1、两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0 射向 B 球，如图 3.01 所示，C 与 B发生碰撞并立即结成一个整体 D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失） ，已知 A、B、C三球的质量均为 m。图 3.01 （1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最
2、大弹性势能。解析：（1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为 v1，由动量守恒得10)(vmv当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒得213，由以上两式求得 A 的速度 023v。（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP，由能量守恒，有PEmv213撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成 D 的动能，设 D 的速度为 v3，则有 23)(1vmP以后弹簧伸长，A 球离开挡板 P，并获得速度，当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为 v4，由动量守恒得 432mv当弹簧伸到
3、最长时，其势能最大，设此势能为 EP，由能量守恒，有3214PEmv解以上各式得 20361v。1 图 3.02 中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B 相同滑块 A，从导轨上的 P点以某一初速度向 B 滑行，当 A 滑过距离 l1 时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止，滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 l2，重力加速度为 g，求 A 从 P 出发的初速度 v0。图 3.02 解析：令 A、B 质量皆为 m， A
4、刚接触 B 时速度为 v1（碰前）由功能关系，有 12120glvA、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B 共同运动的速度为 v2有 21mv碰后 A、B 先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B 的共同速度为 v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有 )2()2(1)(23lg此后 A、B 开始分离，A 单独向右滑到 P 点停下，由功能关系有 1231mglv由以上各式，解得 )160(20lgv4. 如图 3 甲所示，在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃
5、管上升的同时，将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每 1 s 上升的距离都是 10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每 1 s 通过的水平位移依次是 2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t0 时蜡块位于坐标原点图3(1)请在图乙中画出蜡块 4 s 内的轨迹(2)求出玻璃管向右平移的加速度(3)求 t 2 s 时蜡块的速度 v.答 案 (2)5102 m/s2 (3)0.14 m/s5. 在一根长为 L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为 m 的小球 B 和 C，如图 6 所示，杆可
6、以在竖直平面内绕固定点 A 转动，将杆拉到某位置放开，末端 C 球摆到最低位置时，杆 BC 段受到的拉力刚好等于 C 球重力的 2 倍 图 6(g10 m/s 2)求：(1)C 球通过最低点时的线速度大小；(2)杆 AB 段此时受到的拉力大小6.如图 7 所示，有一内壁光滑的试管装有质量为 1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴 O 上，转动轴到管底小球的距离为 5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动问：(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的 图 7压力的最大值为最小值的 3 倍，此时角速度多大？(2)当转速 10 rad/s 时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？ (g
7、 取10 m/s2)7.如图 8 所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视为质点) 质量为 m30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从 A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B 为圆弧两端点，其连线水平已知圆弧半径为 R1.0 m，对应圆心角为 106，平台与 AB 连线的高度差为 h0.8 m(取 g10 m/s2，sin 530.8，cos 53 0.6)求：图 8(1)小孩平抛的初速度；(2)小孩运动到圆弧轨道最低点 O 时对轨道的压力答案 5. (1) (2)3.5 mggL6. (1)20 rad/s (2)1.5102 N 07.(1)3 m/s (2)
