1、山东省烟台市 2018届高三下学期高考诊断性测试理科数学试题一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1. 已知集合 ,则集合 AB=A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由 ，集合 ，所以 ，故选 D.2. 已知复数 (i 是虚数单位),则的虚部为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意 ，所以复数的虚部为 ，故选 C.3. 某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表，根据数据表可得回归直线方程 ,其中 ,据此模型预测广告费用为 9千元时,销售额为A. 17 万元 B. 18 万元 C. 19 万元 D. 20
2、 万元【答案】A【解析】 由题意，根据表中的数据可知 ，且 ，代入 ，则 ，解得 ，即 ，当 时， ，故选 A.4. 已知等差数数列 的前项和为 Sn,若 a3+a7=6,则 S9 等于A. 15 B. 18 C. 27 D. 39【答案】C【解析】 由等差数列的性质可知 ，又 ，故选 C.5. 定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),当 时, ,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意函数 满足 ，所以函数 为以 为周期的周期函数，. .则 ，由函数 为奇函数且当 时， ，所以 ， 即 ，故选 B.6. 已知 的展开式的各项系数和为 243,则展开式中 x2
3、的系数为A. 5 B. 40 C. 20 D. 10【答案】B【解析】 由题意，二项式 的展开式中各项的系数和为 ，令 ，则 ，解得 ，所以二项式 的展开式为 ，令 ，则 ，即 的系数为 ，故选 B.7. 设变量 x、y 满足约束条件 ,则 的最最大值为A. -6 B. C. D. 3【答案】C【解析】 作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数 化简为 ，由图象可知，当目标函数过点 是取得最大值，由 ，解得 ，即 ，所以目标函数的最大值为 ，故选 C.8. 孙子算经是中国古代重要的数学著作 ,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方
4、法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数 n是 8的整数倍时,均可采用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入 n=24,则输出的结果为A. 23 B. 47 C. 24 D. 48【答案】B【解析】 模拟程序的运行，可得 ，执行循环体， ，不满足条件 ；执行循环体， ，不满足条件 ；执行循环体， ，满足条件 ，输出 ，故选 B.9. 若函数 在 上是增函数,则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意，因为所以 示函数含原点的递增区间，又因为函数在 上是增函数，所以 ，即 ，又 ，所以 ，故选 D.1
5、0. 双曲线 的左、右焦点分别为为 F1、 F2,过 F2 作倾斜角为 的直线与 y 轴和双曲线的左支分别交于点 A、B,若 ,则该双曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】 由 ，根据向量的运算可知，点 为 的中点，所以 ，则 ，在直角 中，因为 且 ，所以 ，即 ，又因为 ，所以 ，即 ，又 ，解得 .11. 已知函数 y=f(x)对任意的 满足 (其中 为函数 f(x)的导函数),则下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】 令 ，则 ，因为 ，则 ，所以 ，所以 ，即 ，即 ，故选 B.点睛：本题考查了函数的单调性和导数的关系，以及利用函数的单调比
6、较大小关系，其中熟记函数四则运算中商的导数公式，以及构造出相应的函数模型是解答的关键，属于中档试题.12. 已知函数 在 R上是单调递增函数,则 的最小值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】 由题意的 ，因为函数 在 上单调递增，所以满足 ，可得 ，且所以 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，故选 A.点睛：本题考查了函数的单调性的应用，以及基本不等式求最值问题，解答中根据函数 在 上单调递增，列出不等式组，求解 ，代入 ，利用基本不等式求最值是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.二、填空题:本大题共有 4个小题,每小题 5分,共
