1、2018 届福建省厦门市高三年级第一学期期末质检文科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 0,123A， 13Bx，则 ABI（ ）A ,2 B , C 0,2 D 2已知命题 :xpR，命题 00:sincosqxxR，则下列命题中的真命题为（ ）A q B C p D pq3已知 2log0.3a， 0.3b， 2.c，则（ ）A bc B a C bac D bca4已知 sin4， 2，则 sino的值是（ ）A 12 B 1 C 14 D 145若 ,xy满足约束条件0
2、,21,xy则 2zxy的最大值是（ ）A1 B3 C5 D76设 ,ab表示直线， ,表示平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ，则 ab B若 ,a，则 aC若 , ，则 D若 ，则 7已知数列 n满足 112nn，则其前 100 项和为（ ）A250 B200 C150 D1008函数 sicos2yx在区间 ,上的图象大致为（ ）A B C D9已知双曲线 210,xyab的左焦点为 ,0Fc， O为坐标原点， ,PQ为双曲线的渐近线上两点，若四边形 PFQO是面积为 2c的菱形，则该渐近线方程为（ ）A 2yx B yx C 4yx D 14yx10习总书记在十九大报告中指出：坚定文化
3、自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图， “大衍数列”：0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传 “大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前 n项和的程序框图.执行该程序框图，输入8m，则输出的 S（ ）A44 B68 C100 D14011在 ABC中， 2， 1AC， 20B， DBCur.若 14Aur，则实数 的值为（ ）A-2 B 14 C D 3412函数 2cos0yx和函数 tanyx的图象相交于 ,AB两点， O为坐标原点，则 OAB的面积为（ ）A 32 B 3 C 2 D 23第卷（共 90 分）二、填空题
4、（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若复数 z满足 2i，则 z 14如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 15已知函数 21,0,0xxfe若函数 gxfax存在零点，则实数 a的取值范围为 16已知椭圆 21xyab的左、右焦点分别为 12,F，点 P在椭圆上，且 2F垂直 x轴，若直线 1PF的斜率为 3，则该椭圆的离心率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在 ABC中， D是边 上的点， 7ABD， 1cos7BA.（1）求 sin；（2）若 4，求 的
5、面积.18已知等差数列 na的公差 0d，其前 n项和为 nS，且 520， 358,a成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）令 1nnba，求数列 nb的前 项和 nT.19如图，四棱锥 PABCD中，侧面 PAB底面 CD，PA， 24， ， 90.（1）求证： PB平面 AD；（2）若三棱锥 C的体积为 2，求 PA的面积.20在直角坐标系 xOy中， 1,0F，动点 P满足：以 F为直径的圆与 y轴相切.（1）求点 P的轨迹方程；（2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 l过点 4,0M且与 交于 ,AB两点，当 F与 AO的面积之和取得最小值时，求直线 l的方程.21已知函数 2n1a
6、fxxx.（1）讨论函数 的单调性；（2）当 a时，记函数 fx的极小值为 ga，若 32154ba恒成立，求满足条件的最小整数 b.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 2cos,inxy（ 为参数）.以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， ,AB为 上两点，且 OAB，设射线 :A，其中 02.（1）求曲线 的极坐标方程；（2）求 OA的最小值.23选修 4-5：不等式选讲函数 12fxxa.（1）当 a时，求证： 13f；（2）若 fx的最小值为 2，求实数 的
7、值.厦门市 2018 届高三年级第一学期期末质检文科数学参考答案一、选择题1-5:BCDAD 6-10:CDBAC 11、12：DA二、填空题13 5 14 83 15 13a或 2e 16 3三、解答题17解：（1）在 ABD中，22cosBDBA17272，得 3由 1cos7BAD，得 43sin7BAD在 中，由正弦定理得 isi，所以 432sin72（2）因为 iB， 是锐角，所以 21cos7B设 Cx，在 A中， 2 2CAAC即 21776化简得： 2390x解得 或 （舍去）则 23CDB由 A和 互补，得 27sinsisinADCB所以 C的面积 11i322S18解：
8、（1）因为 1550a，即 158a34a即 124d，因为 58,为等比数列，即 2538a所以 21117d，化简得： 12ad联立和得： ，所以 na（2）因为 112nnban12nn所以 3345nT12nL11123452n L13nL2n1219解：（1）平面 PAB平面 CD，平面 PABI平面 CDAB，AD平面 C，且 ， 平面 .又 PB平面 ， .又 ，ADI， ,平面 PAD， PB平面 .（2）取 中点 E，连接 . ， B.又 平面 A，平面 P平面 ABCD，平面 PBI平面 CD， E平面 . 为三棱锥 的高，且 12PEAB.又 AB ， ， 2CDSD.
9、133CPDCBV，得 3.cos452.又 A平面 且 PA平面 ， PA. 1322PDS.20解：（1）设点 ,Pxy，圆心 0,Nxy，圆与 y轴相切于点 C，则 2F，所以 201xx，又点 N为 P的中点，所以 12，所以 2xyx，整理得： 4yx.所以点 的轨迹方程为： 24.（2） （）当直线 l的斜率不存在时，方程为： 4x，易得 14ABFOS.（）当直线 l的斜率存在时，设方程为： ykx， 1,Ay， 2,Bxy，由 24yxk消去 并整理得： 24160，所以 12， 126y，所以 142ABFOAMBFSSy212383y，当且仅当 1243y时等号成立，又 6
10、，所以 1， 28或 13y， 28y，所以 1243yk，解得： k，因为 83，所以当两个三角形的面积和最小时，直线 l的方程为： 234yx.21解：（1） fx的定义域为 0,，21afx211axaxa若 0，当 ,时， 0f，故 fx在 ,单调递减，若 a，由 0fx，得 1a， 2x（）若 01，当 ,时， 0f，当 ,xaU时， fx，故 f在 1,单调递减，在 0,a， 1,单调递增（）若 a， fx， fx在 ,单调递增，（）若 1，当 ,a时， 0f，当 0,xaU时， fx，故 f在 1,单调递减，在 10,a， ,单调递增（2）由（1）得：若 a， fx在 ,单调递减
11、，在 0,a， ,单调递增所以 x时， fx的极小值为 2lnagaf由 2154gaba恒成立，即 ln恒成立设 2ln14xhx， 5ln4hx令 5l，当 1,x时， 10x所以 h在 ,单调递减，且 04， 332lnl6n04he所以 1,x， 005xx，且 0， ， ,2， 0h所以 00maxln4xh，因为 05ln4得 20max1h其中 1,2x，因为 y在 ,上单调递增所以 max1,02h因为 axb， bZ，所以 min022解：（1）将 1C的方程化为直角坐标方程为21xy，即21xy.将 cosx， siny代入可得 22cosin化简得 221i（2）根据题意：射线 OB的极坐标方程为 2或 .12sinOA， 2 221cos1sin则 1222sicosB22sincs
