1设集合 ，则 （ ）22,10xAyRBxABA. B. C. D. ,01,【答案】C【解析】A=y|y=2 x，xR=（0，+），B=x|x2-10= （-1，1），AB=（0，+）（-1，1）=（-1，+）故选 C 2函数 （ ）,ypRA. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 不具有奇偶性 D. 奇偶性与 有关p【答案】B【解析】由于函数 y=f（x）=x|x|+px 的定义域为 R，关于原点对称，且满足 f（-x）=-x|-x|+p（-x）=-x|x|-px=-f（x） ，故函数为奇函数，故选 B3函
2、数 的最大值为（ ）21,xfeA. B. 1 C. D. 4e 23e【答案】C【解析】：f（x）=x 2ex+1，x-2，1，f（x）=2xe x+1+x2ex+1=xex+1（2+x） ，当 x（-2，0）时，f（x） 0当 x（0，1）时，f（x）0当 x=0 时，原函数有极小值为 f（0）=0；而当 x=-2 时，f（x）= 4e当 x=1 时，f （x）=e2函数 f（x）=x2ex+1，x-2，1的最大值为 e2故选 C4若将函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则下列哪项是siny1fx的对称中心（ ）fxA. B. C. D. ,0125,0125,012,06【答案】B
3、【解析】将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位得到 ）=2sin2 （x+ ）fx12=2si（2x+ ）的图象，6令 2x+ =k，求得 x= ，故函数的图象的对称中心为（ 0） ，kZ，21k21当 k=1 时，得对称中心为 5,0故选 B5命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ）*,xRnN2nxA. ，使得 B. ，使得,*,RnN2nxC. ，使得 D. ，使得*x2x【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题，则命题“ ，使得 ”的*,xn2nx否定形式是 ，使得*,xRnN2nx故选 D6若 ，则（ ）1022,log3,lsi5abcA. B. C. D. caabc
4、a【答案】A【解析】 2 0=1， 0=log1b=log 3log =1， 1log 21=0，2logsin5cab c故选 A7下列命题错误的是（ ）A. 命题“若 ，则方程 有实数根”的逆否命题为：“若方程0m20xm无实数根，则 ”2xB. “ ”是“ ”的充分不必要条件61sin2kC. 若 为假命题，则 均为假命题pq,pqD. 对于命题 ，使得 ，则 ，均有:xR20x:pxR210x【答案】C【解析】对于 A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以命题“若 m0，则方程 x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+x-m=0无实数根，则 m
5、0”，故正确；对于 B “ ” “ ” 但“ ” 不能推出“ ” 61sink1sin2k6故正确；对于 C，pq 为假命题，则 p，q 有一个为假命题即可，故错误；对于 D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确故选 C8 在塔底 的正西面，在 处测得塔顶 的仰角为 ， 在塔底 的南偏东AAC45BD处，在塔顶 处测得到 的俯角为 ， 间距 84 米，则塔高为（ ）60B30AA. 24 米 B. 米 C. 米 D. 36 米125127【答案】C【解析】由题意画出图象：则CDB=30，ADB=90 +60=150，且 AB=84，设 CD=h，则在 RTADC 中，AD=CD=h，在 RT
6、BDC 中， BD= 3tanta0oCDhB在ABD 中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB，2843784127hhh故选 C9现有四个函数： ； ； ； 的sinyxcosyxcosyx2xy图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据y=xsinx 为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，故第一个图象即是；根据y=xcosx 为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0， ）上的值为正数，2在（ ，）上的值为负数，故第三个图象满足；2根据y=x|cosx| 为奇函数，当 x0 时，f（x）0，故
7、第四个图象满足；y=x2 x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第 2 个图象满足，故选 D10函数 的图像是由函数 的图像向左平移 个单位ygsin3cosfx3而得到的，则函数 的图像与直线 轴围成的封闭图形的面积x0,x为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】f（x）=sinx- =2sin（x- ） ，又 y=g（x）的图象是由函数 f（x）的cosx3图象向左平移 个单位而得到的，g（x）=2sin（x+ ）- =2sinx，3 3函数 y=g（x）的图象与直线 x=0，x= ，x 轴围成的封闭图形的面积2223300sincos|cos03Sdx故选 D1
8、1已知定义在 上的奇函数 满足 ，则不等式Ryfx2f的解集为（ ）11ln23xfxeA. B. C. D. ,2,8【答案】A【解析】由题意可知：设 g（x）=f（x+1）-ln（x+2）-2-e x+1-3x，x-2，求导 g（x）=f（x+1 ）- -ex+1-3，12由 f（x）2，即 f（x）-2 0，f（x+1）-3 0 ，由函数的单调性可知：- -ex+10 恒成立，g（x）0 恒成立，g（x）在（-2，+）单调递减，由 y=f（x）为奇函数，则 f（ 0）=0g（-1）=f（0）-ln1-2-e 0+3=0，由 f（x+1）-ln（x+2 ）-2e x+1+3x，即 g（x）
