1、2018 届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（二） （10月） 数学（文）试题一、单选题1已知向量 ， ，若 ，则 （ ）A. B. 4 C. D. 3【答案】A【解析】因为 ，所以 ,选 A.2函数 的零点位于区间（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,所以由零点存在定理得零点位于区间 ，选 C.3已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）A. B. C. 3 D. 9【答案】B【解析】 ，所以选 B.4已知实数 满足 若 的最大值为（ ）,xy1,3 0,y2zxyA. 12 B. 10 C. 7 D. 1【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分
2、）由 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线2zxy2xz2yxz经过点 时，直线 的截距最大，此时 最大，由 ，2yxzA2yxzz3 1xy解得 ，即 ，代入目标函数 得 ，即目标函3 4, y2340数 的最大值为 10，故选 B.2zxy5已知 ，若 ，则 的最小值是（ ）,0,mn2mnA. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】C【解析】因为 ，化简可得 ，故 ，即2nm28n，当且仅当 是等号成立，即 的最小值是 8，故选 C.n24n点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利
3、用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼” “凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件6将函数 的图象向右平移 个单位后关于 轴对称，则 的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得 ，当 时 ，选 D.7已知 ，则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 为减函数，所以 为增函数，所以 ，选 D.8已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）A. B. 3 C. D. 6【答案】A【解析】 ，选 A.9已知函数 ，若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必
4、要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数 为偶函数，且在 上单调递减， 上单调递增，所以，因此“ ”是“ ”的充要条件，选 C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的充分条件2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件点睛：判断充分条件和必要条件的方法10已知函数 若关于 的方程 有 3 个实数根，则实数 的取值范围是（ ）
5、A. B. C. D. 【答案】D【解析】作图如下：因此要使方程 有 3 个，实数 的取值范围是 ，选 D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等11已知 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，选A.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可
6、以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12已知数列 满足 ， ，其前 项和为 ，则下列说法正确的个数为（ ）数列 是等差数列； ； .A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】 ,所以当 时， ,因此 ，故错；当时， 当 时， ，因此对，选 B.二、填空题13已知实数 ， ，则 的取值范围是 _1,3a1,84bab【答案】 4,2【解析】依题意可得 ，又 ，所以 ，故答案为 .b13a42ab4,214不等式 的解集为_【
7、答案】【解析】因为 ，所以 或 ，即解集为15若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为_ 【答案】【解析】 在 上恒成立，所以 最大值令 ，则 ，当 时点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等） ，而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，且，则 周长的取值范围为_【答案】【解析】依题意 ，故 ，则，因为 ，所以 ，化简得，由于 ，故 ，因为 ，故 ，由已知及余弦定理得 ，即 ，可得 ， ，即，当且仅当 时，取等号，所以 ，故 周长的取值范围为
8、，故答案为 .三、解答题17已知数列 的首项为 ，且 .（）求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）先构造等比数列： ，再根据等比数列通项公式得，即得数列 的通项公式；（2）先化简 ，再根据 ，利用裂项相消法求和试题解析：解：（）由 得 ，则数列 是以 3 为首项，以 2 为公比的等比数列，可得 ，从而 .（）依题意， ，故 ，故 .点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项
9、的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如 或 .18已知 中，角 所对的边分别为 ，且 ， 在线段 上， .（）若 的面积为 24，求 的长；（）若 ，且 ， ，求 的长.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）根据三角形面积公式求得 ，再根据余弦定理求 的长；（2）先根据三角函数同角关系求得 ，再根据正弦定理求得 ，根据两角和正弦公式求得 ，最后根据正弦定理解得 的长.试题解析：解：（）由 ，解得 .在 中， ，即 ，.（）因为 ，且 ，可以求得 ， .依题意， ，即 ，解得 .因为 ，故 ，故 .在 中，由正弦定理可得 ，解得 .19已知向量 ， .（）若 ，求函数 的单
10、调递减区间；（）若向量 满足 ， ，求 的值.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得 ，再根据二倍角公式、配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求递减区间；（2）先根据向量相等得 ， .再根据三角函数同角关系求得 ，解得 的值.试题解析：解：（）依题意， ，令 ，故 ，故 ，即函数 的单调递减区间为 .（写成 也正确）（）依题意， ，所以 ， .由 得 ，即 ，从而 .所以 .因为 ，所以 .所以 ，从而 .20已知等比数列 的前 项和 ，等差数列 的前 5 项和为 30，且 .（）求数列 ， 的通项公式；（）求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ， （2
11、）【解析】试题分析：（1）根据和项与通项关系解得 根据待定系数法解得等差数列公差与首项，代人即得 的通项公式；（2）根据错位相减法求数列的前 项和 .注意相减时项的符号变号，求和时项的个数，最后不要忘记除以试题解析：解：（）当 时， ；当 时， .综上所述， .设数列 的公差为 ，故 解得 ， ，故 .（）依题意， ， ， ，得， .点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3) 在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1
12、和不等于 1 两种情况求解.21已知函数 ， .lnfx2gxa0（1）求函数 在 上的最值；f,e（2）求函数 的极值点.hxfgx【答案】 （1）最大值为 ，最小值为 ；（2）见解析.1e【解析】试题分析：（1）对函数 进行求导可得 ，求出极值，比较f1fx端点值和极值即可得函数的最大值和最小值；（2）对 进行求导可得 hhx，利用求根公式求出导函数的零点，得到导数与 0 的关系，判断单调性ax得其极值.试题解析：（1）依题意， ,令 ，解得 .因为 ，1fx0x1x1f， ，且 ，故函数 在 上1efef 1ef,e的最大值为 ，最小值为 .（2）依题意， ， hxfgx2lnax12h
13、xa，当 时，令 ，则 .因为 ，1ax0a021080所以 ，其中 ， 2xh12ax14ax.因为 ，所以 ， ，所以当 时， 2184ax01202x，当 时， ，所以函数 在 上是增函数，在0h2xhx hx2,上是减函数，故 为函数 的极大值点，函数 无极2,x2184a hx小值点.22已知函数 .（）讨论函数 的单调性；（）已知点 ，曲线 在点 处的切线 与直线 交于点 ，求 （ 为坐标原点）的面积最小时 的值，并求出面积的最小值.【答案】 （1）单调递增（2） 时， 的面积有最小值 1.【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点分区间讨论导函数符号，即得函数 的单调性；（2）先根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式写出切线方程，与 联立得点 ，再根据三角形面积公式得 ，利用导数研究函数 单调性，即得最小值.试题解析：解：（）依题意， .令 ，故 ，令 ，解得 ，故 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ，故 ，即 ，
