1、2018 届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1下列说法中，正确的是（ ）A. 命题 “若 ，则 ”的逆命题为真命题2ambaB. 命题“存在 ”的否定是“对任意的 ”00,xR2,0xRC. 命题“ 或 ”为真命题，则命题 和命题 均为真命题pqpqD. 已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件12x【答案】B【解析】试题分析：A命题“若 ，则 ”的逆命题是“ 若 ，则ambaab”，当2amb0时显然不成立，故 A 不正确；B 正确；C命题“ ”为真命题，则命题“ ”和命题“pqp”有一个为真命题即可，即 C 不正确；D已知 ，则“ ”是“ ”的必要不q xR1
2、2x充分条件；D 不正确.选 B【考点】命题真假性的判断2已知 是定义在 上的以 为周期的偶函数，若 ，fxR33,51aff则实数 的取值范围为 （ ）aA. B. C. D. 1,42,01,01,2【答案】A【解析】由题意可得 ，解得 ，35affff14a选 A.3定义新运算 ：当 时， ；当 时， ，abb2b则函数 的最大值等于（ ）12,2fxxA. B. C. D. 61【答案】C【解析】解：由题意知当-2x1 时，f（x）=x-2 ，当 1x2 时，f（x）=x3-2 ，又 f（x）=x-2，f（x）=x3-2 在定义域上都为增函数， f（x）的最大值为 f（2）=23-2=
3、6故选 C4函数 的值域为（ ）21xyA. B. C. D. 1,21,210,20,【答案】A【解析】设 ,所以 ,所以 ,选 A.21txt1ty2y5若函数 有最小值，则 的取值范围是（ ）2logayaA. B. C. D. 010,1【答案】C【解析】试题分析：令 ） ，2(0,1)gxaa且当 时， 在 上单调递增，1aloay0,要使 有最小值，必须 ，2l1axmingx ，解得 ；02当 时， 没有最大值，从而不能使得函数1 1a有最小值，2log1ayx不符合题意综上所述： .故选 C【考点】已知复合函数的最值求其参数的取值范围.6已知函数 与 的图象如图所示，则函数 的
4、图象yfxygxyfxg可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图可知 y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，所以 y=f(x)g(x)是奇函数，排除 B,f(1)0,g(1)b1, , 022logl10c,所以选 B.0c9已知 ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围3:,:1pxkqpqk是 （ ）A. B. C. D. 2,2,1【答案】B【解析】由题意可得 q:x2,由 是 的充分不必要条件，得 ，选 B.pq2k10给出两个命题 命题“存在 ”的否定是“任意:p200,xR”；命题 函数 是奇函数，则下列命题是2,10xR:2log1yx真命题的是（
5、 ）A. B. C. D. pqqpq【答案】C【解析】试题分析： 命题“存在 ”的否定是“ 任意2,10xR”， 命题 为假， 函数 定义域为 ，2,10xRp2logyxR且 ， 222log1log1log0xx, 函数是奇函数，命题 为真.由复合命题22p的真假结合选项可得 C 正确，故选 C.【考点】 1、全称命题与特称命题；2、函数的奇偶性及真值表.11对任意实数 定义运算“ ”： ，设,ab,1 ba，214fxx若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）yfkkA. B. C. D. 2,0,2,02,1【答案】D【解析】由题意可得 ，画图 f(0)=-1,f(-2)=2
6、,由24,3, 12xf x图可知， ，选 D.1,k【点睛】对于函数零点问题，对于能分离参数的题型，我们一般分离参数，如本题-k=f(x),所以只需画出函数 y=f(x)与 y=-k 的图像，两图像有几个交点，就有几个零点。当然，要求两个函数的图像非常好画。12汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以 80 千米/小时的速度 1 小时，消耗 10 升汽油D. 某城市机动车最高限速 80
