1、2018 届福建省莆田市第二十四中学高三上学期第二次月考（12 月）数学（文）试题一、单选题1已知 ， ，则 （ ）24816A， ， ， ， 2|logByxA， BA. B. C. D. ， ， ， 4， ， 148， ， ，【答案】C【解析】 ， ，12486， ， ， ， 2|log0,234yx，.,AB故选 C.2已知 是平面 的一条斜线，点 ， 为过点 的一条动直线，那么下列情mAlA形可能出现的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， lAllmllmllmAl【答案】C【解析】m 是平面 的一条斜线，点 A，l 为过点 A 的一条动直线，A. ， ，则 m，ll这与 m
2、 是平面 的一条斜线矛盾；故 A 答案的情况不可能出现。B. ， ，ll则 m，或 m，这与 m 是平面 的一条斜线矛盾；故 B 答案的情况不可能出现。D. ， ，lAl则 m，或 m，这与 m 是平面 的一条斜线矛盾；故 D 答案的情况不可能出现。故 A，B，D 三种情况均不可能出现。故选 C.3函数 的定义域为（ ）123xfA. B. C. D. 0， ， 30， ， 31， ，【答案】A【解析】由函数 可得 ，解得31 或 x0.x010“ ”是“ ”的充分不必要条件，12x故选：A.7等比数列 的各项均为正数，且 ，则na564718a（ ）3132310logllogA. B. C
3、. D. 0832l【答案】B【解析】由等比数列的性质可得： ，所以 .564756218aa569a.102938479aa则 ，533103103logllogl()log90故选：B.8把函数 的图象向左平 （ ）个单位，得到一个2sincsfxx偶函数，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 3461【答案】D【解析】函数.2312sin23sinco3sfxsin2coxfxx 图象向左平 （ ）个单位，0得到 为偶函数，33sin2sin22fxxx所以 .2k,Z3. , 的最小值为 .k,Z12012故选 D.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首
4、项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量 x 的系数是否为 1，如果 x 有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.9已知定义在 上的函数 满足 ， ，且当Rfff1ffx时， ，则 （ ）01x， 2log1fx3A. B. C. D. 【答案】C【解析】定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 ， ，ffx1ffx 43132fxffffffxf ，所以函数 是周期为 4 的周期函数f当 x0,1时, ，2log1x 231log1.ffff故选：C.10在 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 的面ABCABCabcABC
5、积为 ，且 ，则 等于（ ）S24abcsin4A. B. C. D. 1232【答案】C【解析】 ，22,abcSabsinCco ，222,i s代入已知等式得： 即2224Sabcabca，absinCcosabab0， ，1 ，22i 解得：cosC=1(不合题意,舍去)，cosC=0，1,coscssinC=1，则 .224sinCsincoC故选：C.11设函数 对任意的 满足 ，当 时，有yfxR4fxf2x，.若函数 在区间 （ ）上有零点，则 的值为（ 25xff1k， Zk）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或37474636【答案】D【解析】函数 y=f(x)对任意的
6、xR 满足 f(4+x)=f(x)，函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称，又当 x(,2 时,有 .25f故函数 y=f(x)的图象如下图所示：由图可知,函数 f(x)在区间(3,2),(6,7)各有一个零点，故 k=3 或 k=6，故选：D.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系;分段函数的应用等知识点. 函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有几0fx个零点(2)零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且,ab.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零0fab点(3)图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个
7、函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.12函数 的零点所在的区间为（ ）1ln22yxA. B. C. D. e， ， e， 3，【答案】C【解析】函数 ，12(0)2ylnxx ，21 0yx函数数 在定义域(0,+)上是单调增函数；1lnx又 x=2 时, ，1202ylnx=e 时, ，lee因此函数 的零点在(2,e) 内。1nyx故选：C.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系;分段函数的应用等知识点. 函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有几0fx个零点(2)零点存在性定理法：要求函数在 上是连