8、1 290 N8.如图 8 所示，一滑块经水平轨道 AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道 BC，已知滑块的质量 m0.6 kg，在 A 点的速度 vA8 m/s，AB 长 x5 m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，圆弧轨道的半径 R2 m ， 图 8滑块离开 C 点后竖直上升 h 0.2 m，取 g10 m/s 2.求：(1)滑块经过 B 点时速度的大小；(2)滑块在圆弧轨道 BC 段克服摩擦力所做的功9如图 9 所示，在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为 R.质量为 m 的小物块从斜面上距水平面高为 h2.5R的 A 点由静止开始下滑
9、，物块通过轨道连接处的 B、C点时，无机械能损失求： 图 9(1)小物块通过 B 点时速度 vB 的大小；(2)小物块通过圆形轨道最低点 C 时轨道对物块的支持力 F 的大小；(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点 D.答案 8. (1)7 m/s (2)1.5 J9.(1) (2)6mg (3) 能5gR10.如图 8 所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物，若货物的质量为 m，与平台间的动摩擦因数为 ，汽车从静止开始把货物从 A 拉到 B 的过程中，汽车从 O 到达 C 点处时速度为 v，若平台的高度为 h，滑轮的大小和摩擦不计，求这一过程中汽车对货物做的功图 811风洞实验室中可产生大
10、小、方向可调节的风力用长为 l 的细线拴一小球将其放入风洞实验室，调节风力方向为水平向右，如图 9 所示当小球静止在 A 点时，悬线与竖直方向夹角为 .试求：(1)水平风力的大小； 图 9(2)若将小球从竖直位置由静止释放，当悬线与竖直方向成多大角度时，小球的速度最大？最大速度是多少？答案 10. mgh mv2 11.(1)mgtan (2) 38 2gl1 cos cos 12、 （10 分）把一个小球用细线悬挂起来，就成为单摆，摆长为 L,最大偏角为 ，如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度为多大？13、 （12 分）.如图，AB 为斜面，倾角为 30，小球从 A 点以初速度 v0
11、 水平抛出，恰好落到 B 点.求：(1)AB 间的距离；(2)物体在空中飞行的时间； 14、 （ 11 分）一质量为 2 千克的铅球从离地面米高处自由下落，陷入沙坑厘米深处，求沙子对铅球的平均作用力（取 g=10m/s2） 答案：12. 2(1)VgLcos13. gt2l AB sin30 v0t=lABcos30 解得：t= g0tan30 g3v0lAB=4v02/3g14. F=2020N15.一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间 t，卫星运行的路程为 s，运动半径转过的角度为 1rad，引力常量设为 G,求:（1）卫星运行的周期；（2）该行星的质量.16. 某同学身高
12、1.8m,在学校运动会上参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了高度 1.6m 的横杆.若不计阻力,请根据机械能守恒定律估算出他起跳时竖直向上的速度大小?17.在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这个物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体,当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为 32J,则在整个过程中；(1) 恒力甲做的功为多少?(2) 恒力乙做的功为多少?答案：15.（1）2T （2）s/Gt16. （根号下 14）*m/s17.（1）8J （2）24J18. 质量为 M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间 t
13、内前进的距离为 x.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为 F，受到地面的阻力为自重的 k 倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角 保持不变求：(1)拖拉机的加速度大小(2)拖拉机对连接杆的拉力大小(3)时间 t 内拖拉机对耙做的功解析： (1)由匀变速直线运动的公式：x at212得：a 2xt2(2)设连接杆对拖拉机的拉力为 FT，由牛顿第二定律得：FkMgF Tcos Ma根据牛顿第三定律，联立式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为：F TF T 1cos F M(kg 2xt2)(3)拖拉机对耙做的功：WF Txcos 联立式，解得：W x.F M(kg 2xt2)答案： (1) (2
