1、江西省临川一中 2018 届高三年级教学质量检测（二）数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |25Axy， |(3)20Bx，则 AB（ ）A 5,2)B (3,C 5,D 5(2, 2.已知向量 (,4)m， 10,8)nx，若 /mn，则 x（ ）A 4B C 2D 3.已知等差数列 na的前 项和为 nS（ *N） ，若 163S，则 715a（ ）A6 B 9C D 4.已知函数 ()fx的图象关于原点对称，且周期为 4，当 (0,2)x时， 2()84fx，则
2、(210f（ ）参考数据： 210(6,.5)A 36B 3C 8D 1 5.已知直线 l将圆 C： 2xy的周长平分，且直线 l不经过第三象限，则直线 l的倾斜角 的取值范围为（ ）A 90,135B 90,1C 60,135D 90,15 6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，闽南语称作“干乐” ，北方叫做“冰尜”或“打老牛”陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制.玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为 1，则该陀螺模型的体积为
3、（ ）A 1073B 163C 329D 32 7.将函数 2()1sin)cos(2)infxxx的图象向右平移 3个单位后，所得函数图象关于原点对称，则 的取值可能为（ ）A 6B 3C D 56 8.“30mn”是“ lnm”的（ ）参考公式： 322()abab， 322()ababA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.已知正方体 1CDA的体积为 1，点 M在线段 B上（点 异于 B、 C两点） ，点 N为线段1的中点，若平面 MN截正方体 1DA所得的截面为四边形，则线段 M的取值范围为（ ）A (0,3B 1(0,2C ,)2D 12,3 1
4、0.已知 ,)2，且 35sinco，则 tan（ ）A 74B 47C 724D 247 11.已知函数 2|lg(1)|,()xfx现有如下说法：函数 f的单调递增区间为 (0,)和 ,2；不等式 ()2x的解集为 34)；函数 1)yf有 6 个零点则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 12.已知定义在 (0)(,)）上的函数 ()fx的导函数为 ()fx，且 ()xffe4，2()8fe，则 fxe的解集为（ ）A12,(,)B12(,)C (,1)(,)D (1,)+第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
5、）13.已知实数 x， y满足1,3,x则 2zxy的最大值为 14.已知圆 过点 (5,1)A， ()B， (1,)C，则圆 的圆心到直线 l： 210xy的距离为 15.在 BC中，角 ， ， 所对的边分别为 a， b， c，且 a， cosbCB，sin23A，则 的面积为 16.已知数列 na的通项公式为 1()nan(*)N，记数列 na的前 项和为 nS，则在1S， 2， ， 2017S中，有 个有理数三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 ()sin()fxMx（ 0， ）的大致图象如图所示，其中 (1,0)A，
6、 B， C为函数 f的图象与 轴的交点，且 |BC（1）求 M， 的值；（2）若函数 ()cosgxfx，求函数 ()gx在区间 ,62上的最大值和最小值18.已知数列 na的前 项和为 nS（ *N） ，且 nS，数列 nb是首项为 1、公比为 q的等比数列（1）若数列 nb是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列 na的前 项和 nT19.已知 ABC中，角 60， 8AB（1）若 12，求 的面积；（2）若点 M， N满足 BNC， |ABM23，求 A的值20.已知等差数列 na满足 35，其前 6 项和为 36，等比数列 nb的前 项和 12(*)nnSN（1）求数列 、 b
