2.4.2皮昂面向两数量积的坐标表示、模、夹角学案.doc

1、 高一数学学案 使用时间：2012 年 12 月 25 日 编印者 ：邹洋 审定者：高明军 一、学习目标要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.二、教学重点平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用三、预习指导：复习提问：设 ， 为正交单位向量，则ij =_ =_i =_ j指导任务（一）平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 ， ，试用 和 的坐标表示 .),(1yxa),(2yxbabba设 是 轴上的单位向量， 是 轴上的单位向量，那么 ，ixj jyix1jyb2所以 =_又 ， ，)(21jyixj

2、ia 1ij，所以 =_0ji ba这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 ba21yx指导任务（二）平面内两点间的距离公式第 2.4.1 节平面向量数量积的坐标表示 模 夹角（）设 则 _或 =_。a=(x,y)2a（）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为_（平面内两点间的距离公式）指导任务（三）1.向量垂直的判定设 则 _12a=x,yb,ba如：已知 A（1，2）, B(2,3), C(-2,5),求证 是直角三角形。ABC2.两向量夹角的余弦（0 ）_cos四、导学交流例 1 已知 A(1， 2)，B (2， 3)，C (2， 5)，试判断ABC 的形状，并

3、给出证明例 2 设 = (5， 7)， = (6， 4)，求 及 、 间的夹角 (精abba确到 1o)例 3 已知 = (3， 1)， = (1， 2)，求满足 = 9 与 = 4 的向量 .abaxbx五、随堂检测135635mb=(,)1.若 =(-4，3)， =(5，6)，则 3| | （ ） ababA.23 B.57 C.63 D.832.已知 A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5) ，则ABC 为（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形3.已知 则 夹角的余弦为（ ）a,4b=,12ab与 A. B. C. D.4.若 与 互相垂直，则 m 的值

4、为（ ）a=(2,1)A.-6 B.8 C.-10 D.105.已知 _（其中 为两个相互垂直的单位向a+i8j,ai+16jab=与 i,j量）6.已知 则 _。=2,1b3与与7. 则 方向上的投影为_)5,()(，aab8. 则 _ _4,7;=_ 2a3b+=9. A(1,0) ， B.(3,1) ， C.(2,0)且 则 的夹角为多少？BC,A与六、拓展延伸10. _a=(1,2)bx,a+2bx=且 与 平 行 ， 则11. 夹角为 450, 使 垂直，则 _ 且 b-a与 1213127172或 7212. _a=(1,2)bx,a+2bx=且 与 平 行 ， 则A. 2 B.1 C. D. 13. 的夹角为钝角，则 的取值范围为_a(,),0a若 与 14.若 ，则实数 的值为（ ）=1b()+b)a且A. -1 B.0 C.1 D.215.若 互相垂直，则实数 X 的值为（ ）a(x,3)=(x1,4)与A. B. C. D .或-216.已知， 当 k 为何值时， （1） 垂直？(,)(,)b与 3kab与（2） 平行吗？平行时它们是同向还是反向？3ka与七、教学反思熟练掌握平面两向量数量积的坐标表示，平面内两点间的距离公式，向量垂直的判定两向量夹角的余弦（0 ）