超弦理论-四种自然力走向统一的一种尝试.pdf

1、27 卷第 4 期 ( 总 160 期 ) 系列讲座 25 走向统一的自然力 超弦理论：四种自然力走向统一的一种尝试 厉光烈 1刘 明 2 （1 中国科学院高能物理研究所 100049；2 湖北教育学院物理系 430060） 谈 到 超 弦 理 论， 中 国 科 学 院 理 论 物 理 所 从 事 这 方 面 研 究 的 李 淼 研 究 员 * 不 仅 曾 为 本 刊 写 过“ 弦 论 小 史 ( 一 )( 二 )( 三 )” ， 还在网站上传过“弦论通俗演义” ， 就 宣 传 弦 论 来 说， 实 在 没 有 必 要 再 写 点 什 么， 但 是， 这 一 系 列 讲 座， 原 定 以“ 超

2、 弦 理 论： 四 种 自 然 力 走 向 统 一 的 一 种 尝 试” 作 为 结 束， 因 此， 我 们 不 得 不 参 考 李 淼 的 相 关 文 章、 中 国 科 学 院 大 学 物 理 学 院 丁 亦 兵 教 授 多 年 前 为 本 刊 编 译 的“ 著 名 物 理 学 家 谈 超 弦”、 中 国 科 学 院 高 能 物 理 所 常 哲 研 究 员 为 本 刊 撰 写 的“ 超 弦 与 M 理 论”， 以 及 B. 格 林 著、 李 泳 译 的 宇 宙 的 琴 弦（The Elegant Universe ）来完成这最后的一讲。 想象中的超微尺度的弦世界 一、从弦模型谈起 20 世

3、纪 50 60 年 代， 粒 子 物 理 实 验 发 现 越 来 越 多 的 强 子， 特 别 是 不 稳 定 的 共 振 态 粒 子，1959 年， 意 大 利 物 理 学 家 雷 杰（T. Regge，1931 2014） 在 散 射 问 题 的 研 究 中 发 现： 这 些 粒 子 的 质 量 随 自 旋 的 增 加 而 增 加。 若 以 质 量 平 方 为 横 坐 标， 自 旋 为 纵 坐 标 作 图， 则 这 些 粒 子 在 图 上 留 下 的 轨 迹 近 似 为 一 条 直 线， 称 为 雷 杰 轨 迹。 这 一 发 现 使 人 们 相 信 似 乎 存 在 无 穷 多 个 强 子。

4、 另 外， 人 们 还 发 现， 当 无 穷 多 的 粒 子 参 与 相 互 作 用 时， 粒 子 与 粒 子 之 间 的 散 射 振 幅 满 足 交 叉 对 称。 所 谓 交 叉 对 称， 指 的 是 二 体 散 射 过 程：A+B C+D 与 其 交 叉 过 程： AC B D + 和 AD CB + 的 散 射 振 幅 之 间 存 在 的 一 种 对 称 性， 这 里 B 、 C 、 D 为 B 、 C 、D 的 反 粒 子。 若 用 一 组 具 有 洛 伦 兹 不 变 性 的 曼 德 尔 斯 坦 变 量 s 、t 和 u 来 统 一 地 描 述 上 述 二 体 散 射 及 其 交 叉

5、过 程， 则 这 些 过 程 的 散 射 振 幅 具 有 明 显 的 洛 伦 兹 不 变 性， 只 是 每 个 过 程 的 曼 德 尔 斯 坦 变 量 各 有 自 己 的 取 值 范 围， 即 所 谓 的 物 理 区 域。 当 将 这 些 曼 德 尔 斯 坦 变 量 看 成 复 变 量 时， 这 些 过 程 的 散 射 振 幅 可 以 通 过 解 析 延 拓 相 互 联 系， 称 为 交 叉 对 称。1968 年， 在 美 国 麻 省 理 工 学 院 工 作 的 意 大 利 物 理 学 家 威 尼 采 亚 诺（G. Veneziano， 1942 ） 发现欧拉 b 函数满足这种对称性， 给 出

6、 了 著 名 的 威 尼 采 亚 诺 散 射 振 幅 公 式。 随 后， 他 和 富 比 尼（S. Fubini） 进 一 步 发 现： 这 个 简 单 的 公 式 可 以 拆 成 无 限 多 个 项， 这 就 意 味 着 上 述 的 两 体 散 射 可 以 通 过 交 换 中 间（ 共 振 态 ） 粒 子 来 实 现， 而 这 个 中 间 粒* 现为中山大学天文与空间科学研究院院长。雷杰 威尼采亚诺现代物理知识 系列讲座 26 子 可 以 有 无 限 多 个 不 同 质 量 和 自 旋 的 状 态， 或 者 说， 可以表达为谐振子的激发， 类似一根弦。1969 1970 年， 美 国 芝 加

