1、2018 届河南省八市学评高三下学期第一次测评数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 满足 ,其中 为虚数单位，则 ( ) (+1)=1 =A B C D2 2+ 2 2+2.集合 , ,若 只有一个元素，则实数 的值为（ ）=0,2,=1,2 A1 B-1 C2 D-23.已知 满足约束条件 ,则 的最小值是( ), +10+201 A1B C D12 13 144.某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在 90 到 140 分之间，其频率分布直方
2、图如图所示，若 130140 分数段的人数为 2，则 100120 分数段的人数为（ ）A12 B28 C.32 D405.已知 ，则 ( )sin2=23 2(4)=A B C. D615 56 56.某几何体的三视图如右图所示，则改几何体的体积为( )A B C. D6 9 15 187.已知函数 ,若 ,则 ( )()=237,0,0) (,0) 的交点为 为坐标原点，若 的面积为 ,则双曲线 的离心率为( ), 4 A B C.2 D42 310.设函数 与 且 )在区间 具有不同的单调性，则 与()=2 ()=(1 2 (0， +) =(1)0.2的大小关系是( )=(1)0.1A
3、B C. D= 11.记实数 种的最小数为 ,若函数 的最小正周期为, min, ()=1+sin2,1sin2(0)1，则 的值为( )A B1 C. D12 2 12.已知函数 ,若函数 有 4 个不同的零点，则 的取值范围是( )()=2+4+2, 0,0 ()=()3 A B C. D(0，23) (23， 23) (0， 13) (23， 13)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为-8，则输出 的值为 14.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为=4 =4315. 的展
4、开式中， 的系数是 （用数字填写答案）( 2) 116.已知抛物线 与圆 ,直线 与 交于 两点，与 交于 两点，1:=4 2:2+22=0 = 1 , 2 ,且 位于 轴的上方，则 , =三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，边 的对角分别为 ，且满足 . , ,cos=cos+cos+(1)求角 的大小；(2)若 ，求 面积的最大值 .=2 18.已知在四棱锥 中， 为正三角形， ，底面 为平行四边形，平面 平面 =2 ，点 是侧棱 的中点，平面 与棱 交于点 . (1)求证： ；(2)若 ，求平面 与平面 所成二面角（锐
5、角）的余弦值.=2,=60 19.某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请 20 名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；班级 高三（1） 高三（2） 高三（3） 高三（4）人数 4 6 4 6(1)从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为 ，求随机变量 的概率分布列 和数学期望.20.已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上.:22+22=1(0) 12 ( 3， 32) (1)求椭圆 的方程；(2)若不过原
6、点 的直线 与椭圆 相交于 两点，与直线 相较于点 ，且 是线段 的中点，求 , 面积的最大值. 21.已知函数 .()=2+(2+1)ln1()(1)若函数 有一个极小值点和一个极大值点，求 的取值范围；()=()+1 (2)设 ，若存在 ,使得当 时， 的值域是 ,求 的取值范围.12 (1,2) (0,() (), +) 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中 中，直线 ,圆 的参数方程为 为参数)，以坐标原点为 :=3 =3+3cos,=+3sin,(极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1
7、)求直线 和圆 的极坐标方程； (2)若直线 与圆 交于 两点，且 的面积是 ，求实数 的值. , 334 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()=|+3|+|2|(1)若 ,求 的取值集合；()8 (2)若不等式 对于 恒成立，求 的取值范围.+3()(0,+) 八市学评 20172018（下）高三第一次测评理 科 数 学(参 考 答 案)一、选择题1-5: DBCBA 6-10: CDADD 11、12：CC二、填空题13.4 14. 1 15.-280 16.1三、解答题17.解：（1）由 及正弦定理 .cos=cos+cos+ cossin=cos+cossin+sin所以 ,
8、sincoscossin=cossinsincos即 .所以 或 （舍）sin()=sin() = +=所以 ，又 ，所以 .2=+ += =3(2)由 及余弦定理得 ,=2,=3 4=2+22cos3=2+2得 ，所以 ,当且仅当 等号成立.所以 面积的最大值4 =12sin124sin3=3 =2 为 .318. 解：（1）底面 是平行四边形， ， 又 面 面 ， 面 ，, 又 四点共面，且平面 平面 , =.(2)取 中点 ，连接 侧面 为正三角形，故 ，又 平面 平面 ， , =, 且平面 平面 , 平面 ,在平行四边形 中，= ， ，故 为菱形， 且 是 中点， .=2 =60， 如
9、图，建立空间直角坐标系 ,因为 ,则 ,=2 (0,0,0),(1,0,0),(0,3,0)(2,3,0),(1,0,0),(0,0,3)又 ,点 是棱 中点， 点 是棱 中点， , (1,32, 32),(12,0,32)，设平面 的法向量为 ,=(32,0,32),=(12,32,0) =(,)则有 ,不妨令 ,则平面 的一个法向量为 平面=0=0,=3=33 =3 =(3,3,33), ,是平面 的一个法向量，=(0,3,0) ,cos=|=1313平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 . 131319.解：（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为 ,选出 3 人中任意两个均不
10、属于同一班级的方法320数为 141614+141616+141416+161416设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为 所以()=141614+141616+141416+161416320 =819(2) 可能的取值为 0,1,2,3,(=0)=316320=571632019=2857,(=1)=21614320=815432019=819(=2)=11624320= 16632019=895,(=3)=34320= 432019=1285所以 的分布列为 0 1 2 3 2857 819 895 1285所以 ()=28570+8191+8952+12853=5795=35
11、20.解：(1) 由椭圆 的离心率为 ,点 在椭圆 上得 解得:22+22=1(0) 12 ( 3, 32) =12,322+3242=1,2=2+2.所以椭圆 的方程为 .2=4,2=3. 24+23=1(2)易得直线 的方程为 . =12当直线 的斜率不存在时， 的中点不在直线 上，故直线 的斜率存在. =12 设直线 的方程为 ,与 联立消 得 =+(0)24+23=1 ,(3+4)2+8+412=0所以 .=6424(3+42)(4212)=48(3+42-2)0设 ,则 , .(1,1),(2,2) 1+2=83+4212=42123+42由 ,所以 的中点 ,1+2=(1+2)+2
12、=63+42 (43+42， 33+42)因为 在直线 上，所以 ,解得 =12 -43+42=2 33+42 =32所以 ,得 ,且 ,=48(12)0 120) () ()=0解得(0)=1=4280 22(2)=120, 2当 时， 有两个不相等的正实根，设为 ,不妨设 ,2 ()=0 1,2 10,()0,()1,2当 时， 函数 在 上为减函数 .2 ()0,()1 ()0,()(1,+)所以，当 时， 的值域是 .(0,(11 01ln2且 .又 ,所以 ,此时14 1ln214 1ln2 1ln28 8 当 时， ,解得 ；2 ()=+3+2=2+18 72综合得 的取值集合为 . (,92)(72,+)（2）分两种情况讨论：当 时，原不等式转化为 ,02 +3(+3)+(2)=2+1即 恒成立， .22 1综上可知： .1
