1、2017 年 12 月浙江省重点中学期末热身联考数学试题卷一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】 或故选 B2. 双曲线 的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 双曲线的方程为 ， 双曲线的离心率是故选 D3. 已知函数 的定义域为 ，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为 -5，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 函数函数 是开口向上，对称轴为 的抛物线函数 的定义域为当 时， ，当 时，函数在
2、定义域内函数的最大值与最小值之和为-5当 时， 或故选 B4. 若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据实数 满足 ，画出可行域如图所示设 ，表示为以原点为圆心，半径为的圆由图可得，当圆与直线 ： 相切时，最小，即当圆过点 ，最大，即可行域不包含 ，即 的取值范围是故选 D点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5. 已知点 在曲线 上，且该曲线在点 处的切线与直线
3、 垂直，则方程的实数根的个数为（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 不确定【答案】A【解析】点 在曲线 上曲线在点 处的切线与直线 垂直 ，则方程 为方程的实数根的个数为 0 个故选 A6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2 B. C. D. 3【答案】C【解析】根据几何体的三视图还原几何体如图所示：该几何体是将直三棱柱 截去一个三棱锥 ，其中底面 是腰长为 2 的等腰直角三角形，该几何体的体积为故选 C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体
4、的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：（1）首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；（2）观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；（3）画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 设 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）A. 2016 B. 2017 C. -2015 D. -2018【答案】B【解析】设等差数列 的公差为 是等差数列 的前 项和，且 ，即故选 B8. 已知随机变量满足 ， ， ，若 ，则（ ）A. 随着 的增大而增大， 随着 的增大而增大B. 随着 的增大而减小， 随着
5、 的增大而增大C. 随着 的增大而减小， 随着 的增大而减小D. 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小【答案】C【解析】 随机变量满足 ， ， 随着 的增大而减小， 随着 的增大而减小故选 C9. 已知三棱锥 的底面积 是边长为 的正三角形， 点在侧面 内的射影 为 的垂心，二面角 的平面角的大小为 ，则 的长为（ ）A. 3 B. C. D. 4【答案】C【解析】连结 交 于点 ，连结 ，设 在底面 内的射影为 ，则 平面 ，连结 交 于点 点在侧面 内的射影 为 的垂心 平面 ， ， 平面 ， 平面 平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面 平面同理可证 是 的垂心三棱锥 为正三
6、棱锥三棱锥 的底面 是边长为 的正三角形 ， ，则二面角 的平面角的大小为 为二面角 的平面角在 中， ，在 中， ，故选 C点睛：本题重点考查空间中点线面的位置关系，属于中档题首先，判断三棱锥 为正三棱锥，然后，根据异面直线所成的角的定义可得 为二面角 的平面角，解直角三角形即可得解.10. 已知三角形 ， ， ， ，点 为三角形 的内心，记 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】三角形 ， ， ， ，点 为三角形 的内心 ，即，即，即 根据余弦定理可得： ， ，点睛：平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题
7、目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势；点 是平面 上任意一点，点 是 内心的充要条件是：. 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天才到达目的地 ”则该人第一天走的路
8、程为_里【答案】192【解析】设每天走的路程里数为由题意知 是公比为 的等比数列故答案为12. 已知 ，复数 且 （为虚数单位） ，则 _， _【答案】 (1). (2). 【解析】复数 且 ，故答案为 ，13. 已知多项式 满足 ，则 _，_【答案】 (1). (2). 【解析】多项式 满足令 ，得 ，则该多项式的一次项系数为令 ，得故答案为 5，7214. 在 中，角 所对的边分别为 ， 为 的面积，若 ， ，则 的形状为_， 的大小为_【答案】 (1). 等腰三角形 (2). 【解析】根据正弦定理可得 ，即 的形状为等腰三角形由余弦定理可得 ，即故答案为：等腰三角形，15. 已知矩形 ，
9、 ， ，点 是 的中点，点 是对角线 上的动点，若 ，则 的最小值是 _， 最大值是_【答案】 (1). (2). 【解析】根据题意建立以 为原点，直线 为 轴的平面直角坐标系，如图所示则 ， ， ，直线 的方程为设 ， 的最小值是 1当 时， 取得最大值为故答案为 1，516. 甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递 1 次） ，手帕从甲手中开始传递，经过 5 次传递后手帕回到甲手中，则共有_种不同的传递方法 （用数字作答）【答案】 种【解析】根据题意分 3 种情况当甲第一次传给其余 3 人，有 种情况，第二次将手帕传给了甲，第三次甲再传给其余 3 人，有种情况，第四次传给了除甲以外的 2 人，有 种情况，第五次传给甲，此时有 种情况；当甲第一次传给其余 3 人，有 种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的 2 人，有 种情况，第三次传给了甲，第四次传给了其余 3 人，有 种情况， 第五次传给甲，此时有 种情况；当甲第一次传给其余 3 人，有 种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的 2 人，有 种情况，第三次再传给了除甲以外的 2 人，有 种情况，第四次仍然传给了除甲以外的 2 人，有 种情况，第五次传给甲，此时有 种情况