7、 哥 大 学 的 南 部 阳 一 郎、 丹 麦 哥 本 哈 根 玻 尔 研 究 所 的 尼 尔 森（H. B. Nielsen，1941 ） 和 美 国 斯 坦 福 大 学 的 萨 斯 坎 德（L. Susskind，1940 ） 分 别 发 现 威 尼 采 亚 诺 公 式 可 以 自 然 地 给 出 弦 的 散 射 振 幅， 提 出 了 弦 模 型， 为 威 尼 采 亚 诺 散 射 振 幅 公 式 提 供 了 理 论 依 据， 并 成 功 地 解 释 了 雷 杰 轨 迹； 南 部 还 把 介 子 态 唯 象 地 处 理 作 弹 性 运 动 的 弦， 弦 的 两 个 端 点 是 正、 反 夸

8、克， 对 弦 模 型 做 出 了 更 为 具 体 而 形 象 的 表 述。 一 方 面， 弦端的两个夸克离开得越远， 弦往回拉的“张力” 越 强， 当 它 们 之 间 的 距 离 超 过 夸 克 禁 闭 半 径 时， 一 根 弦 便 会 断 开 成 二 根 弦， 也 就 是 说， 一 个 介 子 变 成 了 两 个 介 子， 而 不 是 正、 反 夸 克， 这 正 好 就 是 强 力 的“ 渐 近 自 由” 和“ 夸 克 囚 禁” 的 物 理 图 像； 另 一 方 面， 用 “ 弦” 来 模 拟 强 子， 将 由 夸 克 与 反 夸 克 组 成 的 介 子 类 比 为 直 线 弦， 即 用 延

9、 展 体 代 替 点 结 构 ， 这 样 便 可 避 免 量子场论中因粒子的点结构而引起的发散困难， 但是， 应 当 指 出 的 是， 当 初 引 入“ 弦” 的 概 念 并 不 是 为 了 解 决 量 子 场 论 中 的 发 散 困 难。 显 见， 在 3+1 维 时 空 中， 用 弦 的 不 同 的 振 动 模 式 来 描 述 数 百 种 强 子 及 其 运 动 状 态， 是 不 可 能 的， 因 此， 需 要 在 多 维 时 空 中 研 究 弦 的 运动形态，于是便出现了 26 维的弦理论。 1987 年 12 月 20 日， 美 国 加 州 理 工 学 院 物 理 系 约 翰 施瓦兹

10、（J. Schwarz，1941 ） 教授就“超弦” 接 受 英 国 BBC 电 台 采 访 时 谈 到：“ 在 20 世 纪 60 70 年 代， 人 们 试 图 用 弦 理 论 来 解 释 核 子 内 部 的 强 相 互 作 用。 在 这 方 面， 弦 理 论 取 得 了 一 些 成 果， 但 始 终 未 能 完 全 成 功。 到 70 年 代 中 期， 量 子 色 动 力 学（QCD） 诞 生 了， 作 为 描 写 强 相 互 作 用 的 一 种 理 论，QCD 取 得 了 公 认 的 成 就。 尽 管 当 时 在 弦 理 论 方 面 已 经 做 了 许 多 南部阳一郎 尼尔森 萨斯坎德

11、 工 作， 但 是， 随 着 QCD 理 论 的 发 展， 大 多 数 人 还 是 放 弃 了 这 方 面 的 研 究， 我 没 有 这 样 做。 那 时， 我 正 与 一 位 法 国 物 理 学 家 谢 尔 克（J. Scherk，1946 1980） 合 作， 我 们 注 意 到： 在 人 们 试 图 用 弦 理 论 描 写 核 子 内 部 强 相 互 作 用 时， 遇 到 的 一 个 问 题 是， 该 理 论 总 是 给 出 一 种 特 殊 的 粒 子： 它 没 有 质 量， 具 有 两 个 单 位 的 自 旋 角 动 量， 在 核 过 程 中 没 有 与 之 对 应 的 东 西。 然

12、而， 我 们 知 道， 它 恰 恰 就 是 在 爱 因 斯 坦 广 义 相 对 论 中 碰 到 的 那 种 粒 子， 称 为 引 力 子。” 于 是， 施 瓦 兹 和 谢 尔 克 决 定 放 弃 只 用 弦 论 来 描 写 核 力， 而 是 看 看 能 否 用 它 来 描 写 引 力， 同 时 又 能 把 其 他 几 种 自 然 力 都 包 括 进 来， 这 样， 就 要 求 在 观 念 上 有 一 个 巨 大 的 改 变， 即 所 用 的 弦 比 原 来 设 想 的 弦 要 小 得 多： 在 用 弦 来 描 写 核 力 时， 它 有 着 核 子 的 典 型 尺 度：1 费 米， 即 10 -

