2018年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学（理）（解析版）.doc

1、2018 届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学（理） （解析版）一、选择题：共 12 题1. 若全集为实数集 ,集合 ,则A=x|x2-3x+20【答案】C【解析】该命题的否定是:存在 ,使 .x3-2x2+3x-103. 已知:命题 “ ”;命题 “ ”,则下列命题正确的是p:A. 命题“ ”是真命题 B. 命题“ ”是真命题pq (p)qC. 命题“ ”是真命题 D. 命题“ ”是真命题【答案】B【解析】因为 ,所以命题 p 是假命题,则命题 是真命题; 由指数函数的性质可知,命sinx+cosx= 2sin(x+4) 2题 q 是真命题,命题 是假命题,故命题“ ”

2、是真命题.(p)q4. 下列函数中,既是偶函数,又在 内单调递增的为(-,0)A. B. C. D. y=x4+2x y=2|x| y=2x-2-xy=log12|x|【答案】D【解析】由奇偶性可知, 是非奇非偶函数, 是奇函数,故排除 A、C;在 内, 是y=x4+2x y=2x-2-x (-,0) y=2|x|减函数,故排除 B,因此答案为 D.5. 已知角 终边上一点的坐标为 ,则(0b A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得 ,则答案为 D.f(x)=1(12)x=1,x0(12)x,x0 10. 下列说法错误的是A. 若扇形的半径为 6cm,所对的弧长为 cm,则这个扇

3、形的面积是 cm22 6B. 函数 的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是f(x)=12sin(2x-3) (-3,0)C. 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 ,若 ,则三角形有两解a,b,cD. 若 ,则 的值为sin=2cos【答案】D11. 如图是函数 图象的一部分,对不同的 ,若 ,有,则 的值为f(x1+x2)=1 A. B. C. D. 【答案】B【解析】A=2, 由图象,因为 ,所以由正弦函数的对称性可知 ,则 ,所以 ,又因为 ,所以 .f(x1+x2)=2sin(4k+)+=2sin=112. 已知定义在 上的函数 ,满足 ; (其中 是 的导函数,是自然对f(x

4、) f(x)数的底数),则 的取值范围为A. B. C. D. (1e3,e-12)【答案】A【解析】构造函数 ,则 ,所以函数 上是增函数,所以g(x)=f(x)e12x,x(0,+) g(x)=f(x)-12f(x)e12x 0,即 ,则 ;令 ,则 , 函数 上是h(x)=f(x)-3f(x)e3x 0) t(x)=ax2+x-a三种情况讨论 ,则易得函数的单调性.a=0、a0试题解析：(1) f(1)=3212a+1=32a=1f(x)=x-1x+1k=f(1)=1切线方程: 即 y-32=x-1 y=x+12(2) , ,f(x)=ax-ax+1=ax2+x-ax (x0)令 ,t(

5、x)=ax2+x-a当 时, ,所以 在 上单调递增.a=0 t(x)=x0f(x)0 f(x) (0,+)当 时,令 , ,a0所以 在 上单调递增, 在 上单调递减.f(x) (0,x2) (x2,+)当 时,令 , ,a0 g(x)=0x1=-1+1+4a22a 0x2=-1- 1+4a22a 0.75取值为 0,1,2,3,求出每一个变量的概率,即可得出分布列与期望.试题解析：(1)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是,用样本的频率代替概率,从该市的全体市民中随机抽取 1 人,该人非常满意该项目的概率为 ,15现从中抽取 5 人恰有 2 人非常满意该“方案”的概率为: ;P=2

6、5(15)2(45)3=128625根据题意:60 分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中,评分在 的频率为: =60,100 (0.028+0.030+0.016+0.004)100.780.75根据相关规则该市应启用该“方案”.(2)因为评分低于 60 分的被调查者中,老年人占 ,13又从被调查者中按年龄分层抽取 9 人,所以这 9 人中,老年人有 3 人,非老年人 6 人,随机变量的所有可能取值为 0,1,2,3, ,P(=0)=C03C36C39 =521P(=1)=C13C26C39 =1528, .P(=2)=C23C16C39 =314P(=3)=C33C06C39

7、=184的分布列为:的数学期望 .E=0521+11528+2314+3184=1点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率” ，即利用排列组合，枚举法，概率公式；第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值20. 已知函数 .f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)(1)将函数 的图像 (纵坐标不变 )横坐标伸长为原来的 倍 ,再把整个图像向左平

8、移 个单位长度得到 的f(x)12 6 g(x)图像.当 时,求函数 的值域;x0,2 g(x)(2)若函数 在 内是减函数,求 的取值范围 .y=f(x+4)(0) (2,) 【答案】(1) .(2) .-32,1 1254【解析】试题分析：(1) ,则 ,结合正弦函数的性质可得函数 的值域;(2)f(x)=sinx g(x)=sin(2x+3) g(x),由函数 在 内是减函数可得 ,则结论易得.f(x+4)=sin(x+4) y=f(x+4)(0) (2,) 02k+5422k+4 试题解析：(1)由已知 = = =f(x) sin(x+2)-2sincos(x+) sin(x+)cos

9、+cos(x+)sin-2sincos(x+)= ,sin(x+)cos-cos(x+)sinsinx易求得 ,g(x)=sin(2x+3),因 为 x0,2所 以 2x+33,43,.所 以 g(x)=sin(2x+3)- 32,1(2)由已知得 ,f(x+4)=sin(x+4)令 ,2k+2x+42k+32得2k+4x2k+54,kZ,若函数 在 内是减函数,y=f(x+4)(0) (2,)则 (2,)2k+4,2k+54,kZ,所 以 02k+5422k+4 ,即 02k+54,kZ4k+12,kZ 解得 .1254点睛:对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中sin=cos(2),cos=sin(+2)也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量 而言.x21. 已知函数 R .f(x)=e-x-ax(x),g(x)=ln(x+m)+ax+1(1)当 时 ,求函数 的最小值;a=-1 f(x)(2)若对任意 ,恒有 成立,求实数 的取值范围.x(-m,+) f(-x)g(x) m