1、2018 届湖北省沙市中学高三上学期第六次半月考考试时间：2017 年 12 月 21 日一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合 ， ，则 （ ） 20Mx1NxyMNA B C D1122x0x2 已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（ ）izizzA1 B C D1i3 已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是（ ）,xy1xyaA B 1sinxyC D22lglxy34 世界数学名题“ 问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以 2，31如果它是奇数，我们就把它乘 3 再加上
2、1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为 1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的 ，则输出 （ ）5NiA3 B5 C6 D75已知 是等比数列 的前 项和， 成等差数列，若 ，则nSna39S、 、 83a为（ ）25aA3 B6 C. 8 D 9 6若实数 满足不等式组 ，若目标函数 的最大值为 1，则实数 的值是（ ）,xy10xya2zaxyaA B1 C. D3212+17图一是美丽的“ 勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第 1
3、 代“ 勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第代“ 勾股树 ”所有正方形的面积的和为 （ ）nA B C. Dn2n1n1n8设双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线 上， 是坐标2:10,xyCab,0FcMN、 CO原点，若四边行为平行四边形，且四边形 的面积为 ，则双曲线 的离心率为（ ）ONbA B2 C. D32239将余弦函数 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变） ，cosfx再将所得到的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象.若关于 的方程2gxx在 内有两个不同的解，则实数 的取值范围为（ ）fxg
4、m0, mA B C. D1,21,21,210已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A B C. D456811 定义在实数集 上的函数 ，满足 ，当 时，Rfx44fxffx0,2，则函数 的零点个数为（ ）31xf2log1gA31 B32 C. 63 D6412 在 中， ， ，点 是 所在平面内一点，则当C39A2CBAPABC取得最小值时， （ ）22PPA B C. D244692第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 的展
5、开式中 的系数为 41x3x14已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面.mn、 、若 ，则 ；/,n如果 ，则 ；,/mnn若 ，且 ，则 ；,/m若 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面.n、 n其中为真命题的是 15过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于 两点（其中 点在第一象限） ，若2:0CypxFlMN、，则直线 的斜率为 3MNFl16设数列 的前 项积是 ，且 ， .若 ，则数列nanT*112,2nnTn13a1nnba的前 项和 为 nbnS三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 已知向量 ，且函数 .si,31,
6、cosaxbxfxab（1 ） 若 ，求 的值；btn2（2 ） 在 中， 且 ，求 面积的最大值.ABC0fBAC18 如图，四边形 与 均为菱形， ，ABCDEF 60DABF且 .F（1 ） 求证： 平面 ； （2 ） 求直线 与平面 所成角的正弦值.ABF19 “一带一路 ”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说， “一带一路”战略的提出，让“丝路之旅” 超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念 . 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大
7、力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点 10 天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1 ）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取 4 天，记其中游客数超过 130 人的天数为 ，求概率 ；2P（2 ）现从上图 20 天的数据中任取 2 天的数据（甲、乙两景点中各取 1 天） ，记其中游客数不低于 125且不高于 135 人的天数为 ，求 的分布列和数学期望.20已知椭圆 的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆 的2:10xyCab C长轴长为直径的圆与直线
8、 相切.2xy（1 ）求椭圆 的标准方程； 来源: Z,X,X,K（2 ）设过椭圆右焦点且不平行于 轴的动直线与椭圆 相交于 两点，探究在 轴上是否存在定点xCAB、 x，使得 为定值？若存在，试求出定值和点 的坐标；若不存在，请说明理由.EAB E21已知函数 .ln,xfeaxaR（1 ）当 时，求函数 的图象在 处的切线方程；af0（2 ）若函数 在定义域上为单调增函数.fx求 最大整数值； a证明： .2341lnlnlnne请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，倾斜角为 .在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐l0,1P6x标系中，曲线 的方程为 .C4sin（1 ）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2 ）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.AB、 1PAB23选修 4-5:不等式选讲 已知函数 .1fx（1 ）求不等式 的解集 ；2fA（2 ）证明：对于任意的 ，都有 成立.abA、 fabffb