14、)2xt2 1cos F M(kg 2xt2)(3) xF M(kg 2xt2)19.右图为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m510 3 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率解析： (1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0 等于重力P0F 0vmP0mgv m代入数据，
15、有：P 05.110 4 W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历时间为 t1，有：P0Fv 1Fmgmav1at 1由，代入数据，得：t 15 st2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输出功率为 P，则 v2at PFv 2由，代入数据，得：P2.0410 4 W答案： (1)5.110 4 W (2)5 s 2.0410 4 W20.右端连有光滑弧形槽的水平桌面 AB 长 L1.5 m ，如右图所示将一个质量为 m0.5 kg的木块在 F1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的 A 端由静止开始向右
16、运动，木块到达B 端时撤去拉力 F，木块与水平桌面间的动摩擦因数 0.2，取 g10 m/s 2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；(2)木块沿弧形槽滑回 B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离解析： (1)由动能定理得：FLF fLmgh0其中 FfF Nmg 0.20.5 10 N1.0 N所以 h m0.15 m.FL FfLmg 1.51.5 1.00.510(2)由动能定理得：mghF fx0所以 x m0.75 m.mghFf 0.5100.151.0答案： (1)0.15 m (2)0.75 m21冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如下图比赛时，运动员从起滑架
17、处推着冰壶出发，在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小设冰壶与冰面间的动摩擦因数为 10.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 20.004.在某次比赛中，运动员使冰壶 C 在投掷线中点处以 2 m/s的速度沿虚线滑出为使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g 取 10 m/s2)解析： 设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 x1，所受摩擦力的大小为 Ff1；在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 x2，所受摩擦力的大小为
18、Ff2.则有 x1x 2x式中 x 为投掷线到圆心 O 的距离Ff1 1mgFf2 2mg设冰壶的初速度为 v0，由功能关系，得Ff1x1Ff 2x2 mv 12 20联立以上各式，解得x2 21gx v202g1 2代入数据得x210 m答案： 10 m22在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为 H 的平台上 A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为 的滑道向下运动到 B 点后水平滑出，最后落在水池中设滑道的水平距离为L，B 点的高度 h 可由运动员自由调节( 取 g10 m/s 2)求：(1)运动员到达 B 点的速度与高度 h 的关系；(2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度 h 应调
19、为多大？对应的最大水平距离xm 为多少？(3)若图中 H 4 m，L5 m，动摩擦因数 0.2，则水平运动距离要达到 7 m，h 值应为多少？解析： (1)设斜面长度为 L1，斜面倾角为 ，根据动能定理得mg(H h)mgL 1cos mv 12 20即 mg(Hh)mgL mv 12 20v0 .2gH h L(2)根据平抛运动公式 xv 0th gt212由 式得 x2 H L hh由式可得，当 h (HL)12xmLHL.(3)在式中令 x2 m，H4 m，L5 m， 0.2，则可得到：h 23h10求出 h1 2.62 (m) h2 0.38 (m)3 52 3 52答案： (1)v
20、0 2gH h L(2)h (HL) x maxL HL12(3)2.62 m 0.38 m23.“滔天浊浪排空来，翻江倒海山为摧”的钱塘江大潮，被誉为天下奇观小莉设想用钱塘江大潮来发电，在江海交接某处建一大坝，形成一个面积为 1.0107 m，涨潮时水深达25 m 的蓄水湖 ，关上水闸落潮后坝内外水位差为 2 m若发电时水重力势能的 12%转变为电能，并只有退潮时发电，每天涨潮两次，求该电站每天能发多少电？根据图中情景，说明图中的 A、B 两台机器( 有一台是发电机，另一台是电动机) ，哪台是发电机？(已知水的密度 1.0 10 3 kg/m3，g10 m/s 2)解析： 退潮时水的落差是