7、20分13. 若非零向量、 满足 ,则与 的夹角为_。【答案】【解析】 由题意， ，所以向量与 所成的角为 ，且 ， 所以 .14. 在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若B=60, a=3,b= ,则 c的值为_。【答案】4【解析】 在 中，由余弦定理 ，得 ，即 ，解得 .15. 已知 F(2,0)为椭圆 的右焦点,过 F且垂直于 x 轴的弦的长度为 6,若 A ,点 M为椭圆上任一点,则 的最大值为_。【答案】【解析】 设椭圆的左焦点为 ，由椭圆的焦点为 ，则 ，又过 且垂直于 轴的弦的长度为 ，即 ，则 ，解得 ，所以 ，又由 ，当 三点共线时，取得最大值，此时
8、，所以 的最大值为 .点睛：本题主要考查了椭圆的定义及标准方程的应用，其中解答中根据题意求得 的值，再利用椭圆的定义转化为当 三点共线时， 取得最大值是解答的关键 .着重考查了分析问题和解答问题的能力.16. 如图,一张矩形白纸 ABCD,AB=10,AD= ,E,F分别为 AD,BC的中点,现分别将ABE,CDF 沿 BE,DF折起,且 A、C 在平面 BFDE同侧,下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当平面 ABE平面 CDF时,AC平面 BFDE当平面 ABE平面 CDF时,AECD当 A、C 重合于点 P时,PGPD当 A、C 重合于点 P时,三棱锥 P-DEF的外接球的表面积
9、为 150【答案】【解析】 在 中， ，在 中， ，所以 ，由题意，将 沿 折起,且 在平面 同侧，此时 四点在同一平面内，平面 平面 ，平面 平面 ，当平面 平面 时，得到 ,显然 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ,进而得到 平面 ，所以正确的；由于折叠后，直线 与直线 为异面直线，所以 与 不平行，所以错误的；折叠后，可得 , ，其中 ,ZE ，所以 和 不垂直，所以不正确；当 重合于点 时,在三棱锥 中， 和 均为直角三角形，所以 为外接球的直径，即 ,则三棱锥 的外接球的表面积为 ，所以是正确，综上正确命题的序号为.点睛：本题考查了命题的真假判定，空间直线与平面平行、垂直的位置关系的
10、综合应用，以及球的组合体问题，对于求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径.三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。17. 已知各项均为正数的等比数列 ,满足 ,且(1)求等比数列 的通项公式;(2)若数列 满足 ,求数列 的前 n 项和为 Tn【答案】 （1） ；（2 ）【
11、解析】试题分析：（1）由已知 ，求得 ，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）得 ，进而得 ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和 .试题解析：（1 ） 由已知 得： ， 或 （舍去）. （2 ） ， , 两式相减得： .18. 如图,在三棱柱 ABC-DEF中,AE 与 BD相交于点 O,C在平面 ABED内的射影为 O,G为 CF的中点(1)求证平由 ABED平面 GED(2)若 AB=BD=BE=EF=2,求二面角 A-CE-B的余弦值【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取 中点 ，证得 ，又因为 在平面 内的射影为 ，所以 平面 .利用面面垂直的判定定理，即可证明平
12、面 平面 ； （2）以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，求得平面 和平面 的一个法向量利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.试题解析：（1）取 中点 ，在三角形 中， ， .又因为 为 中点，所以 ， . 四边形 为平行四边形. 因为 在平面 内的射影为 ，所以 平面 .所以 平面 . 又因为 ，所以平面 平面 .（2 ） 面 ， ， 又 四边形 为菱形， ，以 为坐标原点， 的方向分别为 轴、 轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ，于是 ， ， ， ，向量 ，向量 ， 设面 的一个法向量为 ， ，即 ，不妨令 时，则 ， ，取 . 又 为面 的一个法向量.设二面角 大小为，显然为锐角，于是 ，故二面角 的余弦值为 19. 某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试 A、B 两个项目,每个项目满分均为 60分.从全体学生中随机抽取了 100人,分别统计他们 A、B 两个项目的测试成绩,得到 A项目测试成绩的频率分布直方图和 B项目测试成绩的频数分布表如下:将学生的成绩划分为三个等级如右表:
