1、12008 年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题满分:120 分 时间:120 分钟一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 的倒数是（ ）3A 3 B 3 C D 31312在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止 5 月30 日 12 时，共收到各类捐赠款物折合人民币约 399 亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）A 3.99109 元 B 3.991010 元 C 3.991011 元 D 399102 元3下列各式计算正确的是（ ）A B 532axyxy33C D 8b65
2、24下列各图中，1 大于2 的结果是（ ）5计算 的结果是（ ）2938A B C D 2236化简 的结果是（ ）121aaA B C D a1a 1 2A 12B 1 2D 12C27若不等式组 的解集为 ，则 a 的取值范围为（ ）1472,03xa0xA a0 B a0 C a4 D a4 8 “赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示） 。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）A B 3141C D 559如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体
3、积是（ ）A 1000 3 B 1500 3 C 2000 3 D 4000 3 10下列说法正确的是（ ）A随机事件发生的可能性是 50。 B一组数据 2，3，3，6，8 ，5 的众数与中位数都是 3。 C “打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件。 D若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则31.02甲S02.乙S乙组数据比甲组数据稳定。11如图，菱形 ABCD 中，B60，AB2，E、F 分别是BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF 的周长为（ ）A B 323C D 412如图，直线 与双曲线 交于 A、B 两点，若)0(kxyxy2A、B 两点的坐标分别为
4、 A ，B ，则 与1,2, 121yx的值为（ ）2yA 8 B 4 C 4 D 013如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，以 A 为圆心， AD 为第 8 题图FAGH DEB C第 9 题图主视图20cm左视图20cm俯视图第 11 题图FADEBC第 12 题图AyOBx第 13 题图AMDEB C3半径的圆与 BC 切于点 M，与 AB 交于点 E，若 AD2，BC6，则 的长为（ ） DEA B C D 2348314如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，E、F、G 分别是AB、BC 、CA 上的点，且 AEBFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于
5、x 的函数的图象大致是（ ）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上。15分解因式： _.39a16已知 x、y 满足方程组 则 xy 的值为_.,425x17某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_.18如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长_.19如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直角三角形 ABA1 的斜边为直角
6、边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn_ 。三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分）20 （本小题满分 6 分）某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机抽取了 10 个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110。估计这批油桃中每个油桃的平均质量;若质量不小于 110 克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？第 14 题图FAGEB CAxyO43 x
7、yO43BxyO43CxyO43D第 18 题图FA DOEB CB1B2A1AO B第 19 题图421 （本小题满分 7 分）如图， ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F， 。CD21求证：ABFCEB;若DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积。22 （本小题满分 7 分）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了 24 千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的 1.2 倍，结果提前 20 天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 19 分）23 （本小题满分
8、 9 分）如图，Rt ABC 中，ACB90，AC4，BC2，以 AB 上的一点 O 为圆心分别与均 AC、BC 相切于点 D、E。求O 的半径；求 sinBOC 的值。24 （本小题满分 10 分）某商场欲购进 A、B 两种品牌的饮料 500 箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进 A 种饮料 x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 y 元。求 y 关于 x 的函数关系式？如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。 （注：利润售价成本）品牌 A B进价（元/箱） 55 35售价（元/箱） 63 40五、相信自己，加
