1、教程第五章 测量误差基本知识发布日期：2012-02-16 浏览次数：7 内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。 5.1 测量误差的概念测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。一、系统误差 (system error)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。2、特点：具有积累性
2、，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。二、偶然误差 (accident error) 1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。2、特点：（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。（4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。此外，在测量工作中还要注意避免粗差 (gross error) （即：错误）的出现。偶然误差分布频率直方图 5.2 衡量精度的指标测量上常见的精
3、度指标有：中误差、相对误差、极限误差。一、中误差 方差： 某量的真误差， 求和符号。规律：标准差 估值（中误差 m ）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n 为有限值，计算中误差 m 的方法，有：1、用真误差（ true error ）来确定中误差适用于观测量真值已知时。真误差 观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值） ， n 为观测值个数。 例题 ：对 10 个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。三内角和的观测值序号观测值 L 真误差 平方1 180 00 03 3 92 180 00 02 2 43 179 59 58
4、 2 44 179 59 56 4 165 180 00 00 1 16 180 00 04 0 07 180 00 03 4 168 179 59 57 3 99 179 59 58 2 410 180 00 03 3 9 24 72中误差2、用改正数来确定中误差（白塞尔公式）适用于观测量真值未知时。V 最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二、相对误差 1、相对中误差 = 2、往返测较差率 K= 三、极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 。 5.3 误差传播定律及其应用误差传播定律 设 、 为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 例题
5、 ： 在水准测量中，读数 a 与 b 的误差分别为 ma = 3mm 与 mb = 4mm ，则高差 h 的中误差 mh 等于多少？解：高差计算公式为： h=a-b由函数形式可知其属于和差函数，则根据误差传播定律可知：m = 例题 : 电磁波测距三角高程公式： h = Dtg+i-v ，已知： D= 192.263m 0.006m ， =891610 ， i= 1.515m 0.002m ， v= 1.627m 0.002m ，求 h 值及其中误差 mh 。解：高差 h=Dtg+i-v= 27.437m ，对此式各项求偏导，其系数有：f1 =0.1433, f2 =0.9513, f3 =+1, f4 =-1,应用误差传播公式，有：故： mh = 7mm最后结果写为： h=27.437 0.007m
