1、2018 届广东省揭阳市惠来县第一中学高三下学期第一次阶段考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 集合 ， ，则 AB=（ ）32xA02xZxBA1，2 B2，3 C1，2，3 D2，3，42.在复平面内，复数 对应的点位于复平面的（ ）2018iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命题中，为真命题的是 （ ） A. 若命题 ： ，使得 ，则 ： ,p0xR201xpxR210B. 使得 0eC. 1sin2(xk,Z)xD. ,xR4. 执行如图所示的程序框图，输出的 的
2、值为( )TA. 29 B. 44 C. 52 D. 62 5“ ”是“方程 表示椭圆”46k214xyk的 （ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M、N 分别是 BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）AMN平面 ABCD BMNAB CMNAC DMNCC 1 7.函数 的图象大致为（ ）cosinyxxA. B C D 8.矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折起，折后成四面体 ABCD，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A B C D125125912561
3、2539.已知实数 ,xy满足不等式组301xy，则 zxy的取值范围为( )A. B. C. D.1,2,27,271,210.对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：()ygxy数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图象上，则nx12*nN1,nx()ygx的值为（ ）1205A4054 B5046 C5075 D604711.已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，过 作斜率为 的直线交双曲线的渐近21xyab0abF1线于点 ，点 在第一象限， 为坐标原点，若 的面积为 ，则该双曲线的离心率为（ POOP28ab）A. B. C. D. 53731031531 2 3 4 5 62
4、 4 7 5 1 812.已知函数 与 的图象上存21,fxaxe 为 自 然 对 数 的 底 数 xge在关于直线 对称的点，则实数 的取值范围为（ ）yA B C. D1,e1,e1,e1,e二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13.设等差数列 na的前 项和为 nS,若 ,则 852a .93614. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方 =0.5x+45y零件数 x 个 10 20 30 40 50加工时间 y（min） 53 60 63 67现发现表中有一个数据模糊
5、看不清，请你推断出该数据的值为 15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为 13 里，14 里，15 里，假设 1 里按 500 米计算，则该沙田的面积为 平万千米16. 如图，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N，若 ，AmB 0ANnCm，则 m+n 的取值范围为 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 12 分）在ABC 中
6、，内角 A，B，C 所对的边分别为 , , ， abc3sinco1B2a（1）求角 B 的大小；（2）若 ，求ABC 的面积2bac18.（本题满分 12 分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量 X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X0，120），历年中日泄流量在区间 30，60）的年平均天数为 156，一年按 364 天计（1）请把频率分布直方图补充完整；（2）已知一台小型发电机，需 30 万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为 4000 元，若不运行，则每天亏损 500 元；一台中型发电机
7、，需 60 万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利 10000 元，若不运行，则每天亏损 800 元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的总利润值最大，应安装哪种发电机？19.（本题满分 12 分）如图，ADM 是等腰直角三角形，ADDM，四边形 ABCM 是直角梯形，ABBC，MCBC，且 AB=2BC=2CM=2，平面 ADM平面 ABCM（1）求证：AD平面 BDM；（2）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，三棱锥 MADE 的体积为 ？1220（本题满分 12 分）已知圆 O： 过椭圆 C： （ab0）的短轴端点，椭圆 C 的2
8、1xy12xy离心率为 23（1）求椭圆 C 的方程；（2 ）圆 O 的一条切线 交椭圆 C 于 M，N 两点，求 OMN 的面积的最大值tkxy21（本题满分 12 分）已知函数 .f(x)lnax（1）讨论 的单调性;f(x)（2）当函数 有两个不相等的零点 时,证明: .f 12x21xe选做题（本题满分 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线cos4的参数方程为 （
9、t 为参数）l3521xty（1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 的普通方程；l（2）设曲线 C 与直线 相交于 P、Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积 l23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .213,fxxR（1）解不等式 ；5（2）若 的定义域为 ，求实数 的取值范围gxfmRm惠来一中 2017-2018 年度第二学期第一次阶段考试高三文科数学参考答案一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13、 12
10、14、57 15、21 16、2，+）三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （满分 12 分）解：（1） sinBcosB=1，可得：sin（B ）= ，B（0，），可得：B （ ， ），B = ，可得：B= 6 分（2）B= ，由余弦定理可得：b 2=a2+c2ac，又b 2=ac，a 2+c2ac=ac，可得：a=c=2，S ABC = = = 12 分18（满分 12 分） 解：（1）在区间30，60）的频率为 ，设在区间0，30）上， ，则 ，解得 ，补充频率分布直方图如右. 6 分（图 3 分）（2）当日泄流量 X30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一
11、年中一台小型发电机可运行的天数为：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A B A A C B D C C D C A（天）；当日泄流量 X60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行的天数为：（天）； 若运行一台小型发电机，则一年的总利润值为：（元）120540312 若运行一台中型发电机，则一年的总利润值为：（元）396856因为 ，故为使水电站一年的总利润值最大，应安装中型发电机 1203912 分19（满分 12 分）（1）证明：四边形 ABCM 是直角梯形，ABBC ，MC BC，AB=2BC=2MC=2 ，BM=AM= ，BM 2+
12、AM2=AB2，即 AMBM平面 ADM 平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=AM，BM 平面 ABCM，BM平面 DAM，又 DA平面 DAM，BMAD，又 ADDM，DM 平面 BDM，BM平面 BDM，DMBM=M，AD平面 BDM 6 分（2）解:由（1）可知 BM 平面 ADM，BM= ，设 ，则 E 到平面 ADM 的距离 d= ADM 是等腰直角三角形，ADDM，AM= ，AD=DM=1，V MADE =VEADM = = ，即 = E 为 BD 的中点 12 分20 （满分 12 分） 解：（1）圆 O 过椭圆 C 的短轴端点，b=1，又 ，a=2.23ace椭圆 C
13、的标准方程为 3 分（2 ）由题意可设切线 MN 的方程为 y=kx+t，即 kxy+t=0，则 ，得 k2=t215 分联立得方程组 ，消去 y 整理得（k 2+4）x 2+2ktx+t24=06 分其中=（2kt） 24（k 2+4）（t 24）= 16t2+16k2+64=480，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 ， ，7 分则 8 分将代入 得 ， ，9 分而 ，等号成立当且仅当 ，即 11 分综上可知：（S OMN） max=1 12 分21（满分 12 分）解:（1）当 时， 在 单调递增； 0af(x)0,2 分当 时， 在 单调递增； 在 单调递减.0af(x
14、)10,af(x)1,a5 分（2）不妨设 ，由题意得120x12lnxa6 分相加，相减得： ，要证 ，只需证12lnxa21xe12lnx= = ，只需证12lnx12a(x)12lnx1()1212(x)lx8 分只需证 ，设 ，只需证 1122x()ln12xt()210(t)ln10 分设 ，则 ， ，所以原命题成立.21(t)g(t)ln210(t)g10g(t)12 分选做题（本题满分 10 分）22（满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解:（1）对于 C：由 4cos 得 24cos，x 2y 24x；对于 l：由 ，消去参数 t 得 y （x5），3521xty13即 5 分053x（2）由（1）可知 C 为圆，且圆心为（2，0），半径为 2，则弦心距 d ，弦长|PQ|2 ，133()7因此以 PQ 为边的圆 C 的内接矩形面积为 S2d|PQ| 10 分23（满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1）原不等式等价于 ,因此不等式的解集为 . 13224545xx或 或 19,4x5 分（2）由于 的定义域为 ,则 在 上无解.又1gxfmR0fxmR,即 的最小值为 ,所以 ，即 .2323f x2m210 分
