1、2018届浙江省杭州市高三第二次高考科目教学质量检测数学试题（word 版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1Ax， =2Bx，则 AB=( )A 12x B 1 C 2x D 1x2.设 aR,若 +3)(iaR（ (i是虚数单位)，则 a=( ）A3 B-3 C 3 D -33.二项式 512)x（ 的展开式中含 x项的系数是( ）A80 B48 C-40 D-80 4.设圆 21:y与圆 222:-+)1y（ ） （ ，则圆 1C与圆 2的位置关系是( )A外离 B外切 C.相
2、交 D内含5.若实数 ,xy满足不等式组 39021xy，设 zxy,则( ）A 0z B 05z C. 5 D 5z6.设 ab， e为自然对数的底数.若 ba，则（ ）A 2 B 21abe C. 2e D 2abe7.已知 104随机变量 的分布列如下:-1 0 1P3414aa当 a增大时（ ）A ()E 增大， ()D增大 B ()E减小， D（ ） 增大 C. 增大， 减小 D 减小， ()减小8.已知 0a，且 1,则函数 2()1fxanx（ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值 C.既有极大值，又有极小值 D既无极大值，又无极小值9.记 M的最大值和最小值分別为 ma
3、xM和 in.若平面向量 .abc满足 abc(2)2abc则（ ）A max37 B max372c C. in2c D in10.已知三棱锥 SABC的底面 为正三角形, SABC,平面 ,SAB与平面 C所成的锐二面角分别为 123,a，则（ ）A 12a B 2 C. 23a D 23a第卷（共 110分）二、填空题（每题 6分，15-17 每小题 4分，将答案填在答题纸上）11.双曲线21xy的渐近线方程是_，离心率是_.12.设各项均为正数的等比数列 na中,若 490, 21a则公比 q=_13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，表面积是 14.设 ABC内切圆与
4、外接圆的半径分别为 r与 R.且 sin:si2:34ABC则 cos=_；当 1时， 的面积等于 15.盒子里有完全相同的 6个球，每次至少取出 1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_种不同的取法( 用数字作答). 16.设函数 ()fxR满足 223(),()44fxfx则 (1)f= 17.在 ABC中，角 .所对的边分别为 .abc若对任意 R,不等式 BAC恒成立，则cb的最大值为_.三、解答题 （本大题共 5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数 73()sin)cos()4fxx(）求 的最小正周期和最大值;()求函数 ()yfx的单调减区
5、间 19.如图,在等腰三角形 ABC中, ,120A为线段 BC的中点， D为线段 BC上一点,且BD,沿直线 将 D翻折至 ,使 .(I)证明;平面 AMC平面 BD;()求直线 与平面 所成的角的正弦值.20.已知函数 21()nxf(I)求函数 的导函数 ()f；()证明: 1()2fxe( 为自然对数的底数) 21.如图，抛物线 2:Myx上一点 A(点 不与原点 O重合)作抛物线 M的切线 AB交 y轴于点 ,点 C是抛物线 上异于点 的点，设 G为 BC的重心(三条中线的交点)，直线 CG交 轴于点 D.()设点 02(,)Ax求直线 AB的方程:()求 OBD的值 22.已知数列
6、 na满足 11,(0,)nncaN()证明： 1n；()若对于任意 mN，当 n时， ()nmcaa；() 512na2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷一、选择题1-5: ABDAD 6-10:CACAA 二、填空题11. 2yx； 6 12.3,162 13.143； 6(13) 14.- 14； 356 15. 32 16. 34 17.三、解答题18.（）因为 73()(44sinxcosx ） ，所以 2=-2in)()f ） .所以函 x的最小正周期是 ，最大值是 2（）因为 3()si()4fx，所以单调递减区间为 5+2kz（19.（）有题意知 AMBD，
7、又因为 ACBD，所以 平面 M，因为 BD平面 ，所以平面 平面 （）在平面 AC中，过 C作 F AM交 于点 F，连接 D由（）知， F平面 BD，所以 为直线 C与平面 AB所成的角设 1M ，则 2 ， 3， 2 3，D 3 2， A 6 ABCDMF（第 19 题）在 RtCMDA中，2222(3)(3) 94 3设 AFx ，在 RtCFA中， 22FMC ，即 2 ()(1x ，解得， 3x ， 即 23 所以 2CF 故直线 D与平面 AB所成的角的正弦值等于 CFA 23120.（I） 1(2)ln()xxf （）设 1()ll2124gxx，则函数 在 0,单调递减，且
8、(e)0g， ()g，所以存在 (e,)x，使 ()x ，即1ln02x，所以 1200ln ，所以 )(fx ，且 ) (fx在区间 0()x， 单调递增，区间 ()0x， 单调递减所以 0 ff ln(1) 1(2)e0x21.（）因为 yx ，所以直线 AB的斜率 20kyx 所以直线 AB的方程 20()x ，即 20yx （）由题意得，点 的纵坐标 By 20x，所以 AB中点坐标为 0(,)2x设 ()(1)2CxyGx， ， ， ，直线 CG的方程为 my 由1,02xmy，联立得 ()210ymxy 204x0因为 G为 ABC的重心，所以 3 由韦达定理，得 412y 102
9、xm， 3y 204xm所以 ()046mx，解得 32所以点 D的纵坐标 y 20643xm，故 |43OBy22.（）因为 0c ，所以 1 na nc*aN （ ） ，下面用数学归纳法证明 当 1n 时， a ；假设当 k时， 1，则当 n 时， ak ca1 所以，当 *N时， 1n所以 1an （） （）当 m时， a，所以 1an cn c，所以 am，累加得 an cm()n ，所以 ()can （）若 12c，当 82(1)cm时，()2amcc，所以 12cam所以当 n 时， 1()()nn 所以当 12cman时， 1()()2cnmaa，矛盾所以 c 因为 25221 4caacannn ，所以 5