21、h2 m水的质量是 mVSh这些水的重心下降高度 h h12重力势能减少：EPmg hgSh h gSh212 12每天发出的电能为E2E P12%0.12Sgh 24.810 10 JA 为发电机答案： 4.810 10 J A 为发电机24.如下图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为 .现有 10 个质量均为 m、半径均为 r 的均匀刚性球，在施加于 1 号球的水平外力 F 的作用下均静止，力 F 与圆槽在同一竖直面内，此时 1 号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为 h.现撤去力 F 使小球开始运动，直到
22、所有小球均运动到水平槽内重力加速度为 g.求：(1)水平外力 F 的大小；(2)1 号球刚运动到水平槽时的速度；(3)整个运动过程中，2 号球对 1 号球所做的功解析： (1)以 10 个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得 tan F10mg得 F10mgtan .(2)以 1 号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得mgh mv212解得 v 2gh(3)撤去水平外力 F 后，以 10 个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得：10mg 10mv(h 18r2sin ) 12 21解得 v1 2gh 9rsin 以 1 号球为研究对象，由动能定理得 mghW mv12 21得 W9mg
23、rsin .答案： (1)10mgtan (2) (3)9mgrsin 2gh25.在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论如下图所示，他们将选手简化为质量 m60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角 53，绳的悬挂点 O 距水面的高度为 H3 m不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深取重力加速度 g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小 F；(2)若绳长 l2 m，选手摆到最高点时松手落入水中设水对选手的平均浮力 Ff1800 N，平均阻力 F
24、f2700 N，求选手落入水中的深度 d；(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远请通过推算说明你的观点解析： (1)机械能守恒 mgl(1cos ) mv212圆周运动 Fmgmv2l解得 F(3 2cos )mg人对绳的拉力 FF则 F1 080 N.(2)动能定理 mg(Hlcos d)( Ff1Ff 2)d0则 dmgH lcos Ff1 Ff2 mgd1.2 m.(3)选手从最低点开始做平抛运动 xvtHl gt212且由 式及以上两式解得 x2 lH l1 cos 当 l 时，x 有最大 值解得 l1.5 mH2因此，
25、两人的看法均不正确当绳长越接近 1.5 m 时，落点距岸边越远答案： (1)1 080 N (2)1.2 m (3)两人的看法均不正确，当绳长越接近 1.5 m 时，落点距岸边越远26.如图 4113 所示，一个长直轻杆两端分别图 4113固定一个小球 A 和 B，两球的质量均为 m，两球半径忽略不计，杆 AB 的长度为 l，现将杆 AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球 B，使小球 B 在水平地面上由静止向右运动，求当 A 球沿墙下滑距离为 时，A 、B 两球的速度 vAl2和 vB.(不计一切摩擦 )27(16 分) 小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10 min
26、到达对岸下游 120 m 处；若船头保持与河岸成 角向上游航行，出发后 12.5 min 到达正对岸，求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；河的宽度；船头与河岸间的夹角 .28 (17 分)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力如图4114 所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立 xOy直角坐标系质量 m0.5 kg 的小球以初速度 v00.40 m/s 从 O 点沿 x 轴正方向运动，在 02.0 s 内受到一个沿 y 轴正方向、大小为 F10.20 N 的风力作用；小球运动 2.0 s 后风力方向变为 y 轴负方向、大小变为 F20.10 N(图中未画出)试求：
27、图 4114(1)2.0 s 末小球在 y 轴方向的速度大小和 2.0 s 内运动的位移大小；(2)风力 F2 作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同；(3)小球回到 x 轴上时的动能26 【解析】 A、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知， 30 ，由运动的合成与分解得 vAsin v Bcos 又 A、B 组成的系统机械能守恒，所以mg mv mv l2 12 2A 12 2B由解得 vA ，vB .123gl 12gl【答案】 123gl 12gl27 【解析】 (1)船头垂直对岸方向航行时，如图(a)所示因为 xv 2t1，所以水的流速 v2 m/s0.2 m/sxt1 1206