9、0=g（-1 ） ，由函数的单调递减，-2x-1 ，不等式 f（x+1 ）-ln（x+2 ）-2e x+1+3x 的解集（-2 ，-1） ，故选 A点睛：本题考查函数的单调性的应用，考查利用导数求函数的单调性，考查利用单调性求不等式的解集，考查转化思想.12定义在 上的函数 对任意 都有 ，且函数Rfx122,x120fxf的图象关于原点对称，若 满足不等式 ，1yfx,st22fsft则当 时， 的取值范围是（ ）4s2tsA. B. C. D. 3,13,15,215,2【答案】D【解析】定义在 R 上的函数 f（x）对任意 x1，x 2（x 1x2）都有 120fxff（x）在 R 上单
10、调递减，y=f（x+1）的图象关于原点对称，y=f（x）的图象关于点（1， 0）对称，f（1-x ）=-f（1+x），-f（2t-t2+2）=-f1+（2t-t2+1）=f1-（2t-t2+1）=f（t2-2t），f（s2-2s）-f（2t-t2+2），f（s2-2s）f（t2-2t），f（x）在 R 上单调递减，s 2-2st2-2t（s-t） （s+t-2）0 或 014st0214st以 s 为横坐标，t 为纵坐标建立平面直角坐标系，画出不等式组所表示的平面区域整理，得 直线 恒经过原点 O（0，0）2,tsz21zts21zts由图象可知 kOB 15OCkz的取值范围是2ts5,2故
11、选 D点睛：本题考查了减函数的判定方法，图象的平移及对称，二元一次不等式组所表示的平面区域以及线性规划的应用，本题解决的关键是设 再整理成2,tsz形式，从而看出其表示经过原点的一条直线，属于中档题21zts二、填空题13已知 ，满足 ，则 _,42,1amb 2abm【答案】 23【解析】 2 222 216,41,2,3,| 3ababmab因为 2222164m故答案为 314已知 ，则 的值为_ 2tan,tan54tan4【答案】 2【解析】 ， 21tan,tan54tanta4tata41n 21354故答案为 215己知函数 其中 ，若存在实数 ，使得关于2, 4,xmfx0b
12、的方程 有三个不同的根，则 的取值范围是_ xfb【答案】 3,【解析】当 m0 时，函数 的图象如下：2, 4,xmfxx m 时，f （x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4m-m24m-m 2，y 要使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，必须 4m-m2m（m0），即 m23m（m0），解得 m3，m 的取值范围是（ 3，+），故答案为（3，+）16在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则ABC, ,abc2cos,4CbB的最大值为_ac【答案】8【解析】在 中 （2a-c）cosB=bcosC ，2cosaCbB（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2si
13、nAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉 sinA 可得 cosB= 即 123由余弦定理可得 16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac22 22331664844acacac ac当且仅当 a=c 时取等号故答案为 8点睛：本题考查了利用正余弦定理解三角形，利用两角和与差的正弦公式，利用重要不等式求最值，考查计算能力.三、解答题17已知函数 cos2sinsi34fxx（1）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；f（2）求函数 在区间 上的值域.fx,12【答案】 （1）函数 的最小正周期为 ，对称轴方程为f 2T.（2）,3xkZ3,1
14、【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出 即得最小正周期为 ，sin26fx2T对称轴方程为 . （2）将 看作整体，先求出 的范围，,3xkZ6x再求出值域试题解析：（1） cos2sinsi34fxx，sinicoic2，213coisixx，s2inco，in6x所以，函数 的最小正周期为 ，对称轴方程为 .f 2T,3xkZ（2） ，,12x5,63x因为 在区间 上单调递增，sinf,12在区间 上单调递减，,32所以，当 时， 取最大值 1xfx又 ，122ff当 时， 取最小值12xfx32所以函数 在区间 上的值域为
15、 .f,1,118已知函数 .223sincosfxx（1）求 的值；4f（2）若函数 在区间 上是单调递增函数，求实数 的最大值.fx,mm【答案】 （1） （2 ）14f6【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦函数公式化简化简解析式可得代入利用特殊角的三角函数值即可计算得解2sin6fxx（2）由 得 f（x）在区间 上是增函数由2,kkZ,36-m，m 解不等式组即可得解 m 的最大值,36试题解析：（1 ） sin2co1fxx，312i sin26x sini14264f（2 ）由 ,2kxkZ得 ,36 在区间 上是增函数fx,3kk当 时， 在区间 上是增函数0fx,6若函数
16、在区间 上是单调增函数，则f,m,36m ，解得 ， 的最大值是 .6 30m6m619已知函数 在点 处的切线方程为 .2ln1fxabx,f4120xy（1）求函数 的解析式；（2）求 的单调区间和极值.fx【答案】 （1） （2 ） ， 2ln10x21ln5ff极 大 值=32f极 小 值【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算 f（1），f（1） ，得到关于 a，b 的方程组，求出 a，b 的值，从而求出 f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可试题解析：（1 ）求导 ，由题 则 ，afxb14,8ff128 4fba解得 2 10b所以 2ln1fxx（2 ） 定义域为 ， 令 ，f0,256210xfx 0fx解得 或 ，x3所以 在区间 和 单调递增，在区间 单调递减.f,2,3故 ， 1ln5极 大 值 =12ln0f极 小 值20如图，银川市拟在长为 的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为8km曲线段 ，该曲线段为函数 的图象，且图象OSMsi,4yAxx的最高点为 ；赛道的后一部分为折线段 ，为保证参赛运动员的安全，3,2MNP限定 .10NP
