1、二次函数考点 1：二次函数的图像与性质、图象与系数的关系1. 二次函数的定义：如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a0), 那么，y 叫做 x 的二次函数。当 b=c=0 时，y=ax 2（a0）叫做最简二次函数。2. 二次函数解析式的形式：一般式：y=ax 2+bx+c（a 0）顶点式：y=a(x-h) 2+k（a0 ）,其中（h，k）为抛物线的顶点。交点式：y=a(x-x 1)(x-x2) （a 0）, 其中 x1， x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个实数根。3. 二次函数的图象与性质（1）二次函数图象是一条抛物线。定点坐标为 ，)4,2(2abc对称轴是直线 。
2、abx2（2）画二次函数的图象通常是运用列表、描点、连线等步骤作图。（3）二次函数中的 a、b、c 与图象的关系。 a 确定图象的开口方向和开口大小。a0，图象开口向上，a0，图象与 y轴交于 y 轴的正半轴上；c0 时，二次函数开口向上，有最小值，当 abx2时 y 取得最小值 ；当 a0 时，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大。当 a0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在 x 轴上） =0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 0 抛物线与 x 轴相离。2. 与 y 轴平行的直线 x=h 与抛物线 y=ax2+bx+c 有且只有一个交点（h，ah
3、 2+bh+c） 。3. 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点：可能有 0 个交点，1 个交点，2 个交点。当有 2 个交点时， 两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k，则横坐标是 ax2+bx+c=k 的两个实数根。4. 一次函数 y=kx+n（k0）的图像 L 与二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图像 G 的交点，由方程组 的解的2ykxnabc数目确定：当方程组有两组不同的解时 L 与 G 有两个交点；方程组只有一组解时 L 与 G 只有一个交点；方程组无解时L 与 G 没有交点。考点 4：二次函数的实际应用1. 二次函数的应用包括以下两个方面（1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；（2）用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求二次函数的最大值或最小值。2. 利用二次函数模型解决实际问题的基本思路（1）理解实际问题；（2）分析问题中的变量、常量以及变量之间的关系；（3）用二次函数的模型表示出变量之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质对实际问题进行研究；（5）回归实际问题本身，对解的合理性进行实验。
