1、2018 届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期联考数学试题一、单选题1已知集合 ， ，那么 （ ）0Px|1QxRPQA. B. C. D. ,1,【答案】C【解析】集合 0x |RP集合 |1Qx |0RCx故选 C2设 为虚数单位， 表示复数 的共轭复数，若 ，则 （ ）izz1ziziA. B. C. D. 2i2【答案】B【解析】 1z i 2iii 故选 B3 “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）2m140xmy320mxyA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时，两直线不平行1当 时，由两直
2、线平行可得 ，且 ，解得 或m213m4213m3“ ”是“直线 与直线 平行” 的充分不必要条240xy0xy件故选 A4已知 ， 满足约束条件 若 恒成立，则 的取值范围是xy1,2 30,xyxym（ ）A. B. C. D. 3m72m73【答案】D【解析】作出满足约束条件 的可行域如图所示：1, 30,xy平移直线 到点 时， 有最小值为20xy1,3A2xy73 恒成立m ，即in2xy73故选 D点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般
3、情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.5已知函数 （ ） ，下列选项中不可能是函数3211fxaxaR图象的是（ ）fxA. B. C. D. 【答案】D【解析】 （ ）3211fxaxaR 2f当 时， ，易得 在 上为减函数，在 上为增0afxfx,1,函数，故 可能；A当 时， ， ， 为增函数，故 可能；140ffB当 时， ， 有两个不相等且互为异号的实数根， 先递减再0ax fx递增然后再递减，故 可能；C当 时， ， 有两个不相等的负实数根， 先递增再递减140f f然后再递增，故 错误.D故选 D6已知实数 ， ， ，则 的最小值是（ ）ab1ab2abA.
4、 B. C. D. 3232【答案】B【解析】 ， ， 0ab1ab 2112123233bab ab3+=当且仅当 ，即 ， 时取等号.21ba2b故选 B点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造 ，然后乘“1”变形，212abb即可形成所需条件，应用均值不等式.7已知等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，若 ，则 的值nabnnST1n67ab是（ ）A. B. C. D. 1342145【答案】A【解析】设等差数列 、 的公差分别为 和nab1
5、d2 21nST ，即13ab1b ，即 2124SdT1213d ，即 3125ab1214b由解得 ， 1d1d161723564ab故选 A8设点 是双曲线 （ ， ）上异于实轴端点上的任意一点， P21xyaba0b， 分别是其左右焦点， 为中心， ，则此双曲线的1F2O212|bPFO离心率为（ ）A. B. C. D. 6232【答案】C【解析】不妨设 是双曲线右支上的一点， ，其中 ，则 ，P,Pxyxa1PFexa，则2Fexa22cOxyba22212cP 2ca 3e故选 C点睛：本题主要考查了双曲线的定义，离心率，及基本量之间的关系，涉及焦半径问题的综合运用，属于难题.在
6、处理此类问题时，一般要考虑双曲线的定义，注意焦半径公式的应用，得到基本量之间的关系，从而转化为离心率问题，一般此类问题比较灵活，需要基础扎实，运算能力强.9已知 是正四面体（所有棱长都相等的四面体） ， 是 中点， 是PABC EPAF上靠近点 的三等分点，设 与 、 、 所成角分别为 、 、 ，EFPABC则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分别取 中点 ， 中点 ，连结 ， ， ， ， ABGCHGEFH，如图所示，则 ， ， ， ， FFEF2aE， 2aEGH由 是正四面体（所有棱长都相等的四面体） ，设正面体的棱长为PABC a根据余弦定理可得 ， 279Fa22736
7、Ga ， 2144cosEE， 22273618csaaFFE 224cosaEFEFa ，且 为锐角ocos， 故选 D10如图，点 在以 为直径的圆上，其中 ，过 向点 处的切线作垂线，CAB2ABC垂足为 ，则 的最大值是（ ）PA. B. C. D. 2101【答案】B【解析】连结 ，则C=9AB AP 2PCAPC依题意可证 ，则 ，即RttBAB 22ACB ，即 ，当且仅当 时取等号4AC2AACB 1P 2ACB 的最大值为 1故选 B点睛：（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；（2）以向量为载体求相
8、关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题；（3）向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣” ，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.二、填空题11 16/17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰 纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 baN.logabN现在已知 ， ，则 _.234ba【答案】2【解析】 ， 3a4b ， 2logl 3nl22ab故答案为 212设 ，
9、，则 _； _.sini0,costan2【答案】 13【解析】 ， si2i, inco 0 1s2 3 tant3故答案为： ， 1213在 的展开式中，各项系数之和为 64，则 _；展开式中的nx n常数项为_.【答案】 6 15【解析】在 的展开式中，各项系数之和为 641nx将 代入，得264n 6n 3621 61rrrrTCxCx令 ，即 ，则其系数为302615故答案为：6，1514 4 支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为 0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有_种结果；其概率为_.【答案】 24 38【解析】 4 支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为
10、0.5，并且每队赢的场数各不相同4 队比 6 场只考虑胜场，且各不相同，胜场分布为 0，1，2，3共有 种结果43214A概率为 640.58P故答案为 24， 15某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为_；此几何体的体积_.【答案】 283【解析】根据几何体的三视图可得为圆柱的一半与一个四棱锥的联合体，圆柱的底面半径为 1，高为 2，四棱锥的底面是一个边长为 2 的正方形，高为 2俯视图的面积为 21几何体的体积为 833点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何
11、体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑16已知圆 ： （ ） ，点 ，若在圆 上存在点 ，使C22xyr0r1,ACQ得 ， 的取值范围是_.60AQ【答案】 3,【解析】过 点作圆 的切线 ，切点为CAT 圆 ： （ ） ，且在圆 上存在点 ，使得22xyr0rCQ60CA只需 60AT sinr 231Cr 3r故答案为 ,17当 时，不等式 恒成立，则 的最大值是,42x24axbx6ab_.【答案】6【解析】 时，不等式 恒成立3,42x24axbx ，即2abxx设 ， 4af b4,5 2fx 4 5ab 625ab 264252ab 的最大值为ab故答案
12、为 6三、解答题18设函数 .2sinsinco6fxx（1）求 的单调递增区间；f（2）若角 满足 ， ， 的面积为 ，求 的值.A1f3aABC32bc【答案】(1) ， ；(2) .,6kkZbc【解析】试题分析：（1）函数解析式利用三角恒等变换化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性即可求出 的单调递fx增区间；（2）由 及 的解析式求出 的值，再利用三角形面积公式及1fAfxA，求出 ，然后根据余弦定理即可求出 的值.3abcbc试题解析：（1） 31sin2os2fxxx，31sin2coi6令 ， ，26kxkZ得 ， .63所以， 的单调递
13、增区间为 ， .fx,63kkZ（2 ）由条件 ，sin21fA ， ， ，解得 .05662A3A ， .13sin2SbcAbc又 ，化简得 ，则o23bc29c .3c19如图，在三棱锥 中， 是正三角形，面 面 ， PBCABCPABC， ， 和 的重心分别为 ， .0PABPDE（1）证明： 面 ；/DEPAB（2）求 与面 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) .7【解析】试题分析：（1）取 中点 ，连结 ，由重心性质可得 ， CFA2DF，推导出出 ，即可证明 面 ；（2）以 中点为原2PEF/DEAP/DEPBA点，建立空间直角坐标系，由 及 ，推导出2B30及 ，再根据条件写出 ， ， 0BA,23,10,1
