1、义乌市群星外国语学校高高三数学学科 1 月月考试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟一选择题（本大题共小题，每题 5 分，共0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 ， ，则集合 中的元素个数为（ ）1,23A(,)4,BxyxyABA.9 B. 6 C.4 D.3 2复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则复数 （ ）zii43)2( iiz. . . .A53BC5D53. 已知数列 中的任意一项都为正实数，且对任意 ，有 ，如果 ，na *,mnNmna1032a则 的值为（ ）1A. B.2 C. D. 2224. 已知函数 ， ，则 的图象为（ ）()l
2、nfx()3gx()fxg5、在封闭的直三棱柱 1ABC内有一个体积为 V 的球，若 ABC，6AB， 8， 3，则 V 的最大值是（ ）A. 4 B. 92 C. 6 D. 32 6、若将函数 sinyx的图像向左平移 1个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. ()26kxZ B. ()26kxZ C. 1 D.7.已知 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l 2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则| AB|+|DE|的最小值为（ ）xyOAxyOBxyOCxyODA16 B14 C 12 D108
3、设 p：实数 x，y 满足( x1)2+(y1)22 ，q：实数 x， y 满足 则 p 是 q 的1,xA. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）9. 设 ， 为单位向量，其中 ， ，且 在 上的投影为 ，则 ，1e2 12ae2beab2ab与 的夹角为 10. 若双曲线 的右焦点到渐近线的距离等于焦距的 倍，则双曲线的离心21(0,)xyab 34率为 ，如果双曲线上存在一点 到双曲线的左右焦点的距离之差为 4，则双曲线的 P虚轴长为 11. 某四面体的三视图
4、如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为 的等腰直角三角形，正视图是边长为 的正方形，11则此四面体的体积为 ，表面积为 .12. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，nanS675S则 的最大 ，满足 的正整数 0n10kk13.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 x 时， ,则 fx -，32fxx=f14若曲线 在点 处的切线平行于 轴,则 _.lnyk1,kk15已知 R，函数 在区间1,4上的最大值是 5，则 的取值范围是_. axf|4|)( aASBCEFD三、解答题（本大题共 5 小题 ,共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题满分 14 分）已知
5、 ，xxxxf 2sincosi3)6sin(co2)( （1 ）求函数 的单调递增区间；)(fy（2 ）设 的内角 满足 ，而 ，求边 的最小值。ABC)(AfCBB17 （本题满分 15 分）如图，在三棱锥 中， 底面 ，SABCSABC， ，2ACBSAC， 分别是 ， 的中点， 在 上，且 （1）求证： 平面 ；DEBFE2FEAFSBC（2 ）在线段上 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ？若存在，求出 的长；G30DG若不存在，请说明理由18 （本题满分 15 分）已知函数 来源（1）设 ，试讨论 单调性；)0(1ln)( axaxf a)(xf（2）设 ，当 时，任意 ，存在 ，使 ， 42)(bxg 2,12,x21gf求实数 的取值范围.19 （ 15 分）已知抛物线 C：y 2=2px 过点 P(1,1).过点(0 ，0.5)作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M,N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A,B，其中 O 为原点.（1 ）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（ 2）求证：A 为线段 BM 的中点.20 (15)设数列 的前 n 项和为 .已知 .anS23n（1）求 的通项公式； （2）若数列 满足 ，求 的前 n 项和 .n nb3lognnabT
