1、2018届福建省福州市长乐高级中学高三上学期第二次月考数学（文）试题命题人： 审核人： 命题内容： 集合与函数，三角，向量，数列，立几，复数，圆锥曲线，概率班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第 I、II 两卷，考试时间：90 分钟 满分：100 分2、卷的答案用 2B 铅笔填涂到答题卡上；卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共 48 分）一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 4 分，每小题只有一个答案符合题意）1.若集合 ， ，则 ( )|1,AxR2|,ByxRABA. B. C. D.|0x|012.在复平面内与复数 所对应的点关于实轴对称的点为 ，则 对应的复数
2、为 ( )21izAA. B. C. D.1ii1i1i3.设 ，则“ ”是“ ”的 ( )xR2xxA.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知函数 图像的一条对称轴为直线 ，则实数 的值不可能是（ ）()cos)3fx6xA. B. C. D. 241215.已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值( ),xy0xy2zxyA1 B3 C4 D86.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A. B. C. D.16 2524 34 11127.若直线 与 平行，1:60lxay2:()0laxya则 与 间的1l2距离为( )
3、A B C D2833838.在面积为 的 内部任取一点 ，则 面积大于 的概率为 ( )SABCPBC4SA B C D1434499169.若对任意正实数 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为 ( )x21axaA. 1 B. C. D.210.已知数列 满 ,则 ( )na*312lnll 3.()581naN10aA B C D26e29e32e35e11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是( )A. B C. D 212.已知 , 是双曲线 上关于坐标原点 对称的点，为双曲线MN214xyO上异于 , 的点，若直线斜率的取值范围是 ，则直线斜率的1,2取值范围是（
4、）A B C D 1,821,281,8211,282第 II 卷（非选择题 共 52 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把正确答案填在答题卡上）13.某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_.14.已知等差数列 中， ，则 =_.na276643a15.已知球 的表面积为 ，长方体的八个顶点都在球 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等O5O于_. 16.给定方程： 下列命题中：该方程没有小于 0 的实数解； 该方程有1()sin0,2x无数个实数解；该
5、方程在 内有且只有一个实数根； 若 是方程的实数根，则 正确命,00x01.x题的序号是_.三、解答题： 本大题共 36 分，每题 12 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知函数2()cos()3sin.fxx(1)求函数 的最小正周期和最大值； (fx(2)设 的三内角分别是 ,若 ,且 ,求 的值.ABCABC1()2f,3ACBsinA18.(本小题满分 12 分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位（每班学生 50 人），每班按随机抽样抽取了 8 名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的 8
6、 名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5. 15.2来源: Z,X,X,K5.3人数 2 2 2 1 1(1)用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3、4.4、4.5、4.6、4.8若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率19. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，PABCDAB,平面 底面 ， 为 的中点，/,90ADBCQ是棱 的中点.12,P
7、AD3,M(1)求证： 平面 ；/QB(2)求三棱锥 的体积.M长乐高级中学 2017-2018学年第一学期第二次月考高三数学（文科）参考答案1、选择题：CBACB DBDCC DA 2、填空题： 1325 14. 12 15. 50 16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 217.()cos()3sincos2,fxx解函数 的最小正周期 ，函数 的最大值为 1. .5 分T()f(2) 可得 .7 分1()cos2,()cos,2Cfxf1cos,2C3(0,)inC，由余弦定理可得：10 分22 1cos9237,.ABACBAB由正弦定理可得： .12 分3sinsi
8、.14718.解：（1）高三（1）班学生视力的平均值为 , .2.6.824.951.7故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为 4.7 .6 分（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15 种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有：（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有 10 个，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 12 分102.5319.证明：（1）连接 ，交 于 ，连接 ， 且 ，ACBQNM/BCAD12即 ， 四边形 为平行四边形，且 为 中点，又因为点 是棱 的中/BQANMPC点， ，则 平面 . .6 分MNP/（2） ，证明出 平面 ,PDQMPVCDPA所以 到平面 的距离为 . .9 分A12所以 .12 分1.3324PDQMPPDQVSPQCDAA
