1、19.2 特殊的平行四边形,19.2.1 矩形,是矩形,矩形的定义：,矩形的性质的研究：,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,o,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,O,A,B,
2、C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线的一个交角为60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.,变式：一条对角线与矩形一边形成的一个交角是30，AB=4cm,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.,练习:,A,O,B,C,得到：直角三角形的一个性质: 直角三角形斜边上的中线等于 .,例2:如图：四边形ABCD中， ABC= ADC=90,M、N分别是对角线BD、AC的中点.求证：MN垂直于BD,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6，则A
3、C_ , OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm,AB= _cm,练习:,3.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ，BD .,练习:,4.已知：如图BE、CF是ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证： (1)ME= BC (2)ME=MF,C,M,A,B,F,E,操练场,H,MHEF吗?,我收获,我成长,我快乐,反思拓展：,1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD, EF=GH; （2）摆放成如图（2）的四
4、边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩形,有一个角是直角,的平行四边形是矩形,课堂检测,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = DA +B = 90, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = B
5、D,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,本课小结,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2, 直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：AO= BD,问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形?,试试：用文字叙述 直角三角形的性质,在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO= AC= BD,成长快乐训练营,点击进入,