28、00而且有 dv 1t1(a) (b)(2)船头保持与岸成 角航行时，如图(b)所示v2v 1cos dv 1t2sin 由、式得：sin 0.8t1t2 600750所以 53由式得：v 1 m/sv2cos 13由式得：dv 1t1200 m.【答案】 (1)0.2 m/s (2) m/s 200 m 531328.【解析】 (1)设在 02.0 s 内小球运动的加速度为 a1，则 F1ma 1，20 s 末小球在 y 轴方向的速度 v1a 1t1，代入数据解得 v10.8 m/s，沿 x 轴方向运 动的位移 x1v 0t1，沿 y 轴方向运 动的位移 y1 a1t ，12 2120 s
29、内运动的位移 x ，x21 y21代入数据解得 x0.8 m1.1 m.2(2)设 2.0 s 后小球运动的加速度 为 a2，F2 的作用时间为 t2时小球的速度变为与初速度相同则F2ma 2，v1a 2t2，代入数据解得 t24.0 s.(3)设小球回到 x 轴上时的动能为 Ek，由 动能定理有F1y1F 2y1E k mv ，12 20代入数据解得 Ek0.28 J.【答案】 (1)1.1 m (2)4.0 s (3)0.28 J29.利用图 4218(a)实验可粗略测量人吹气产生的压强两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞有潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端 A 吹气，棉球从另一端 B 飞出，
30、测得玻璃管内部截面积 S，距地面高度 h，棉球质量 m，开始时的静止位置与管口 B 的距离 x，落地点 C 与管口 B 的水平距离 l.然后多次改变 x，测出对应的 l ，画出 l2x 关系图线，如图 4218(b) 所示，并由此得出相应的斜率 k.图 4218(1)若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从 B 端飞出的速度 v0_.(2)假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度 g，大气压强 p0 均为已知，利用图(b)中倾斜直线的斜率k 可得，管内气体压强 p _.(3)考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，则(2) 中得到的
31、p 与实际压强相比_(填“ 偏大”或“偏小”)图 421930(16 分) 体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图 4219 所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A 与竖直墙壁成 153 角，飞镖 B 与竖直墙壁成 2 37角，两者相距为 d.假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离(sin 370.6，cos 370.8)31(17 分) 如图 4220 所示，一光滑斜面与竖直方向成 角，一小球有两种方式释放；第一种方式在 A 点以速度 v0 平抛落至 B 点；第二种方式是在 A点松手后沿斜面自由下滑，求：图 4220(1)AB 的长度多大？(2)两种方式到 B
32、点，平抛的运动时间为 t1，下滑的时间为 t2，t 1/t2 等于多少？(3)两种方式到达 B 点时的水平分速度之比 v1x/v2x 和竖直分速度 v1y/v2y 各是多少？29 【解析】 (1)lv 0t，h gt2，得 v0l .12 g2h(2)(pp 0)Sx mv ，故 l2 xkx，因而有：pp 0 .12 20 4p p0Shmg kmg4Sh(3)因没有考虑 摩擦阻力的作用，求出的压强变小了【答案】 (1)l (2) p 0 (3)偏小g2h mgk4Sh30 【解析】 两支飞镖是从同一点水平飞出的，与竖直墙壁的夹角即当飞镖与墙壁碰撞时飞镖的瞬时速度方向与竖直平面的夹角若分别反
33、向延长两速度矢线，必交于一点，即飞镖水平位移的中点如 图 所示，则有 d.由平抛运AB动规律有tan 37，OASOtan 53OA dSO联立式得 d.SO127又 ，SO12OO联立式易知：射出点离墙壁水平距离为 d.OO247【答案】 d24731 【解析】 (1)设 AB 长 度为 l，由平抛运 动规律，得lsin v 0t1lcos gt 12 21由解得 l .2v20cos gsin2 (2)小球下滑时agcos l at gcos t 12 2 12 2由解得 cos .t1t2 cos 1(3)v1xv 0v2x axt2gcos sin t 2由得t2 2v0gsin 由解
34、得v1xv2x 12cos v1y gt1v2y acos t2由 四式解得 .v1yv2y 1cos 【答案】 (1) (2)cos 1 (3) 2v20cos gsin2 12cos 1cos 32(14 分) 如图 4318 所示，与水平面成 37的光滑斜面与一光滑圆轨道相切于 A 点，斜面 AB 的长度 s2.3 m让物体( 可视为质点) 从 B 点静止释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点 C，空气阻力忽略不计 (取 sin 370.6，cos 370.8) 图 4318(1)求圆轨道的半径 R；(2)设物体从 C 点落回斜面 AB 上的 P 点，试通过计算判断 P 位置比圆心 O 高