13、15 米； 而 用 弦 来 描 述 引 力 时， 有 一 个 由 引 力 结 构 决 定 的 自 然 尺 度， 即 所 谓 的 普 朗 克 长 度： 3 35 1 6 10 l Gh / c . = = 米。 因 此， 当 用 弦 来 统 一 描 述 各 种 自 然 力 时， 施 瓦 兹 和 谢 尔 克 谈 论 的 是 一 种 不 可 思 议 的“ 超 微 观 世 界”。1974 年， 他 们 形 成 了 用 弦 描 写 引 力 进 而 统 一 四 种 自 然 力 的 想 法， 并 将 弦 论 的 维 数 从 26 降 为 10。 但 不 幸 的 是， 谢 尔 克 过 早 去 世 了。 应 当

14、 指 出： 日 本 北 海 道 大 学 的 米 谷 明 民（T. Yoneya，1947 ） 差 不 多 同 时 也 曾 建 议 将 弦 论 当 作 量 子 引 力 理 论， 并 指 出： 弦 论 既 蕴 涵 自 旋 为 2 的 粒 子 也 蕴 涵 自 旋 为 1 的 粒 子， 也 就 是 说， 弦 的 相 互 作 用 不 仅 包 含 引 力 还 包 含 前 一 讲 谈 及 的 规 范 相 互 作 用， 因 此， 有 可 能 将 其 作 为 统 一 所 有 基 本 相 互 作 用 的 理 论。1979 年， 施 瓦 兹 与 英 国 剑 桥 大 学 格 林（M. Green，1946 ） 合作，

15、 确认了弦论中超对称的存在， 创 建 了 超 弦 理 论， 还 在 超 弦 世 界 面 上 直 接 实 现 了 时 空超对称， 并于 1984 年发现了超弦理论中的反常抵消，27 卷第 4 期 ( 总 160 期 ) 系列讲座 27 第一篇超对称性论文的利特曼 （E. Likhtman） 的回忆 ： 高尔芳早在 1968 年春就已得到 4 维的超庞加莱代数， 这 比 西 方 人 雷 芒 发 现 超 对 称 早 了 3 年； 比 外 斯 和 朱 米 诺 发 现 4 维 超 对 称 场 论 早 了 6 年。 但 不 幸 的 是， 高 尔 芳 因 没 有 构 造 好 超 对 称 场 论， 未 能 及

16、 时 发 表 他 的 研 究 成 果， 加 上 量 子 场 论 的 研 究 在 20 世 纪 60 年 代 因 遭 遇 发 散 困 难 而 处 于 低 潮， 高 尔 芳 的 同 事 中 又 有 人 认 为 他 根 本 不 懂 所 研 究 的 东 西， 使 他 成 为 苏 联 科 学 院“ 精 简- 创 新” 牺 牲 品，1973 1980 年 间 失 了 业，1990 年 举 家 去 了 以 色列，并于 1994 年辞世。 雷芒分支和纳吾-施瓦兹分支 在 西 方， 超 对 称 的 发 现 循 着 完 全 不 同 的 思 路， 即 源 自 于 弦 论。 前 面 提 到，1970 年 南 部 提

17、出 用 弹 性 运 动 的弦来描述介子态， 后来人们将南部的弦称为玻色弦。 过 后 一 年， 美 国 费 米 国 家 实 验 室 的 皮 埃 尔 雷 芒（P. Ramond，1943 ） 考 虑 如 何 在 弦 论 中 引 进 带 半 整 数 自 旋 的 激 发 态（ 即 费 米 子 ）， 在 弦 运 动 产 生 的 世 界 面 上引进了满足周期性条件 的费米场， 即 引入了费米弦。 在雷芒理论中， 所有弦的激发态都是时空中的费米子。 同 年， 吉 尔 维（J. L. Gervais，1936 ） 和 崎 田 文 二 （B. Sakita，1930 2002） 发 现， 如 果 将 雷 芒 理

18、 论 写 成 世 界 面 上 的 作 用 量， 则 这 个 作 用 量 具 有 2 维 的 超 对 称， 也 就 是 说， 世 界 面 上 有 了 超 对 称。 这 是 出 现 在 西 方 的 第 一 个 超 对 称 场 论， 他 们 的 文 章 与 苏 联 人 高 尔 芳 和利特曼的 4 维超对称场论几乎同时发表， 而外斯 （J. 施瓦兹 格林 米谷明民 从 而 大 大 减 少 了 可 能 有 的 超 弦 理 论 的 数 目， 把 弦 论 与 粒 子 物 理 的 关 系 推 进 了 一 大 步， 引 发 了 超 弦 理 论 的 第 一 次 革 命， 使 弦 论 的 研 究 在 沉 寂 十 多

