1、2018 届甘肃省张掖市全市高三备考质量检测第一次考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 |3,|410AxBx，则 AB（ ） A (4,9) B () C (,) D (9,)2. 若复数 5zi，且 zabiR则 ab（ ）A 2 B C 8 D 3.下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 ()C 的数据一览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ）A最低温与最高温为正相关 B每
2、月最高温与最低温的平均值前 8 个月逐月增加 C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月 D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大4. 设等差数列 na的公差为 d，且 124635,aa ，则 d（ ）A B 3 C 2 D 5.若 t(),4是第二象限角，则 1sinsi2 （ ）A 910 B 5 C 109 D 5. 已知双曲线22xym的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A 53 B C 34 D7. 若实数 ,xy满足约束条件2063xy，则 4zxy的最大值为（ ）A 3 B 1 C 4 D 1 8. 如图所示的程序框图
3、，运行程序后，输出的结果等于（ ）A 2 B C D 5 9. 已知函数 sin()0,)2fxw的最小正周期为 6，且取图象向右平移 38个单位后得到函数 g的图象，则 （ ）A 8 B C 4 D 10.函数 2(sin)xf的部分图象大致是 （ ）11. 如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A 52 B 4 C 1 D 3412. 设函数 fx在 R上存在导函数 fx，对于任意实数 x，都有 26()fxf，当(,0)x时， 2()1 若 2(2)()19mfm，则 的取值范围为（ ）A 1,) B 1,)2 C 2,)3 D
4、2,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 (2,4)a， (3,4)b，则向量 a与 b夹角的余弦值为 14.已知数列 n满足 12n，且 2，则 4 15.如图，正方体 1ABCD的棱长为 3,EF分别是棱 1,BCD上的点，且 1FD，如果1BE平面 F，则 1E的长度为 16.已知抛物线 2,yxAB是抛物线上的两点，线段 AB的垂直平分线与 x轴相交于点 0()Px，则 0x的取值范围是 （用区间表示）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中，内角 ,的
5、对边分别为 ,abc，已知 24,sini3BbCB.（1）求 b的值；（2）求 的面积.18. 共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了 100 人，统计了这 100 人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟） ，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在60,82,40,6三组对应的人数依次成等差数列（1）求频率分布直方图中 ab的值.（2）若将日平均骑行时间不少于 80 分钟的用户定义为“忠实用户” ，将日平均骑行时间少于 40 分钟的用户为“潜力用户” ，现从上述“
6、忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出 5 人，再从这 5 人中任取 3 人，求恰好 1 人为“忠实用户”的概率.19. 如图，四边形 ABCD是矩形 3,2,BCDEP平面 ,6ABCDPE.（1）证明：平面 P平面 E；（2）设 与 相交于点 F，点 G在棱 P上，且 G，求三棱锥 FG的体积.20. 已知椭圆21(0)xyab的左右焦点分别为 12,F，上顶点为 M，若直线 1F的斜率为 ，且与椭圆的另一个交点为 2,NFM的周长为 4.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 1F的直线 l（直线 l的斜率不为 1）与椭圆交于 ,PQ两点，点 在点 的上方，若 113NQMPS ，求直
7、线 的斜率.21. 已知函数 2()xfxe.（1）若函数 在区间 ,a上单调递增，求 fa的取值范围；（2）设函数 xgep，若存在 01,xe，使不等式 00()gxfx成立，求 p的取值范围.22.已知曲线 1C的极坐标方程为 2cos8，曲线 2C的极坐标方程为 6，曲线 1C， 2相交于,AB两点.（1）求两点 ,的极坐标；（2）曲线 1C与直线32(1xty为参数）分别相交于 ,MN两点，求线段 N的长度.23.已知函数 3,fxaxR.（1）当 a时，解不等式 1f；（2）若 0,3x时， 4x，求 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DABCD 6-10: CDBAD 11
8、、A 12：C二、填空题13. 5 14. 1 15. 352 16.(1,) 三、解答题17.解：（1）因为 sinibCB，所以 2c，即 ，由余弦定理得 2224cos83b，所以 7.（2）因为 ,2acB，所以 13sin42ABCS.18.解：（1）由 (0.25.07)01.025aa，又 .6ba，所以 .85b.（2） “忠实用户” “潜力用户”的人数之比为： (7.):(.10.25):3，所以“忠实用户”抽取 25人，“潜力用户”抽取 3人，记事件：从 人中任取 人恰有 1人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为： 2,B，三名“潜力用户”的人记为： 123,b，则这
9、5 人中任选 3 人有： 1121231()(,)(,),()()bBbB 1221233(,)(,),Bbb，共 10 种情形，符合题设条件有： 11221213123(,)(,)(,)(,)(,)B b共有 6 种，因此概率为 6()05PA.19.解：（1）证明：因为四边形 ACD是矩形， 3,BCDE，所以 3,CEB，又 2A，所以 ,EA:，因为 2AC，所以 B,又 PE平面 BCD，所以 P，面 ，所以 C平面 PBE.(2)因为 6,3，所以 63，又 3,G，所以 为棱 B的中点， G到平面 AB的距离等于 62，由（1）知 ABFCE:，所以 13FCEA，所以 3394
10、28BCFBES，所以 1621FBEGFV.20.解：（1）因为 1FMN的周长为 42，所以 42a，即 a，由直线 的斜率 ，得 bc，因为 22ab，所以 ,，所以椭圆的标准方程为21xy.（2）由题意可得直线 1MF方程为 x，联立得 21yx，解得 1(,)3N，所以 13N， 因为 112FNQFMPS，即 11112sin(sin)3NQFNMFP，所以 ，当直线 l的斜率为 0时，不符合题意，故设直线 的方程为 12,(),()xmyPxy，由点 P在点 Q的上方，则 21y，联立 21xy，所以 2()0，所以 1212,my，消去 2y得12m，所以228()m，得 24
11、,7，又由画图可知 147不符合题意，所以 147，故直线 l的斜率为 12m.21.解：（1）由 0xfe，得 ，所以 fx在 (0,)上单调递增，所以 a，所以 (0)2faf，所以 a的取值范围是 2,). （2）因为存在 01xe，使不等式 00(21)xgxe成立，所以存在 ,，使 0(3)pe成立，令 ()xhxe，从而 minhx， ()xe，因为 1，所以 21， e，所以 0，所以 ()xx在 ,上单调递增，所以 min)he，所以 pe，实数 p的取值范围是 ,).22.解（1）由22cos18cos1836，解得 236，即 ，所以 ,AB两点的极坐标为 (,)6,)AB或 7(,).（2）由曲线 1C的极坐标方程得其直角坐标方程为 218xy，将直线方程32xty代入 218xy，整理得 2430tt，即 121243,8tt，所以 2(43)()40MN.23.解：（1）当 1a时，不等式 13x，当 x时，不等式转化为 ()，不等式解集为空集；当 3时，不等式转化为 ()x，解得 512x，当时，不等式转化为 (1)3x恒成立，综上所示不等式的解集为 5,)2.（2）若 0,3x时， 4fx恒成立，即 7xa，即 27ax恒成立，又因为 ，所以 7a，所以 的取值范围是 ,.
