1、第五章 静力学应用专题,第一节 桁架 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题,第一节 桁架,桥 梁,房屋建筑,通 讯,机 械,一、桁架的工程定义,概述,1. 桁架的类型,木桁架,钢桁架,钢筋混凝土桁架,按材料可分为：,二、桁架的实际构造,概述,1. 桁架的类型,空间桁架,组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内,组成桁架的杆件轴线不在同一平面内,平面桁架,按空间形式可分为：,桁架的实际构造,概述,2. 节点,工程上把几根直杆连接的地方称为节点,桁架的实际构造,概述,榫接,木桁架节点,桁架的实际构造,概述,钢桁架节点,铆接,焊接,桁架的实际构造,概述,桁架简化计算的假设,各杆件都用光滑铰链相连接,概述,三、
2、桁架简化计算的假设,各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心,桁架简化计算的假设,概述,所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上,桁架简化计算的假设,概述,1.各杆件都用光滑铰链相连接,2.各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心,3.所有外力(荷载及支座反力)都作用在节点上,理想桁架,三、桁架简化计算的假设,概述,二 力 杆,轴 向 力,概述,理想桁架的内力特点：,桁架简化计算的假设,概述,支座反力和内力均可由静力学平衡方程求得的桁架,静定桁架,支座反力和内力只由静力学平衡方程不能完全求得的桁架,超静定桁架,静定桁架的内力分析,取各节点为考察对象,静定桁架的内力分析,静定桁架的内力分析,取各节点为考
3、察对象,取一部分为考察对象,节点法,截面法,取各节点为考察对象,取一部分为考察对象,静定桁架的内力分析,一、节点法,假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对象，建立其平衡方程，以求解杆件内力的一种方法。,静定桁架的内力分析,例1：试用节点法求出桁架中所有杆件的内力。,解：,静定桁架的内力分析,平面汇交力系：,静定桁架的内力分析,约定各杆内力为拉力,（压力）,（拉力）,静定桁架的内力分析,（拉力）,静定桁架的内力分析,静定桁架的内力分析,+FP,静定桁架的内力分析,注意：,对杆件内力的性质（拉力或压力）必须十分重视。,静定桁架的内力分析,静定桁架的内力分析,零杆的判断：,节点上无外力作用,？
4、,由零杆判断方法：S1=P1S2=0S3=P2,例题 已知桁架，不计各杆自重， 求下列指定杆的内力。,2. 指出图示桁架中的零杆。,静定桁架的内力分析,第二节 摩擦,1 引言,重 力 坝,一、摩擦现象,生 活 实 例,一、摩擦现象,二、摩擦分类,滑动摩擦（第一类摩擦）,滚动摩擦（第二类摩擦）,1、滑动摩擦力,两物体接触表面有相对滑动或有相对滑动趋势时,沿接触表面产生的切向阻力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力。,摩擦力方向必与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。,1、 FP FPm , 物体保持静止。 F 静摩擦力 。,由平衡条件,F = FP,1、滑动摩擦力,2、FP = FPm，物体处 于临界平衡
5、状态。Fmax 极限摩擦力，也称最大静摩擦力,FN 法向压力，,库仑静摩擦定律,Fmax fs FN,f s静摩擦因数,1、滑动摩擦力,材料 f s 的参考值,1、滑动摩擦力,应 用 实 例,1、滑动摩擦力,3. FP FPm , 物体滑动。 F 动摩擦力,FN 法向压力，,F f FN,f动摩擦因数,1、滑动摩擦力,FP - F 图,1、滑动摩擦力,2、摩擦角与自锁现象,FR = FN + F 全约束反力（全反力）。,tg f= Fmax / FN= f s,临界平衡状态下， f 摩擦角,摩 擦 锥,当f 时，不论主动力FQ多大，物体保持静止自锁(self-lock) 。,千 斤 顶,当 f
6、 时，不论主动力FQ多小，物体滑动不自锁。,带摩擦的平衡问题,仍为平衡问题,平衡方程照用,求解步骤与前面基本相同。 几个新特点,3 因 ，问题的解有时在一个范围内;,1 画受力图时，必须考虑摩擦力;,2 严格区分物体处于临界、非临界状态;,4 摩擦定律只规定了正压力与摩擦力的大小关系， 没有规定摩擦力的方向，因此需要事先假设或判断摩擦力的方向.,作出下列各物体的受力图, P 最小维持平衡 P 最大维持平衡状态受力图； 状态受力图,已知：a ，G ，fs , 求:物体静止时水平力Q的平衡范围。,解：研究物块，先求使物体不致于上滑的 图(1),同理：再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围
7、应是,梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数fs =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？,解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做 受力图。,注意，由于a不可能大于 ，所以梯子平衡倾角a 应满足,已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角jf =15，A块与水 平面的摩擦系数fS=0.4，不计杆自重。 求：使B块不下滑，物块A最小重量。,解：研究B块，若使B块不下滑,再研究A块,例题 如图1所示，物体A、B分别重WA=1KN, WB=0.5KN, A与B以及A与地面间的摩擦系数均为f=0.2, A、B通过滑轮C用一绳连接，滑轮处的摩擦不计，今在A物块上作用一水平力P，则能拉
8、动物体A时该力应大于多少KN。,1,滚阻及其规律: 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,F与FS形成力偶使前滚,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体（理论力学中认定研究对象-轮为刚体），它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,滚动摩擦,滚动摩阻力偶矩,滚动 摩擦定律也是个近似 关系式, 远远没有反映出滚动摩擦的复杂性, 由于有时与实际不符,该定律不如 滑动摩擦定律那样得到广泛应用., M 有个平衡范围 ;物体平衡时,滚阻力偶矩M 随力偶（F , FS）矩的增大而增大;,物体滚动时, 滚动力偶矩近似等于 ., 滚动摩擦定律： , d 为滚动摩擦系数;, 与滚子半径无关;,滚动 摩阻的定义与计算,根据力线平移定理，将FN和Mmax合成一个力，,从图中看出，d（滚阻系数）可看成在即将滚动时，法向约束力 离中心线的最远距离。所以，d 具有长度量纲。,有长度量纲，单位一般用mm,cm；,与滚子和支承面的材料的硬度和 温度有关。,滚动摩擦系数 d 的说明：,二. 滚动摩擦与滑动摩擦的对比,处于临界滚动状态，,轮心拉力为,处于临界滑动状态，,轮心拉力为,已知：拖车总重P，车轮半径 ，其它尺寸如图；,求：拉动拖车最小牵引力 （ 平行于斜坡）。,2取前、后轮,七个方程联立解得,