19、 年 后 又 重 新 热 闹 了起来。 二、超对称和超引力 20 世 纪 70 年 代 初， 高 尔 芳 和 利 特 曼、 雷 芒 以 及 吉 尔 维 和 崎 田 文 二 等 在 量 子 场 论 中 引 入 了 一 种 新 的 对 称 性， 即 认 为 在 量 子 场 论 中 存 在 一 种 既 可 将 费 米 子 和 玻 色 子 联 系 在 一 起 又 可 将 内 禀 对 称 性 和 时 空 对 称 性 联 系 在 一 起 的“ 超 对 称 性”， 具 有 这 种 超 对 称 性 的 量 子 场 论 就 被 称 为 超 对 称 场 论。 后 来， 弗 里 德 曼、 纽 文 豪 森 和 费 拉

20、 拉 等 又 把 超 对 称 引 入 引 力 理 论 ， 提 出 了 超 引 力 理 论。 鉴 于 量 子 化 的 引 力 场 理 论 一 般 是 不 可 重 正 化 的， 而 超 对 称 场 论 的 微 扰 展 开 里 发 散 性 较 少， 因 此， 人们期望量子化的超引力理论可以重正化。 (1)超对称理论 在 第 五 讲 中， 我 们 在 谈 及“ 亚 原 子 粒 子 分 类” 时 曾 经 提 到， 既 可 按 相 互 作 用 将 其 分 为 强 子、 轻 子 和 传 递 子， 也 可 按 统 计 规 律 将 其 分 为 费 米 子 和 玻 色 子。 然 后， 在“ 夸 克 标 准 模 型

21、 强 弱 电 大 统 一” 一 节 中， 我们介绍了可以统一描述强子、 轻子和传递子的乔治- 格 拉 肖 SU （5） 模 型， 但 是， 并 未 介 绍 可 以 统 一 描 述 费 米 子 和 玻 色 子 的 超 对 称 大 统 一 理 论， 原 因 是 这 一 理 论的发展与弦论密切相关，故留在这一讲来谈。 不幸的高尔芳 早 在 20 世 纪 60 年 代 末， 前 苏 联 物 理 学 家 尤 里 高 尔 芳（Y . A. Golfand，1922 1994) 就 开 始 寻 找 存 在 于 玻 色 子 与 费 米 子 之 间 的 对 称 性， 其 动 机 是 解 决 弱 相 互 作 用。

22、 根 据 高 尔 芳 的 学 生、1971 年 与 他 合 作 发 表 高尔芳现代物理知识 系列讲座 28 一 些 态 去 掉， 这 样 得 到 的 理 论 便 可 有 同 样 多 的 玻 色 子 和 费 米 子， 但 是， 他 们 还 不 能 立 刻 证 明 已 经 实 现 了 时 空 超 对 称。 格 里 奥 日、 谢 尔 克 和 奥 立 弗 的 方 法 后 来 被 称 为 GSO 投 射， 又 过 了 5 年， 经过 GSO 投射改造的雷芒 - 纳吾- 史 瓦 兹 理 论 才 由 格 林 和 施 瓦 兹 证 明 具 有 完 全 的 时 空 超 对 称。 顺 便 指 出： 格 林 和 施

23、瓦 兹 还 证 明 了 这 些 理 论 包 含 相 应的时空超引力。 超对称“超”在哪里？ 超对称性是一种扩大了的对称性， 前面已经指出， 它 既 可 将 费 米 子 和 玻 色 子 联 系 在 一 起， 也 可 将 内 禀 对 称 性 和 时 空 对 称 性 联 系 在 一 起， 在 超 对 称 变 换 生 成 元 所 满 足 的 代 数 关 系 中， 除 了 通 常 的 对 易 关 系 之 外， 还 包 含 反 对 易 关 系。 超 对 称 变 换 将 费 米 子 变 成 玻 色 子、 玻色子变成费米子， 因此， 重复进行两次超对称变换， 便 可 变 回 了 费 米 子， 与 此 同 时，

24、 这 个 费 米 子 在 时 空 中 的 位 置 发 生 了 变 化 ， 也 就 是 说 ， 重 复 进 行 两 次 超 对 称 变 换 等 效 于 一 个 时 空 变 换 。 这 样 ， 超 对 称 变 换 就 将 内 禀 对 称 性 和 时 空 对 称 性 联 系 了 起来。 1974 年， 萨 拉 姆 和 斯 特 拉 思 蒂（J. Strathdee） 在 看 到 外 斯 和 朱 米 诺 关 于 4 维 超 对 称 场 论 的 工 作 后， 为 超 对 称 变 换 引 入 了 一 种 超 空 间。 在 这 种 超 空 间 中， 除 了 通 常 的 4 维 时 空 坐 标 x m （ 称

