1、2018 届江西省上高县第二中学高三上学期第四次月考数学（理）试题一、单选题1等比数列 的各项均为正数，且 ，则na38561a（ ）332310logllogA. 12 B. 10 C. 8 D. 32l【答案】B【解析】试题分析： ， ，10293847569aaa故选 B512313231033logllogllogaa【考点】本题考查了等比数列的性质及对数的运算点评：解决此类问题是利用等比数列的性质 m+n=p+r，故 aman=apar，特别地，当，则 ，然后利用对数的运算法则即可mnk2mnk2设函数 的图像在点 处切线的斜率为 ，则函数()sicofxx(,)tf k的部分图像为
2、kgt【答案】B【解析】试题分析： ，所以()sincosincosfxxx为奇函数，排除 A、C，又因为当 时， ，所以应选()coskgtt 00kB【考点】导数几何意义与函数奇偶性、图象3已知函数 与 互为反函数，函数 的图象与 的图象yfxxe ygxyfx关于 轴对称，若 ，则实数 的值为（ ）x1gaaA B C De-eee【答案】C【解析】试题分析：因为 与 互为反函数，所以 又函数yfxxe ()lnfx的图象与 的图象关于 轴对称，则 ，所以 ，ygx g1a解得 ，故选 A1ae【考点】1、反函数；2、函数的图象4在等差数列 中，已知 ，且 ，则 中最小的是（ n380a
3、9S129.S、 、）A. B. C. D. 5S67S8【答案】A【解析】设等差数列a n的公差为 d，a 3+a80，且 S9 0，a5+a60， 1902即 a50a 60 d0，则 S1、S2、S9 中最小的是 S5故选 A5若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）23xalog10,3xaA. B. C. D. 1,7） 1,7,27,27【答案】A【解析】构造函数 f（x）=3x 2，g（x）=-log ax， 不等式 3x2-logax0 对10,3任意 恒成立，10,3xf（ ）g （ 3 - 0） 913alog0a1 且 a 实数 a 的取值范围为27127，
4、）故选 A6已知函数 ， ， ，则 的最小值等于（ lgfx0bfafb2a）.A. B. C. D. 25232【答案】A【解析】试题分析：因为 所以 ，又因为 ，lg,fxfafb1a0ab所以 ，则01b，当且仅当222112ba b，即 时取得最小值故选 A12b62b【考点】对数函数图象与性质、基本不等式7如图所示，在平面四边形 中， ， 为正三角形，则ABCD1,2BCD面积的最大值为（ ）BCDA. 2 B. C. D. 52131【答案】D【解析】在ABC 中，设ACB= ，ACB=，由余弦定理得：AC2=12+22-212cos=5-4cos，ACD 为正三角形，CD 2=5
5、-4cos，由正弦定理得： 1sinsinsiniACCD（CDcos） 2=CD2（1-sin 2）=CD 2-sin2=5-4cos-sin2=（2-cos） 2，BAC， 为锐角，CDcos=2-cos，S BCD= 2CDsin（ +）=CDsin（ +）= CDcos+ CDsin=13313（ 2-cos）+ sin= +sin（- ）当 = 时， （S BCD） max= +1256故选 D8如图是函数 图象的一部分，对不同的(2,0,2fxAsin），若 ，有 ，则（ ）12,xab12ffx1fxA. 在 上是增函数 B. 在 上是减函数fx3,8fx3,8C. 在 上是增函
6、数 D. 在 上是减函数f5,12f5,12【答案】A【解析】根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x= , 2sin（x 1+x2+）12x=2，x 1+x2+= , x1+x2=-， 2sin （2（ -）+）= 即 sin（-）= ，|12f22 f（x）=2sin（2x+ ）244- +2k2x+ +2k，kz，2 +kx +kkz38故选 A9如图，在 中， 分别是 的中点，若 ，且点 落在四边形 内（含边界） ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：若 在线段 上，设 ，则有，所以 ,又由，则 ，所以 ，若点 在线段 上，设，则有 ，当 时，最小值
7、为 ，当 时，最大值为 ，所以范围为 ，由于在 中， 分别是 的中点，则，则 ，故由 ，当时有最小值 ，当 时，有最大值 ，所以范围为 ，若点 在边界上，则 ，故选 C【考点】平面向量的基本定理及其意义【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的应用，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据向量的数形结合的特征，利用向量的运算法则和平面向量的基本定理，得出 的关系式是解答的关键，同时注意发挥向量的数形结合的优点10在平行四边形边 中， ，边
8、 的长分别为 2， 1，若ABCD3A,BD分别是边 上的点，且满足 ，则 的取值范围是（ ,MN,MCNA）A. B. C. D. 1,42,5,41,5【答案】B【解析】建立如图所示的直角坐标系，则 B（2，0），A（0，0），D（ , ）设 =，0 ，1，123BMCNDM（2+ , ）N（ 所以 （2+ , ） （ = -23532,)AMN23532,)2-2+5，因为 0，1，二次函数的对称轴为：=-1，所以 0，1时，- 2-2+52，5 故选 B点睛: 本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力11已知函数 满足 ，且存在实数