7、的通项公式；（2）求数列 n的前 项和 nT21.在如图所示的五面体 ABCDEF中， /， 2ABD， 120ACBD，四边形EDCF是正方形，二面角 的大小为 90（1）在线段 AB上找出一点 G，使得 /E平面 BDF，并说明理由；（2）求直线 EC与平面 DF所成角的正弦值22.已知函数 2()xfae，其中 为自然对数的底数（1）若 ，求曲线 ()lngfx在点 (1,)g处的切线方程；（2）若关于 x的不等式 22fxe在 0上恒成立，求实数 a的取值范围江西省临川一中 2018 届高三年级教学质量检测（二）数学（理科）答案一、选择题1-5:CAB 6-10:DAB 11、12：
8、CD二、填空题13.6 14. 5 15. 2 16.43三、解答题17.解：（1）依题意， |2TBC，故 ，故 21T，因为 (0,)A，故 sin16M，故 （2）由（1）知 ()()fx，依题意， cos2sin()6gx 23sincosxx3121sini()2x当 6时， 3x， 726x，故 1sin(2)16x，故 0()2gx，故函数 ()g在区间 ,上的最大值为 3，最小值为 018.解：（1）当 1n时， 1aS；当 时， 22()1nn，故 21na（ *N） 因为 nab是等差数列，故 1b， 2， 3b成等差数列，即 22(3)5q，解得 q，所以 n，所以 n，
9、符合要求（2）由（1）知， 12nnnab（ *N） ，所以 1()nkkT11nkkb111(2)nkkq211 13(3)nnnkkkqq，当 q时，22nT；当 1时，231nnq19.解：（1）在 ABC中，设角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，由正弦定理 sinibcBC，得38sin2i1cb，又 ，所以 BC，则 为锐角，所以 6cos3C，则 sini()sincoinAB13226，所以 BC的面积 13i484826SbA（2）由题意得 M， N是线段 BC的两个三等分点，设 x，则 x， 3x，又 0， AB，在 AB中，由余弦定理得 221648cos6x，
10、解得 2x（负值舍去） ，则 BN，所以 2N，所以 90N，在 RtAM中， 24813AM 20.解：（1）设等差数列 na的公差为 d，由已知得 125,6ad解得 1,2ad所以 1(*)nN对数列 nb，因为 12nnS，当 时， 121bS，当 时， ()(2)n，综上所述， 1n（ *N） （2）由（1）得 2nab，所以 1221353nnnT，2315nT， 得： 2232n nnn，所以 1462nn 21.解：（1）当点 G为线段 AB的中点时， /EG平面 BDF；取 AB的中点 ，连接 E；因为 /CD， 120CD，2，所以 ，又四边形 是正方形，所以 /EG， F
11、B，故四边形 FG为平行四边形，故 /GBF，因为 E平面 B， 平面 ，所以 /平面 D（2）因为四边形 C是正方形，二面角 EDCA的大小为 90，所以 平面 A，在 B中，由余弦定理得 3B，所以 B如图，以 D为原点，以 ， ， 所在直线分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系，则(0,)， 13(,0)2C， (,1)E， (0,）， 13(,)2F，所以 (,)E， 3(,)2F， (,0)DB，设平面 BDF的法向量为 (,)nxyz，由 ,nF所以30,1,2yxz取 1，则 2， 0y，得 (2,1)n，故所求正弦值为 |1sin52EC22.解：（1）依题意， 2()ln
12、lnxgxfe， 221()xxge，故 2()ge，而 214e，故所求方程为 2241)y，即 22(41)3yex（2） 2(1)0xfeax，依题意，当 0x时， 2()，即当 时， 210xae；设 2()hx，则 221()()xxhaaee，设 21xme，则 2xm当 a时， 0， 2x，从而 ()0（当且仅当 0x时，等号成立） ， 2()xxe在 (,上单调递增，又 0m，当 时， )mx，从而当 x时， ()hx， 221()xhxae在 (,0上单调递减，又 0，从而当 时， ()h，即 221xae，于是当 0x时， xxf；当 2a时，令 ()0m，得 20xe， 2ln()0a，故当 1(ln,x时， ()a， 2)xe在 1(ln),上单调递减，又 (0m，当 0a时， ()0mx，从而当 l),02xa时， ()hx， 21()xhe在 ln,上单调递增，又 ()0h，从而当 ln(),x时， ()0，即 221xaxe，于是当 02a时， fe，不符合题意综上所述，实数 的取值范围为 2,)