25、为 玻 色 坐 标 ） 以 外， 还 有 表 示 内 部 自 由 度 的 4 个 坐 标 q a （ 称 为 费 米 坐 标 ）， 总 共 8 个 坐 标（x m ， q a ）。 费 米 坐 标 是 一 种 特 殊 性 质 的 数， 它的乘法具有反对易性 ： q a q b =- q b q a 。 具 有 这 样 性 质 的 代 数， 早 在 一 个 多 世 纪 以 前 就由赫尔曼 格拉斯曼 （H. G. Grassmann， 1809 1877） 研究过， 称为格拉斯曼代数。 在 超 对 称 理 论 中， 严 格 地 讲， 多 重 态 中 的 费 米 子 和 玻 色 子 应 该 具 有

26、相 同 的 质 量， 但 是， 到 目 前 为 止， 实 验 上 还 未 发 现 有 质 量 完 全 相 同 的 费 米 子 和 玻 色 子， 可 见， 在 现 实 的 物 理 世 界 中， 超 对 称 性 是 破 缺 的。 同 Wess，1934 2007） 和 朱 米 诺（B. Zumino，1923 2014） 则 在 3 年 之 后 才 在 4 维 时 空 中 构 造 了 最 简 单 的 超 对 称 场 论， 这 个 场 论 包 含 一 个 基 本 的 旋 量 场 由 两 个 自 旋 为 1/2 的 粒 子 组 成 一 个 旋 量 表 示 和 来 自 超 对 称 的 一 个 标 量 场

27、 和 一 个 膺 标 量 场。 应 当 指 出： 正 是 外 斯 和 朱 米 诺 的 工 作 使 超 对 称 性 受 到 物 理 学 界 的 普雷芒 吉尔维 ( 右 ) 和崎田文二外斯 朱米诺 遍关注。 1974 年， 法 国 人 纳 吾（A. Neveu，1946 ） 和 施 瓦 兹 设 法 让 雷 芒 世 界 面 上 的 费 米 场 满 足 反 周 期 性 条 件 , 这 样 构 造 出 的 弦 的 激 发 态 都 是 时 空 中 的 玻 色 子， 也 就 是 说， 在 雷 芒 理 论 中 加 入 了 时 空 中 的 玻 色 子。 新 的 理 论 被 称 为 弦 论 的 纳 吾- 施 瓦

28、兹 分 支， 而 雷 芒 理 论 则被称为雷芒分支。 那么， 将雷芒分支和纳吾- 施瓦兹分支加在一起， 是否就有了时空超对称呢？情况并非如此， 这是因为， 它 们 还 不 能 满 足 超 对 称 的 一 个 基 本 要 求： 给 定 一 个 质 量， 必 须 有 相 同 多 的 玻 色 子 和 费 米 子。1976 年， 格 里 奥日 （F. Gliozzi） 、 谢尔克和奥立弗 （K. Olive） 发现， 在 不 破 坏 理 论 自 恰 性 的 前 提 下， 可 以 将 两 个 分 支 中 的 格拉斯曼27 卷第 4 期 ( 总 160 期 ) 系列讲座 29 样， 引入相应的希格斯机制，

29、 用南部- 哥尔斯通方式， 可 以 实 现 超 对 称 性 的 自 发 破 缺。 超 对 称 的 破 缺 将 导 致 超 伙 伴 粒 子 获 得 较 大 的 质 量， 这 可 能 是 直 到 目 前 还 没 有 发 现 任 何 超 伙 伴 粒 子 的 原 因 之 一。 由 于 超 对 称 性 所 加 的 限 制 很 强， 故 至 今 尚 未 建 立 起 一 个 符 合 物 理 实 际 的超对称场论模型。 那么，超对称“超”在哪里呢？ 超 对 称 与 我 们 熟 悉 的 幺 正 对 称 不 一 样， 以 杨- 米 尔 斯 规 范 场 理 论 中 的 SU(2) 对 称 性 为 例， 相 关 的

30、幺 正 变 换 是 在 同 一 空 间 中 从 一 个 同 位 旋 本 征 态 变 换 到 另 一 个 本 征 态， 这 种 变 换 是 可 以 通 过 真 实 的 物 理 过 程（ 例 如 b 衰 变 ） 来 实 现 的， 而 超 对 称 变 换 却 是 发 生 在 超 空 间 的 两 个 正 交 子 空 间 之 间， 其 中 一 个 子 空 间 中 的 态 全 是 玻 色 态， 另 一 子 空 间 中 的 态 全 是 费 米 态， 超 对 称 变 换 就 是 将 一 个 子 空 间 中 的 态 映 射 到 另 外 一 个 子 空 间 中 的 态， 而 任 何 一 个 可 实 现 的 物 理