9、油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分）25 （本小题满分 11 分）已知MAN，AC 平分MAN。在图 1 中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图 2 中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由 ;在图 3 中：第 21 题图FA DEB C第 23 题图ADOEB C5若MAN60，ABCADC180，则 ABAD_AC;若MAN（0180） ，ABCADC180，则ABAD_AC（用含 的三角函数表示） ，并给出证明。26 （本小题满分 13 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3
10、，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） 。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标; 若不存在，请说明理由;若点 M 是抛物线上一点，以 B、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标。参考答案及评分标准：一、ABDBA， DBCCD，BCAC；二、15a（3a） （3a） ；161；1710；18 ；19 。6132n三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分）20解： （克）)10980497096(0 x 52 分由此估计这一批油桃中，每个油
11、桃的平均质量为 105 克;3 分 ，5 分%41（千克）36090估计这一批油桃中优级油桃占总数的 40，其质量为 360 千克6 分21解：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ABCD ，ABF CEB，ABF CEB. 2 分四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD， 第 25 题图AMNDBCAMNDBCAMNDBC第 26 题图xyAMPDO BC6DEFCEB ，DEFABF，3 分 ,CDE21 , ,4 分92SCEBF 12ABDESF ,DF , ,6 分18CEBABF ,16DECDSS四 边 形 .7 分248ABFBAB四 边 形四 边 形22设
12、原计划平均每天改造道路 x 千米，,根据题意，得1 分4 分20.14x解这个方程，得 x0.26 分经检验，x0.2 是原方程的解。答:原计划平均每天改造道路 0.2 千米.7 分四、认真思考，你一定能成功！（共 19 分）23解：连接 OD、OE，设 ODr.AC、BC 切O 于 D、E ，ODCOEC90，OD OE1 分解法一：又ACB90，四边形是 ODCE 正方形,2 分CDODOEr，ODBC,AD4r ， AODABC，3 分 即 4 分,BCA,24r .5 分3r解法二： ，3 分ABCOACSS ，ED2121即 ，4 分44r7 .5 分43r过点 C 作 CFAB，垂
13、足为 F，在 RtABC 与 RtOEC 中，根据勾股定理,得, ,7 分522AB 234342OC由 ，得 8 分FAB15AB ,即 .9 分103245sinOC103sinOC24y（6355）x（4035） （500x）3 分2x2500。即 y2x2500（0x500） ，4 分由题意，得 55x35（500x）20000，6 分解这个不等式，得 x125，7 分当 x125 时,y 最大值 31225002875(元), 9 分该商场购进 A、B 两种品牌的饮料分别为 125 箱、375 箱时，能获得最大利润 2875 元.10 分五、相信自己，加油呀！（共 24 分）25解:
14、证明:AC 平分MAN，MAN120，CABCAD60，ABCADC90，ACBACD30，1 分ABAD AC，2 分2ABADAC。3 分成立。r4 分证法一：如图，过点 C 分别作 AM、AN 的垂线，垂足分别为 E、F。AC 平分MAN，CECF.ABCADC180,ADC CDE180,CDEABC,5 分CEDCFB90， CEDCFB, EDFB, 6 分ABADAF BF AEEDAFAE,由知 AFAEAC,ABADAC7 分证法二：如图，在 AN 上截取 AGAC，连接 CG.CAB60,AGAC, AGC60,CGACAG,5 分ABCADC180,ABCCBG180,E
15、AMNDBCF G8CBGADC,CBGCDA,6 分BGAD,ABADABBG AG AC，7 分 ;8 分3 .9 分2cos证明：由知，EDBF,AE AF，在 Rt AFC 中， ,即 ,ACFcs2cos ,10 分2oACFABADAF BF AEEDAFAE2 ，11 分2cosAC26抛物线与 y 轴交于点 C（0，3） ，设抛物线解析式为 1 分)(2abx根据题意，得 ，解得,039a.2,1抛物线的解析式为 2 分2xy存在。3 分由 得，D 点坐标为（ 1，4） ，对称轴为 x1。4 分32xy若以 CD 为底边，则 PDPC，设 P 点坐标为(x,y) ，根据勾股定理
16、，得 ，即 y4x。5 分2222 )()1()(又 P 点(x,y)在抛物线上， ，即 6 分34x012x解得 ， ，应舍去。 。7 分253x15x ，即点 P 坐标为 。8 分4y 2,3若以 CD 为一腰，因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P 与点 C关于直线 x1 对称，此时点 P 坐标为（2，3） 。图 1APQB CDM9符合条件的点 P 坐标为 或（2，3） 。9 分5,23由 B（3，0） ，C（0，3） ，D （1，4） ，根据勾股定理,得 CB ,CD ,BD ,10 分25 ,2BCD90,11 分设对称轴交 x 轴于点 E，过 C 作 CMDE，交抛物线于点 M，垂足为 F，在 RtDCF 中，CF DF1,CDF 45 ,由抛物线对称性可知，CDM24590,点坐标 M 为（2，3） ，DMBC,四边形 BCDM 为直角梯形, 12 分由BCD90及题意可知，以 BC 为一底时，顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况 ;以 CD 为一底或以 BD 为一底，且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点 M 的坐标为（2，3） 。13 分ExyAMPDO BC F