35、还是低33(2010太原模拟)(16 分)如图 4319 所示，轻线一端系一质量为 m 的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉 A 上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为 a、角速度为 的匀速圆周运动现拔掉图钉 A 让小球飞出，此后轻线又被 A 正上方距 A 高为 h的图钉 B 套住，稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动求：图 4319(1)图钉 A 拔掉前，轻线对小球的拉力大小(2)从拔掉图钉 A 到被图钉 B 套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？(3)小球最后做圆周运动的角速度34(17 分) 如图 4320 甲所示，弯曲部分 AB 和 CD 是两个半径相等的 圆弧，中间14的 B
36、C 段是竖直的薄壁细圆管 (细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC 段的长度 L 可作伸缩调节下圆弧轨道与地面相切，其中 D、A 分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内一小球多次以某一速度从 A 点水平进入轨道而从 D 点水平飞出今在 A、D 两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道 A、D两点的压力，计算出压力差 F.改变 BC 的长度 L，重复上述实验，最后绘得的 FL 图象如图 4320 乙所示(不计一切摩擦阻力， g 取 10 m/s2)图 4320(1)某一次调节后，D 点的离地高度为 0.8 m，小球从 D 点飞出，落地点与 D 点的水平
37、距离为 2.4 m，求小球经过 D 点时的速度大小；(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径(1)物体在最高点 C 时只受重力，由牛顿第二定律得 mgm ，vC ，物体从 B 到v2CR gRC 的过程中，由机械能守恒定律得 mg(ssin RRcos ) mv12 2C代入数据解得 R0.6 m.(2)设物体一直平抛至与 O 点等高 处， 则由平抛运动的规律得 R gt2，xv Ct，联立解12得 x R2又由图可知 O 点到斜面的水平距离 为 x RRsin 53显然 xx，故物体的落点位置 P 低于 O 点31.【答案】(1)物体在最高点 C 时只受重力，由牛顿第二定律得 mgm ，vC
38、，v2CR gR物体从 B 到 C 的过程中，由机械能守恒定律得 mg(ssin RRcos ) mv12 2C代入数据解得 R0.6 m.(2)设物体一直平抛至与 O 点等高 处， 则由平抛运动的规律得 R gt2，xv Ct，联立解12得 x R2又由图可知 O 点到斜面的水平距离 为 x RRsin 53显然 xx，故物体的落点位置 P 低于 O 点 (1)0.6 m (2) 低32【解析】 (1)图钉 A 拔掉前，轻线的拉力大小为FT m2a.(2)小球沿切线方向飞出做匀速直线运动直到线环被图钉 B 套住，小球速度为va匀速运动的位移s a h2 a2 2ah h2如图所示则时间 t
39、.sv 2ah h2a(3)v 可分解为切向速度 v1 和法向速度 v2，线被拉紧后 v20，小球以速度 v1 做匀速圆周运动，半径 rah.则v1 v aa h a2a h .v1r a2a h2【答案】 (1)m 2a (2) 匀速直线运动 (3)2ah h2a a2a h233 【解析】 (1)小球在竖直方向做自由落体运动，有：H D gt2，12在水平方向做匀速直线运动，有： xv Dt，得：v D 6 m/s.xtx2HDg(2)设轨道半径为 r，A 到 D 过 程机械能守恒，有：mv mv mg(2rL )，12 2A 12 2D在 A 点：F Amgm ，v2Ar在 D 点：F
40、Dmg m ，v2Dr由式得：FF AF D6mg 2mg ，Lr由图象纵截距得：6mg12 N，得 m0.2 kg，当 L0.5 m 时，F17 N.解得 r0.4 m.【答案】 (1)6 m/s (2)0.2 kg 0.4 m35(2011扬州检测)(14 分)在月球上以初速度 v0 自高 h 处水平抛出的小球，射程可达x，已知月球半径为 R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，求它在月球表面附近环绕月球运动的周期是多少？36(2009北京高考)(16 分)已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响(1)推导第一宇宙速度 v1 的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动
41、，运行轨道距离地面高度为 h，求卫星的运行周期 T.37(2010宁德模拟)(17 分)一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为 v1，飞船在离该星球表面高度为 h 处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为 v2，已知万有引力常量为 G.试求：(1)该星球的质量；(2)若设该星球的质量为 M，一个质量为 m 的物体在离该星球球心 r 远处具有的引力势能为 Ep ，则一颗质量为 m1 的卫星由 r1 轨道变为 r2(r1r 2)轨道，对卫星至少做多GMmr少功？( 卫星在 r1、r 2 轨道上均做匀速圆周运动，结果请用 M、m 1、r 1、r 2、G 表示)35.