31、 态 不 是 玻 色 态 就 是 费 米 态， 不 可 能 是 一 个 玻 色 态 和 一 个 费 米 态 的 混 合， 因 此 超 对 称 变 换 是 无 法 通 过 真 实 的、 可 观 测 的 物 理 过 程 来 实 现 的。 超 对 称 之“ 超” 也 正 在 于 此 。 数 十 年 来， 实 验 物 理 学 家 竭 力 寻 找 超 对 称 理 论 所 预 言 的 超 对 称 伙 伴， 但 至 今 一 无 所 获， 他 们 甚 至 除 了“ 排 他 法” 外 都 不 知 道 还 有 什 么 实 验 方 法 可 用 来 进 行 搜索，大概也正因为此。 超对称大统一理论 鉴 于 物 质 的

32、 基 本 组 分 夸 克 和 胶 子 都 是 费 米 子， 传 递 自 然 力 的 媒 介 粒 子胶子、 中间玻色子 （W 与 Z 0 ） 和 光 子， 还 有 希 格 斯 粒 子， 都 是 玻 色 子， 超 对 称 理 论， 既 然 可 以 将 费 米 子 和 玻 色 子 联 系 在 一 起， 那 么 就 有 可 能 被 用 来 统 一 地 描 述 物 质 的 基 本 组 分 与 作 用 其 间 的 自 然 力。 于 是， 人 们 想 到， 将 超 对 称 引 入 粒 子 物 理 标 准 模 型， 使 其 得 以 扩 充， 具 体 地 讲， 就 是 所 有 的 “ 基 本 粒 子”， 包 括

33、 夸 克 和 轻 子、 各 种 传 递 子 以 及 希 格 斯 粒 子， 都 有 相 应 的 超 对 称 伙 伴： 夸 克 和 轻 子 的 超 对称伙伴被称为“标量夸克” 和“标量轻子” ， 例如， 电 子 的 超 对 称 伙 伴 被 称 为“ 标 量 电 子”； 传 递 子 的 超 对 称 伙 伴 被 称 为“ 传 递 微 子”， 例 如， 引 力 子 的 超 对 称 伙 伴 被 称 为“ 引 力 微 子”， 希 格 斯 粒 子 也 一 样， 其 超 对 称 伙 伴 被 称 为“ 希 格 斯 微 子” 。20 世 纪 80 年 代 初， 狄 莫 波 罗 斯（S. Dimopoulos） 和

34、乔 治， 还 有 坂 井 伸 之（N. Sakai）， 将 超 对 称 引 入 大 统 一 理 论， 建 立 了 超 对 称 SU(5) 模 型。 他 们 的 计 算 结 果 表 明， 超 对 称 的 引 入 推 迟 了 大 统 一 标 度：M x,susy 10 16GeV， 从 而 延 长 了 所 预 言 的 质 子 寿 命： t p 10 35 年， 得 到 了 与 实 验 数据符合甚好的温柏格角 ：sin 2 q w =0.2360.003。 顺便 指 出：1991 年， 欧 洲 核 子 中 心（CERN） 的 阿 马 尔 蒂 （U. Amaldi）、 德 国 Karlsruhe 大

35、学 的 德 波 尔（W. de Boer） 和弗尔斯特瑙 （H. Frstenau） 用 1974 年乔治、 奎 因 和 温 伯 格 导 出 强 力、 弱 力 和 电 磁 力 的 强 度 在 10 -31 米 处 趋 向 一 致 的 实 验 数 据 重 新 进 行 了 计 算， 发 现 这 三 种 力 的 强 度 在 那 样 微 小 的 距 离 尺 度 上 并 不 完 全 相 同， 只 有 在 考 虑 超 对 称 性， 即 在 考 虑 超 对 称 伙 伴 粒 子 的 贡狄莫波罗斯 坂井伸之阿马尔蒂 德波尔 现代物理知识 系列讲座 30 献后，这三种力的强度才真正趋于一致（见上图）。 (2)超引

36、力理论 在 第 五 讲 中 介 绍 标 准 模 型 时， 我 们 特 别 强 调， 指 的 是 粒 子 物 理 标 准 模 型， 鉴 于 在 粒 子 物 理 中 起 作 用 的 主 要 是 强 力、 弱 力 和 电 磁 力， 因 此， 我 们 几 乎 没 有 提 及 引 力， 只 是 在 一 个 附 注 中 提 到 实 验 上 至 今 尚 未 发 现 传 递 引 力 的 引 力 子， 现 在 我 们 要 谈“ 走 向 统 一 的 四 种 自 然 力”， 不 得 不 把 引 力 包 括 进 来， 故 而 首 先 要 交 代 一 下 在 爱 因 斯 坦 试 图 统 一 电 磁 力 与 引 力 未