7、千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比乙车更省油.【答案】D【解析】试题分析：对于 A，消耗升 汽油，乙车行驶的距离比 千米小得多，故错；5对于 B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于 C, 甲车以 千米/小时的速度行驶 小时，消耗 升汽油, 故错；对于 D,车速低于 千米/小801880时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选 D.【考点】1、数学建模能力； 2、阅读能力及化归思想.视频二、填空题13设集合 ，若 ，则 25,log3,AaBb2ABAB_【答案】 1,【解析】由题意可得 ，b=2,所以 ，填 。2log3,1a1,25
8、AB,14若函数 在 上的最大值为 4，最小值 ，且函数(0,)xf2m在 上是增函数，则 _14gxma【答案】【解析】由于函数 在 上是增函数,所以 1-4m0,所以14gxx0,124m所以当 a1 时， 不符合要求.当 020,14FxfF 4 的解集，而 F（x）在 R 上是单调递增函数，所以 x-1,填 。【点睛】一般含有导数的不等式的式子，我们常需要根据题意中的不等式特征构造原函数 y=F(x)，使得所构造原函数与不等式中的导函数相关，最重要的是能判定 y=F(x)的单调性，再根据 F(x)的单调性来解题。16已知函数 ，若对任意 ，存在21,4fxgxa10,x，使 ，则实 数
9、的最小值是_ 21,x12【答案】 94【解析】由题意可得，原不等式转化为 ,显然 f(x)在区间0,1是mininfxg单调递增函数，所以 ,min01fx当 a2 时， = ，解得 ，所以mix28494a当 时， = -1,解得 或 ，不符，12ain2g55综上所述， ,所以填 。94【点睛】1、设函数 、 ，对任意的 ，存在 ，使得fxg1,xab2,xcd，则2fmininf2、设函数 、 ，对任意的 ，存在 ，使得fx1,x2,xc，则12fgmaxafg本题求出 后，可以用参变分离法。in0f三、解答题17已知 .224:8,:1pxqx（1）若 是 的必要不充分条件，求 的取
10、值范围；qm（2）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围.【答案】 （1） （2）3,3,【解析】试题分析：首先分别求出命题 p 与 q 所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中（2）利用互为逆否命题，可转化为 p 是 q 的充分不必要条件，再求 m 的范围。试题解析：由 ，280210xx即： ， ，:1p2:qm（1）若 是 的必要不充分条件，则 ，即 ，解得223 1092m，3m所以 的取值范围是 .3,（2）因为 是 的必要不充分条件，所以 是 的必要不充分条件，pqqp即 ，解得 ，解得 或 ，221 09m29m3m所以 的取值范围 .,3,18已知二次
11、函数 ，直线 ，直线 （其中2fxabc1:2lx22:8lyt为常数） ，若直线 与函数 的图象以及 轴与函数 的图象02,t12,lf,fx所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示.（1）求 的值；,abc（2）求阴影面积 关于 的函数 的解析式.SySt【答案】 （1） （2）8 0abc24401633t【解析】试题分析：（1）由图可知二次函数的图象过点 ，并且 的,80fx最大值为 16，可求得二次函数的解析式。 （2）由（1）知，函数 的解析式为f，求出二次函数与 （其中 为常数）的交点，fx28x8yt2,t所以阴影部分面积要分两段积分，分0,1和1,2积分可求得面积。试题解析：（1
12、）由图可知二次函数的图象过点 ，并且 的最大值为0,fx16，则 .2018 8 0416caabbc（2）由（1）知，函数 的解析式为 ，fxfx28x由 ，所以 ，228 80yttx12,tt因为 ，所以直线 与 的图象位于 左侧的交点坐标为 ，0t2lfx1l2,8tt由定积分的几何意义知：1 222 20 188Sttdxtdx.33222220 14404|4| 1633xt tt19已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， .fR0xxxf（1）当 时，求的解析式；0x（2）若 ，求 的值.12fx【答案】 （1）当 时， .（2）3xf1x【解析】试题分析：（1）设 x0,则-x 可以代 .再根据奇函数性32xf质，f（x）=-f(-x).(2)由（1）中表达式，分 x0,和 x0,利1lnx01lnxa用导数证明。试题解析：（1） ，解得 .,2affx4
