1、5.2正弦交流电的相量表示法,复数的有关知识复习,虚数单位 j =,1. 复数的表示,直角坐标：A = a1 + ja2,极坐标：A = aej = a,两种表示法之间的关系：,2. 复数的运算,(1) 加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(2) 乘除运算极坐标,若 A1=|A1| / 1 ，若A2=|A2| / 2,j2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -j,e j90= j , e -j90= -j , e j180= -1,为什么要引入相量？,两个正弦量,i1+i2 i3,无论是波形图
2、逐点相加，或用三角函数做都很繁。,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相和有效值(或振幅)就行了。复数包含一个模和一个幅角，因此，可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。,角频率： 有效值： 初相位：,i1,i2,i3,求i3 = i1+i2,一、正弦量与相量,设一个复函数,没有物理意义,若对A(t)取实部：,是一个正弦量，有物理意义。,对于任意一个正弦量都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：,A(t)包含了三要素：I、 、w ，复常数包含了I , 。,A(t)还可以写成,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,ej=cos +sin ,欧拉
3、公式：,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改称“相量”。相量是一个特殊的复数，它能表征一个正弦量。复数的一切运算均适用于相量。,正弦量对应相量的含义,相量的模表示正弦量的最大值 相量的幅角表示正弦量的初相,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,(有效值)相量与振幅相量的关系是：,相量图(相量画在复平面上),例1.,已知,试用相量表示 i ， u 。,解：,例2.,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,我们用相量和一个正弦量对应看看它的几何意义：,ej t 为一模为1、幅角为 t 的相量。随t的增加，模不变，而幅角与t成正比，可视其为一旋转相量，当t从0T时，相量旋转一周回到初始位置， t 从02。,见P186图5.2-3,二、 正弦量的相量运算,1、 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。,这实际上是一种变换思想。,相量关系为：,u(t),例已知,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,首尾相接,2、正弦量的微分、积分运算,微分运算:,积分运算:,时域微分:,时域积分:,4、小结, 相量法只适用于同频率正弦激励的线性时不变稳态电路。,