37、能 如 愿 之 后 量子引力理论的发展。 爱 因 斯 坦 因 坚 持“ 因 果 决 定 论” 一 直 无 法 接 受 量 子力学的统计解释， 致使他的统一场论“无疾而终” 。 1954 年， 杨 振 宁 和 米 尔 斯 提 出 规 范 场 理 论， 为 自 然 力 的 统 一 开 辟 了 新 的 途 径。 随 后， 在 美 国 普 林 斯 顿 高 等 研 究 院 工 作 的 日 本 人 内 山 菱 友（R. Utiyama ， 1 9 1 6 ） 用 规 范 对 称 重 新 解 释 了 爱 因 斯 坦 的 引 力 理 论。 对 于 内 山 来 德维特 说， 引 力 场 无 非 就 是 对 应

38、于 时 空 平 移 的 规 范 场， 也 就 是 说， 如 果 我 们 要 求 时 空 平 移 不 仅 保 持 整 体 对 称 性， 而 且 具 有 局 域 对 称 性， 那 么 就 要 引 进 引 力 场 来 使 平 移“ 规 范 化”。 内 山 的 发 现 无 疑 给 引 力 场 的 量 子 化 带 来 了 新 的 契 机， 使 许 多 年 轻 科 学 家 忙 于 将 广 义 相 对 论 量 子 化， 以 便 在 广 义 相 对 论 与 量 子 力 学 相 互 协 调 的 框 架 内 建 立 起 一 个 量 子 引 力 理 论。 第 一 位 认 真 尝 试 将 量 子 力 学 和 引 力

39、理 论 结 合 在 一 起 的 人 是 德 维 特（B. DeWitt， 1923 2004）， 他 在 1967 年 的 一 篇 文 章 中 用 传 统 的 量 子 场 论 方 法 研 究 量 子 引 力， 但 是， 没 有 取 得 本 质 性 的 进 展。 其 实， 早 在 1962 1963 年 间， 对 引 力 一 直 不 甚 在 意 的 费 曼 就 曾 尝 试 过 将 引 力 场 量 子 化， 同 样 没 有取得成功。 1970 年， 霍 金（S. W. Hawking，1942 ） 和 彭 罗 斯（R. Penrose，1931 ） 证 明： 广 义 相 对 论 存 在 奇 性 困

40、 难， 也 就 是 说， 只 要 承 认 爱 因 斯 坦 场 方 程 和 其 他 一 些 合 理 条 件， 时 空 就 必 然 存 在 曲 率 为 无 穷 大 的 奇 点 。 这 种 奇 点 不 仅 反 映 不 可 思 议 的 时 空 无 限 弯 曲， 而 且 会 使 因 果 性 受 到 破 坏。 于 是， 有 人 推 测： 出 现 奇 性 困 难 的 原 因 在 于 广 义 相 对 论 中 的 引 力 场 是 没 有 量 子 化霍金 彭罗斯 强力、弱力和电磁力的强度随距离的变化27 卷第 4 期 ( 总 160 期 ) 系列讲座 31 的 经 典 场， 只 要 将 其 量 子 化 便 有 可

41、 能 避 免 奇 性 困 难。 况 且， 爱 因 斯 坦 场 方 程 预 言 存 在 的 引 力 波 也 应 该 能 够 量 子 化， 否 则， 不 仅 违 背 波 粒 二 象 性， 而 且 与 测 不 准 关 系 相 矛 盾。20 世 纪 70 年 代， 杨- 米 尔 斯 规 范 场 理 论 在 粒 子 物 理 学 中 取 得 了 极 大 成 功， 这 使 得“ 一 波 三 折” 的 引 力 场 量 子 化 再 次 热 闹 起 来。1974 年， 在 解 决 了 规 范 场 的 重 正 化 之 后， 荷 兰 物 理 学 家 特 霍 夫 特（G. Hooft，1946 ） 和 他 的 老 师

42、韦 尔 特 曼 （M. J. G. Veltman ，1931 ） 证 明 了 引 力 和 物 质 在 一 起 的 系 统 是 不 可 重 正 化 的 ， 也 就 是 说 ， 不 存 在 一 个 可 重 正 化 的 量 子 引 力 理论。 前 面 提 到， 把 超 对 称 引 入 引 力 理 论， 有 可 能 建 立 起 可 以 重 正 化 的 量 子 化 的 超 引 力 理 论。 这 是 因 为 超 对 称 是 时 空 对 称 性 的 推 广， 特 别 是， 重 复 两 次 超 对 称 变 换 等 效 于 一 次 时 空 平 移 变 换， 因 此， 超 对 称 的 发 现 自 然 会 让 人

