1、甘肃省肃南县第一中学 2018 年 1 月高三检测考试数学（理）试卷第卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|1Ax， |Bxa，若 AB，则实数 a的取值范围是（ ）A (,1) B (,) C (1,) D 1,)2.设复数 2()iz，则 z的虚部是（ ）A 12i B C 1 D 2i3.已知 (,)a， (3,2)b，若 kab与 3平行，则 k的值为（ ）A 13 B C19 D-194.下列说法错误的是（ ）A命题“若 20x，则 1x”的逆否命题为“若 1x，则 230x”B若命题 :p“ R，
2、2”，则命题 p的否定为“ R， 1”C.“ 1x”是“ 256x”的充分不必要条件D “a”是“直线 0ay与直线 0xay互为垂直”的充要条件5.如图，在平面直角坐标系 O中，角 ,的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 ,AB两点，若点 ,AB的坐标分别为 34(,)5和 3(,)5，则 cos()的值为（ ）A 245 B 725 C.0 D 2456.执行如图所示的程序框图.若输入 3x，则输出 k的值是（ ）A3 B4 C.5 D67.函数 213()log(9)fx的单调递增区间为（ ）A , B ,3 C.(0,) D (,0)8.已知直
3、线 :0lkxy（与圆 2:4Oxy交于 AB、 两点且 2O，则 k（ ）A2 B 2 C. D 29.已知 na为等比数列， 472a， 568a，则 10a（ ）A7 B-7 C.-5 D510.一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A 48 B 814 C. 127 D 71611.若偶函数 ()fx在区间 (,0上单调递减，且 (3)0f，则不等式 (1)0xf的解集是（ ）A (,1, B 3,1)(,) C. ,) D 3,(,)12.若曲线 21:(0C
4、ypx的焦点 F恰好是曲线2:1(0,xyCab的右焦点，且 1C与 2交点的连接过点 F，则曲线 2的离心率为（ ）A 21 B 1 C. 62 D 2第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 14.在平行四边形 ABCD中，已知 (1,3)A， (9,3)BD，则四边形 ABCD的面积为 15.等差数列 na中， 39|a，公差 0d，则使前 n项和 nS取得最大值的自然数 n是 16.埃及数学中有一个独特现象：除 2用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如 2153可以这样理解：假定有两个面包，要平均
5、分给 5 个人，如果每人 12，不够，每人 13，余 ，再将这 分成 5 份，每人得 15，这样每人分得 13形如 2(,79)n 的分数的分解：2153， 21748， 294，按此规律， 2 ； (5,791)n 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数 1()2sin()cos2fxx（其中 0）的最小正周期为 .（1）求 的值；（2）将函数 ()yfx的图象向左平移 6个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 g的图象.求函数 ()gx在 ,上零点.18.某地为绿化环境，移栽了银杏树 2
6、 棵，梧桐树 3 棵.它们移栽后的成活率分别为 3、 12，每棵树是否存活互不影响，在移栽的 5 棵树中：（1）求银杏树都成活且梧桐树成活 2 棵的概率；（2）求成活的棵树 的分布列与期望.19.在三棱锥 PABC中， A， 2CB， 2PAC， 3PB.（1）求证：平面 PAC平面 B；（2）求 B与平面 所成角的正弦值.20.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是 1(0,)F，离心率为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过 1F作直线交椭圆于 ,AB两点， 2是椭圆的另一个焦点，求 2ABFS的取值范围.21.已知函数 32()(,)fxaxbR有极值，且在 1x处的切线与直线 230
7、xy垂直.（1）求实数 a的取值范围；（2）是否存在实数 ，使得函数 ()fx的极小值为 2.若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 C的圆心坐标为 (2,)3，半径为 2.以极点为原点，极轴为 x的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为312xty（ 为参数）.（1）求圆 C的极坐标方程；（2）设 l与圆 的交点为 AB、 ， l与 x轴的交点为 P，求 |AB.23.选修 4-5：不等式选讲()|2|5fxx.（1）求函数 ()f的
8、最小值 m；（2）若不等式 |2|xa恒成立，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBADA 6-10:CBBBC 11、12：BB二、填空题13.六棱台 14.15 15.5 或 6 16. 16； 1()2n三、解答题17.【解析】 （1） 1()2sin()cos62fxx213sincosxx3sin2co.由最小正周期 T，得 1.（2）由（1）知 ()sin2)6fx，将函数 ()fx的图象向左平移 6个单位，得到图象的解析式()sin6hx(x，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到 ()sin)6gx.由 6xk， Z，得 6xk，故当 ,时，函数 ()
9、g的零点为 和 5.18.【解析】 （1）设 A表示“银杏树都成活且梧桐树成活 2 棵” ，设 (0,2)iA表示“银杏树成活 i棵” ； 01()9PA， 14()， 24()9PA，,3kB表示“梧桐树成活 k棵” ； 8B， 3， 8B， 31()， 21()()86PB；（2） 的可能的取值：0、1、2、3、4、5， 01()()72A，11071()2PPB，02 019(2)()()72PAB，同理： 537， (4)9， 58， 的分布列为0 1 2 3 4 5P172721972572918 ()6E.19.【解析】 （1）证明：由题意得： 2 213ABPPB, A,又 AB
10、C， 平面 C.平面 P平面 AB.（2）由（1）得 平面 ， ，又 224， PA， C平面 ， PB是直线 在平面 AB内的射影， 就是直线 与平面 所成的角，易得 10sin5C.20.【解析】 （1）由条件可设椭圆方程为21(0)xyabb，则有 1c， 3e， 3ca， ， 2bac，所以所求椭圆方程是213xy.（2）由条件设直线 AB的方程为 kx，将 1ykx代入椭圆方程得：2(3)40kxk，设 1(,)y， 2(,)B， 2216(3)480k， 2kx， 1223x， 212|ABFSx ， 121212()()4xx2226148(1)(3)3kk令 tk，则 t，设2
11、()4gtt， 21，当 t时， ()0gt， ()gt在 1,)上单调增， ()19gt， 48160()93gt， 230ABFS.21.【解析】 （1） 321()fxaxb， 2()fxab，由题意，得 f， . ()fx有极值，故方程 2()0fxab 有两个不等实根， 240ab， 20ab.由可得 ， 或 .故实数 的取值范围是 (,)(,).（2）存在 83a. 2()fx.令 0f， 21a， 22xa.()x， 随 x值的变化情况如下表： 1(,)1x12(,)x2x2(,)x()fx+ 0 - 0 + 极大值 极小值 3221()()2fxfxax极 小 值 ， 20或
12、60.若 x，即 2a，则 a（舍）.若 2360，又 2()0fx， 20xa， 240xa， a， 24x， 4a， 83.存在实数 83，使得函数 ()fx的极小值为 2.22.【解析】 （1）在直角坐标系中，圆心的坐标为 (1,)C，所以圆 C的方程为 22(1)(3)4xy，即20xyy，化为极坐标方程得 2cos23sin0，即 4sin6.（2）把312xty代入 230xyy得 24t，所以点 AB、 对应的参数分别为 12t，2t，令 1302t，得点 P对应的参数为 02t，100|PABt23|3243.23.【解析】 （1） ()|5fxx1,29x，显然，函数 ()f在区间 (,2)上单调递减，在区间 ,)上单调递增，所以函数 x的最小值 3mf.（2）由（1）知 3， |2|xa恒成立，由于 |2|()(|xa，等号当且仅当 0x时成立，故 |2|3a，解之得 5a或 1.