8、续的曲线，且,ab.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零0fab点(3)图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题13如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为 ，腰和上底均为 的等腰梯形，451那么平面图的面积是_【答案】 2【解析】水平放置的图形为一直角梯形,由题意可知上底为 1,高为 2,下底为 ，12.1S2故答案为： .点睛: 平面图形与其直观图的关系(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段 “平行于 轴的线段平行性不变，长度x不变；平行于 轴的线段平行性不
9、变，长度减半 ”y(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系： 24S直 观 图 原 图 形14化简 _1cossinta【答案】【解析】 .21cos11csssinsitainiico答案为： .n15设 ， 在 方向上的投影为 ， 在 轴正方向上的投影为 ，43， b52bx2且 对应的点在第四象限，则 _b【答案】 27，【解析】 在 方向上投影为 ,| | ,设出 、 的43a， ， b52a2435ab夹角为 ， .522,coscos 在 x 轴上的投影为 2,设 =(2,y),则 .bb 283,4ayby ,解得 或 .28354acos17故 =
10、(2,14),或 =(2, )，b7故答案为：(2,14)或(2, ).16已知圆 ： 和两点 ， （ ） ，若C22341xy0Am， B， 0m圆 上不存在点 ，使得 为直角，则实数 的取值范围是_ PAB【答案】 046， ，【解析】圆 C: 的圆心 C(3,4)，半径 r=1，22341xy设 P(a,b)在圆 C 上,则 ，,APambBPab若APB =90,则 ， ，20AB ，222|mabOPm 的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6.最小值为 51=4，圆 上不存在点 ，使得 为直角时，m 的取值范围是(0,4) (6,+).CPAB故答案为：(0,4)
11、(6,+ ).三、解答题17设向量 ， ，且cossina， cossinb，.435b，（1）求 ；tan（2）求 .2cos3i14【答案】 （1） ；（2） .tan57【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算，利用两角和与差的正弦、余弦公式化简，再由商的关系求出 tan；（2）由二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简式子，再由商的关系将式子用 tan表示，代入即可求值试题解析：（1） coscos,sinsiab sincosincosin ，.432cossico5， ， ， 452ins两式相除得： .3tan（2） .2cosin1cos3in1ta57418设 是数列 的前 项
12、和，已知 ，则 .nSna1212nS（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 .21nnbnbnT【答案】 （1） ；（2） .a1623T【解析】试题分析：（1）由 得 两式相减得 ，再12naS12naS12na验首项可得等比数列通项公式；（2）利用错位相减求和即可.试题解析：（1）当 时， 得 两式相减得n12naS12naS1nna ，2a 1n当 时， ， ， 12a124S21a 以 为首项，公比为 的等比数列n1 12n（2）由（1）得 21nnb 352nnT241 得23 1122nnnT 3 12n 1142n.1623n .1nnT点睛：用错位相减法求和
13、应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.19已知向量 ， ，设函数 .3sin2cosmx， 2cosnx， fxmn（1）求 的最小正周期与单调递减区间.fx（2）在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ， ABCabcABC4fA， 的面积为 ，求 的值.1b32【答案】 （1） ， 的单调区间为 ， ；（2）Tfx263k， kZ.3a【解析
14、】试题分析：（1）用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式得，再用三角函数的周期公式和整体代换的方法求出周期和2sin36fxx单调区间；（2）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求试题解析：（1） ， ，3sin2cosmx， 12cosnx， .2i3i2sin36fxxx 2T令 （ ） ，26kxkZ （ ）3 的单调区间为 ， fx263k， k（2）由 得， 4fAsin46fA 1sin62又 为 的内角， ，ABC13266A526A 3 ， ， ，2ABCS1b3sin2c2c 1o4acA 320已知函数 （ ）在同一半周期内的图象过点 ， ， sin4fxax0aOP，其中 为坐标原点， 为函数 图象的最高点， 为函数 的图象与QOPfQfx
