1、2018 届江西省信丰中学高三 10 月同步练习数学（理）试题题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息rn2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（本题共 27 道小题，每小题 0 分，共 0 分）1.已知函数 f（x）= （其中 e 为自对数的底数），则 y=f（x）的图象大致为（ ）A B C D答案及解析：1.C 【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数，令分母为 g（x），研究函数 g（x）的单调性和值域情况，从而得出函数 f（x）图象分布情况，判断选项【解答】解：令 g
2、（x）=e x2x1，g（x）=e x2，g（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）h 上单调递增，又g（ln2）=12ln20，g（x）有两个实数解，g（0）=0，g（1）=e30，g（2）=e 250，x 1=0，x 2（1，2），且当 x0 时，g（x）0，f（x）0，当 x1xx 2时，g（x）0，f（x）0，当 xx 2时，g（x）0，f（x）0，只有选项 C 符合故选：C【点评】本题考查函数图象的分布情况，即：定义域、单调性，正负性，属于中档题2.已知函数 f（x）是定义域为 R 的偶函数，且 f（x+1）= ，若 f（x）在1，0上是减函数，记a=f（log 0.52），
3、b=f（log 24），c=f（2 0.5），则（ ）Aabc Bacb Cbca Dbac答案及解析：2.B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定函数是周期为 2 的周期函数，f（x）在0，1上单调递增，并且 a=f（log 0.52）=f（log 22）=f（1），b=f（log 24）=f（2）=f（0），c=f（2 0.5），即可比较出 a，b，c 的大小【解答】解：f（x+1）= ，f（x+2）=f（x），函数是周期为 2 的周期函数；f（x）为偶函数，f（x）在1，0上是减函数，f（x）在0，1上单调递增，并且 a=f（log 0
4、.52）=f（log 22）=f（1），b=f（log 24）=f（2）=f（0），c=f（2 0.5）012 0.5，bca故选：B【点评】考查偶函数的定义，函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，1上，根据单调性去比较函数值大小3.已知函数 ，x 1、x 2、x 3R，且 x1+x20，x 2+x30，x 3+x10，则 f（x 1）+f（x 2）+f（x 3）的值（ ）A一定等于零 B一定大于零 C一定小于零 D正负都有可能答案及解析：3.B【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】先判断奇偶性和单调性，先由单调性定义由自变量的关系得到函数关系，然后三式相
5、加得解【解答】解：函数 ，f（x）=f（x），函数 f（x）是奇函数，根据同增为增，可得函数 f（x）是增函数，x 1+x20，x 2+x30，x 3+x10，x 1x 2，x 2x 3x3x 1，f（x 1）f（x 2，f（x 2）f（x 3），f（x 3）f（x 1）f（x 1）+f（x 2）0，f（x 2）+f（x 3）0，f（x 3）+f（x 1）0，三式相加得：f（x 1）+f（x 2）+f（x 3）0，故选：B4.已知函数 f（x）=lnxx 3与 g（x）=x 3ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点，则实数 a 的取值范围为（ ）A（，e） B（，e C D答案及解析：4.D【
6、考点】57：函数与方程的综合运用【分析】由题意可知 f（x）=g（x）有解，即 y=lnx 与 y=ax 有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知 a 的范围【解答】解：函数 f（x）=lnxx 3与 g（x）=x 3ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点，f（x）=g（x）有解，lnxx 3=x 3+ax，lnx=ax，在（0，+）有解，分别设 y=lnx，y=ax，若 y=ax 为 y=lnx 的切线，y= ，设切点为（x 0，y 0），a= ，ax 0=lnx0，x 0=e，a= ，结合图象可知，a故选：D5.函数 f（x）=ln|x+cosx|的图象为（ ）A B C D答
7、案及解析：5.A【考点】3O：函数的图象【分析】利用特殊点，结合排除法，可得结论、【解答】解：由题意，x=0，f（0）=0，排除 C，D；x= ，f（ ）=ln| |0，排除 B，故选 A6.设函数 f（x）的定义域为 D，若 f（x）满足条件：存在a，bD（ab），使 f（x）在a，b上的值域也是a，b，则称为“优美函数”，若函数 为“优美函数”，则 t 的取值范围是（ ）A B（0，1） C D答案及解析：6.D【考点】34：函数的值域【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于 0，求出 t 的取值范围【解答】解： 为增函数，存在a，bD（ab），使 f（x）在a，
8、b上的值域也是a，b，则 ，即a，b 是方程为 4x2 x+t=0 的两个不等的根，设 2x=m，m 2m+t=0 有两个不等的实根，且两根都大于 0， ，解得 0t ，故选：D7.若函数 f（x）=sin 2x+asinx+b（a，bR）在 ，0 上存在零点，且 0b2a1，则 b 的取值范围是（ ）A ，0 B3，2 C2，0 D3，0答案及解析：7.D【考点】52：函数零点的判定定理【分析】讨论零点个数，列出不等式组，作出平面区域，得出 b 的取值范围【解答】解：设 sinx=t，则 t1，0，关于 t 的方程 t2+at+b=0 在1，0上有解，令 g（t）=t 2+at+b，（1）若