43、 们 想 到 超 引 力 的 存 在。1976 年， 弗 里 德 曼（D. Z. Freedman，1939 ）、 范 纽 文 豪 森（P. van Nieuwenhuizen，1938 ） 和 费 拉 拉（S. Ferrara， 1945 ） 在 4 维 时 空 中 构 造 了 超 引 力， 为 建 立 超 引 力 理论奠定了基础。 超 引 力 是 通 过 将 超 对 称 性 定 域 化 而 产 生 的， 所 以， 超 引 力 理 论 就 是 定 域 超 对 称 理 论。 前 一 节 谈 到 的 超 对 称 是 一 种 整 体 对 称， 空 间 各 点 经 受 相 同 的 超 对 称 变 换

44、。 将 其 定 域 化， 就 是 要 求 每 一 点 都 有 自 己 的 超 对 称 变 换。 正 像 将 带 电 粒 子 的 相 位 变 换 定 域 化 导 致 引 入 规 范 场 电 磁 场 一 样， 将 超 对 称 变 换 定 域 化 必 然 导 致 引 入 相 应 的 规 范 场。 由 于 重 复 超 对 称 变 换 等 效 于 时 空 变 换， 所 以 在 定 域 超 对 称 性 的 规 范 场 中 包 含 有 定 域 时 空 变 换 的 规 范 场， 即 自 旋 为 2 的 引 力 子 场， 而 超 对 称 变 换 本 身 的 规 范 场 是 一 种 费 米 子 场， 其 规 范

45、粒 子 就 是 引 力 子 的 超 对 称 伙 伴 自 旋 为 3/2 的 引 力 微 子。 在最简单的超引力理论中， 只包含引力子和引力微子。弗里德曼 范 纽文豪森 费拉拉 为 了 描 述 物 理 实 际， 可 以 设 法 引 进 一 些 自 旋 小 于 3/2 的费米子- 玻色子两重态， 并且规定好它们和引力子- 引 力 微 子 两 重 态 的 相 互 作 用 方 式； 也 可 以 让 自 旋 小 于 3/2 的费米子、 玻色子和引力子、 引力微子完全对称， 相 互 之 间 通 过 超 对 称 变 换 发 生 转 换。 这 后 一 种 类 型 的 理论被称为推广的超引力理论。 超 引 力

46、理 论 与 超 对 称 场 论 一 样， 紫 外 发 散 比 没 有 超 对 称 要 轻 得 多。 超 对 称 的 引 入， 为 克 服 广 义 相 对 论 量 子 化 中 所 遇 到 的 发 散 困 难 激 发 起 新 的 期 望， 一 度 掀 起 了 超 引 力 研 究 的 热 潮。 但 是， 无 论 超 引 力 的 紫 外 行 为 多 么 好， 或 迟 或 早 仍 会 遇 到 发 散， 这 使 得 人 们 渐 渐 对超引力失去兴趣。 在超弦理论的第一次革命发生后， 研究超引力的狂热便为研究超弦理 论取而代之。 曼 德 尔 斯 坦 变 量 s 、t 和 u 与 二 体 散 射：A+B C+

47、D 及 其 交 叉 过 程： AC B D + 和 AD CB + 中 各 个 粒 子 的 四 动 量 q A 、q B 、q C 、q D 之间存在以下关系： s=(q A +q B ) 2 t=(q A -q B ) 2 =(q C -q D ) 2 u=(q A -q D ) 2 =(q C -q B ) 2 因此， 上述两体过程又被分别称为 s 、t 和 u 道过程。 鉴于 s 、 t 和 u 满 足 关 系 式： 2222 ABCD s t u mmmm += + + + ， 它 们 之 中 只 有 两 个 是 独 立 的， 例 如 s 和 t ， 上 述 两 体 过 程 的 散 射

48、 振 幅 作 为 s 和 t 的 函 数 相 对 于 s 和 t 的 交 叉 是 对 称 的， 或 者 说， 散 射 振 幅 的 s 道 贡 献 等 于 t 道 贡 献， 这 就 是 交 叉 对 称， 李 淼 在 他 的 文 章 中 将 其 称 为 s-t 道对偶。 闵 可 夫 斯 基 引 入 四 维 时 空 来 描 述 爱 因 斯 坦 的 狭 义 相 对 论， 并 称 其 为 世 界， 其 中 的 一 个 点， 表 示 一 个 事 件， 称 为 世 界 点； 任 意 一 条 曲 线， 表 示 事 件 的 过 程， 称 为 世 界 线。 因 此， 点 粒 子 在 四 维 时 空中的运动可用世界线来描述，而弦的运动则要用世界面来描述。