9、使得不等gx120xgex0x式 成立，则 的取值范围为（ ）021mmA. B. ,3C. D. 【答案】C【解析】试题分析：令 ，有 ，令 ， 0x1gex，求导 ，令 ， 112gg 10x 1x，解得 ，所以0 0,ge， ， .e 1g2xge， ，所以 单调递增，而 ，故1xge1xx 0是函数的极小值点也是最小值点，所以 .0 20,1m【考点】函数导数与不等式.【思路点晴】本题主要考查导数的运算公式，考查待定系数法求函数解析式，考查函数导数不不等式及恒成立问题.首先采用赋值法，求得函数的系数，在求导过程中，要注意 ，常数的导数为零.求出函数的解析式后，利用导数研究函数afxf的
10、单调性、极值与最值，注意一阶导数可以直接看出单调区间，极值点要通过观察得出.12设 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若fxRfx，则不等式 (其中 为自然对数1,027f 2016ee的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. ,【答案】B【解析】设 g（x）=exf（x）-ex，则 g（x）=exf（x）+exf（x）-ex=exf（x）+f（x）-1，f（x）+f（x）1，e x0，g（x）=exf（x）+f（x）-10，g（x）是 R 上的增函数，又 g（0）=f（0）-1=2016，g（x） 2016 的解集为（0，+），即不等式 exf（x）e x+2016 的解集为（0，+）故
11、选 B点睛: 本题考查了导数与函数单调性的关系，构造函数 g（x）是解题的关键，属于中档题二、填空题13若集合 且 ,则 的值是24,1,5,19,AaBa9ABa_【答案】 3【解析】由题意可得 9A，且 9 B当 2a-1=9 时， a=5，此时 A=-4，9，25，B=0，-4，9，AB=-4，9，不满足AB=9，故舍去当 a2=9 时，解得 a=3，或 a=-3若 a=3，A=-4，5，9，B=-2，-2，9，集合 B 不满足元素的互异性，故舍去若 a=-3，A=-4，-7，9，B=-8，4，9，满足 AB=9综上可得，a=-3，故答案为-314 已知 是等差数列 的前 项和，若 ，
12、，nSna1207a2014086S则 _2017【答案】 【解析】 是等差数列 的前 项和， 是等差nSnanS数列，设其公差为 ， ， d2014086,1Sd，11207,207Sa20178,820172017nSnS，故答案为 201715已知 ，则函数 的零点个数为3, lgxf23yfxf_【答案】5【解析】令 y=2f2（x）-3f （x ）=0，则 f（x）=0 ，或 f（x）= 则函数 f（x）= 的图象如下图所示：323,0 lgx由图可得：f（x）=0 有 2 个根，或 f（x）= 有 3 个根，2故函数 y=2f2（x）-3f （x）的零点个数为 5 个，故答案为 5
13、点睛: 本题考查的知识点是函数的零点问题,转化为图象的交点,采用数形结合思想，考查分段函数的应用，难度中档16已知函数 ，若正实数 ， 满足 ，21sinxfxab490fafb则的最小值为_1ab【答案】1【解析】解析：因 ，故由题设可得 时，即 ，则fxf49ab419ab，应填答案 1。41141599abb三、解答题17已知定义域为 的函数 是奇函数R2xfa（1)求 ， 的值；ab（2)用定义证明 在 上为减函数；fx,（3)若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围tR220ftftkk【答案】 （1) ， ；（2)证明见解析；（3) .【解析】试题分析：（1） 为 上的奇函数 ,再
14、由fxR01fb，得 即可；（2） 任取 ，且 ，计算1a12xR， 2x即可；（3） 不等式12120+xfxf恒成立等价于2ftftk22ftftk22ftfkt22tkt恒成立，求函数 的最小值即可.3k3h试题解析： （1） 为 上的奇函数， ， .fxR0f1b又 ，得 .1a经检验 符合题意.ab，（2 ）任取 ，且 ，则12x， 12x122112 112 xxxxff .211+x ， ，又 ，2120x120xx ， 为 上的减函数1fffR（3 ） ，不等式 恒成立，tR22tftk ，2ffk 为奇函数， ，x22tfkt 为减函数， .f 即 恒成立，而 ，23kt22
15、133tt 1【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式 .【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2. 周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.视频18在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，ABC,BC,abcsin1CcAB且 ， .5b5（1）求 的面积.（2）已知等差数列 的公差不为零，若 ，且 成等比数列，求na1cosaA248,a的前 项和 .28nanS【答案】 （1） （2）5312n【解析】试题分析: （）由正弦定理得 b2+c2-a2=b
16、c，由余弦定理得 A ，由此能3求出ABC 的面积 （）数列a n的公差为 d 且 d0，由 a1cosA=1 得 a1=2，由a2，a 4，a 8 成等比数列，得 d=2，从而 由此利用裂项求282nan和法能求出前 项和 .nnS试题解析：解：（1）在 中，内角 的对边分别为 ，ABC, ,abc，且 ， .sinbac5b5ACB由正弦定理得： ，即： ，1ca22c由余弦定理得： ，21cosabc又 ， ，0A3且 ， ，即： ，即： ，5b5CB5acosC225abc与 联立解得： ，2cos310ca12 的面积是： .AB5sin53A（2）数列 的公差为 且 ，由 ，得 ，nad01acos12a又 成等比数列，得 ，解得 ，48, 248d ，有 ，1n2n则 21na 11134352nSnn.22