42、设月球表面的重力加速度为 g，由平抛 规律得xv 0 2hg解得 g 2hv20x2设近月卫星周期为 T，则 m ( )2RGM月 mR2 2TmgGM月 mR2所以 T2 .Rg xv0 2Rh【答案】 xv0 2Rh36 【解析】 (1)设卫星的质量为 m，地球的 质量为 M在地球表面附近满足 G mgMmR2得 GM R2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m G v21R MmR2式代入 式，得到 v1 .Rg(2)考虑式， 卫星受到的万有引力为FG MmR h2 mgR2R h2由牛顿第二定律 Fm (Rh)42T2联立式解得 T .2R R h3g【答案】 (1)v 1 (
43、2) Rg2R R h3g37 【解析】 设星球的半径为 R，质量为 M，则(1)飞船需要的向心力由万有引力提供，则G MmR2 mv21RG mMmR h2 v2R h解得 M .hv21v2Gv21 v2(2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为 E(机械能)，则 G m 1Mm1r2 v2rEE kE p m1v2(G )G12 Mm1r Mm12rWE E 2E 1G( )Mm12r1 Mm12r2【答案】 (1) (2)G ( )hv21v2Gv21 v2 Mm12r1 Mm12r2图 521238(14 分) 右端连有光滑弧形槽的水平桌面 AB 长 L1.5 m，如图5212 所示将
44、一个质量为 m0.5 kg 的木块在 F1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的 A 端由静止开始向右运动，木块到达 B 端时撤去拉力 F，木块与水平桌面间的动摩擦因数 0.2，取 g10 m/s 2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；(2)木块沿弧形槽滑回 B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离39(2011无锡模拟 )(16 分 )总质量为 80 kg 的跳伞运动员从离地 500 m 高处的悬停直升机上竖直跳下，经过 2 s 后拉开绳索开启降落伞，如图 5213所示是跳伞过程中的 vt 图象，试根据图象求：( g 取 10 m/s2)图 5213(1)t1 s 时运动员的加速度和所受阻力
45、的大小；(2)估算前 14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功40(2010浦东模拟 )(17 分 )如图 5214 所示，小物体放在高度为h1.25 m、长度为 s1.5 m 的粗糙水平固定桌面的左端 A 点，以初速度 vA4 m/s 向右滑行，离开桌子边缘 B 后，落在水平地面 C 点，C 点与 B 点的水平距离 x1 m，不计空气阻力试求：(g 取 10 m/s2)图 5214(1)小物体离开桌子边缘 B 后经过多长时间落地？(2)小物体与桌面之间的动摩擦因数多大？(3)为使小物体离开桌子边缘 B 后水平射程加倍，即 x2x，某同学认为应使小物体的初速度 vA 加倍，即 vA2v A
46、，你同意他的观点吗？试通过计算验证你的结论38.【解析】 (1)由动能定理得：FLF fLmgh0其中 FfF Nmg0.20.510 N1.0 N所以 h m0.15 mFL FfLmg 1.51.5 1.00.510(2)由动能定理得： mghF fx0所以 x m0.75 mmghFf 0.5100.151.0【答案】 (1)0.15 m (2)0.75 m39 【解析】 (1)从图中可以看出，在 t2 s 内运动员做匀加速运动，其加速度大小为 a m/s28 m/s 2v1t 162设此过程中运动员受到的阻力大小为 f，根据牛 顿第二定律有 mgfma得 fm(ga) 80(108) N160 N(2)从图中估算