9、 g（t）在1，0上存在两个零点，则 ，无对应的平面区域，（2）若 g（t）在1，0上存在 1 个零点，则 g（1）g（0）0， ，作出平面区域如图所示：解方程组 得 A（2，3）b 的范围是3，0故选 D8.设 x、y、z 均为负数，且 2x=3y=5z，则（ ）A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z答案及解析：8.D【考点】4H：对数的运算性质【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4H ：作差法；51 ：函数的性质及应用【分析】令 2x=3y=5z=t，则 0t1，x= ，y= ，z= ，利用作差法能求出结果【解答】解：x、y、z 均为负数，且 2x=3y=5z
10、，令 2x=3y=5z=t，则 0t1，x= ，y= ，z= ，2x3y= = 0，2x3y；同理可得：2x5z0，2x5z，3y2x5z故选：D9.函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D答案及解析：9.B【考点】3O：函数的图象【专题】35 ：转化思想；44 ：数形结合法；51 ：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性以及单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数 y= ，则该函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除 A、C当 x0 时，函数为 y=ln|x|，在（0，+）上单调递增，故排除 D，故选：B10.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数
11、是（ ）Ay=2x 3By=|x|+1 Cy=x 2+4 Dy=2 |x|答案及解析：10.C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】在 A 中，y=2x 3是奇函数，在（0，+）上单调递增；在 B 中，y=|x|+1 在（0，+）上单调递增；在 C 中，y=x 2+4 偶函数，在（0，+）上单调递减；在 D 中，y=2 |x|在（0，+）上单调递增【解答】解：在 A 中，y=2x 3是奇函数，在（0，+）上单调递增，故 A 错误；在 B 中，y=|x|+1 是偶函数，在（0，+）上单调递增，故 B 错误；在 C 中，y=x 2+4 偶函数，在（0，+）上单调递减，故 C 正确
12、；在 D 中，y=2 |x|偶函数，在（0，+）上单调递增，故 D 错误故选：C11.已知函数 f（x）= ，若 f（f（0）=3a，则实数 a 等于（ ）A4 B2 C D答案及解析：11.A【考点】函数的值【分析】由已知得 f（0）=2 0+1=2，f（f（0）=f（2）=2 2+2a=3a，由此能求出实数 a【解答】解：函数 f（x）= ，f（f（0）=3a，f（0）=2 0+1=2，f（f（0）=f（2）=2 2+2a=3a，解得 a=4实数 a 等于 4故选：A12.x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=xx在 R 上为（ ）A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期
13、函数答案及解析：12.D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；新定义【分析】依题意，可求得 f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案【解答】解：f（x）=xx，f（x+1）=（x+1）x+1=x+1x1=xx=f（x），f（x）=xx在 R 上为周期是 1 的函数故选：D【点评】本题考查函数的周期性，理解题意，得到 f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题13.方程 log2x+x=2 的解所在的区间为（ ）A（0.5，1） B（1，1.5） C（1.5，2） D（2，2.5）答案及解析：13.B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【
14、分析】判断 f（x）=log 2x+x2，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定理得出：f（1）f（1.5）0，可得出 f（x）的零点在（1，1.5）区间 内，即可得出答案【解答】解：设 f（x）=log 2x+x2，在（0，+）上单调递增f（1）=0+12=10，f（1.5）=log 21.50.5=log 21.5log 2 0根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间 内方程 log2x+x=2 的解所在的区间为（1，1.5）故选：B【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目14.函数 f（x）的导函数
15、 f（x），对xR，都有 f（x） f（x）成立，若 f（2）=e 2，则不等式 f（x）e x的解是（ ）A（2，+） B（0，1） C（1，+） D（0，ln2）答案及解析：14.A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数 g（x）= ，利用导数可判断 g（x）的单调性，再根据 f（ln2）=2，求得 g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：xR，都有 f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（ ）0，令 g（x）= ，则有 g（x）在 R 上单调递增，不等式 f（x）e x，g（x）1，f（2）=e 2，g（2）= =1，x2，故选：A 15.已知定义在（0，+）上的函数 f（x）的导函数 f（x）满足 ，且 ，其中e 为自然对数的底数，则不等式 的解集是（ ）A B（0，e） C D答案及解析：15.B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算；67：定积分【分析】根据题意，令 g（x）=xf（x），分析可得 g（x）=xf（x）= ，对g（x）求积分可得 g（x）的解析式，进而可得 f（x）的解析式，再令 h（x）=f（x）x，对其求导可得h（x）=f（x）10，分析可得函数 h（x）=f（x）x 在（0，+）上递减，将不等式变形可得 f（x）x e=f（e）e，结合函数的单调性分析可得答案
