1、2018 届四省名校（南宁二中等）高三上学期第一次大联考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 1,2345,678U，集合 1,3A， ,6B，则 UAB（ ）A 3 B C D 24,782已知 i是虚数单位， z是 的共轭复数， i1z，则 z的虚部为（ ）A 1 B 12 C 1i2 D i23是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（ ）A总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B10 月 3 日、
2、4 日的客流量比去年增长较多C10 月 6 日的客运量最小D10 月 7 日，同比去年客流量有所下滑4已知 1sinco2，则 cos4（ ）A 18 B 8 C 76 D 7165设 ,xy满足约束条件30,54,xy则 2zxy的取值范围是（ ）A 3,9 B 7,9 C 7 D 9,6设函数 sin24fx，则下列结论错误的是（ ）A fx的一个周期为 2B 的图形关于直线 8x对称C fx的一个零点为 D f在区间 0,4上单调递减7执行如图所示的程序框图，若输出的 S值为 45，则输入的 n值为（ ）A3 B 4 C5 D68已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱
3、柱）的高为 2，它的 6 个顶点都在体积为 23的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（ ）A B 32 C3 D 239中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作九章算术、算法统宗中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列 na的前 项和 214nS， *N，等比数列 nb满足12ba， 34ba，则 3b（ ）A4 B5 C9 D1610如图，在三棱锥 PA中， ,EFGHIJ分别为线段 ,PABCA的中点，则下列说法正确的是（ ）A PHBG B I C D GIJH11过椭圆 21:0xyCab的左顶点且斜率为 12的直线 l与圆 22:Cxyb交于不同的两个点，则椭圆
4、 1的离心率的取值范围是（ ）A 50, B 5,1 C 50, D 25,112已知定义在区间 0,上的函数 fx满足 120ffx，其中 12,x是任意两个大于 0 的不等实数.若对任意 ,x，都有 2log3f，则函数 12gffx的零点所在区间是（ ）A 1,2 B 2,3 C 3,4 D 4,5第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设向量 ,1atr， ,2br，且22abrr，则 t 14设 12,F是双曲线 210,xy的两个焦点， P是双曲线上的一点，满足 1OPFur，O是坐标原点，若 1P的面积为 4，则 b 15已知 ABC
5、的内角 ,的对边分别为 ,ac，且 sin3cosBbC， 45A，则 B 16已知函数 2,01,xf若 3ff，则实数 a的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列 na满足 123412naaL.（1）求数列 的通项公式；（2）设 3nb，求数列 nb的前 项和 nS.18在某单位的食堂中，食堂每天以 10 元/斤的价格购进米粉，然后以 4.4 元/碗的价格出售，每碗内含米粉 0.2 斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以 2 元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂
6、购进了 80 斤米粉，以 x（斤）（其中 501x）表示米粉的需求量， T（元）表示利润.（1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；（2）估计该天食堂利润不少于 760 元的概率.19在 RtABC中， 90， 4AC， 2B， E是 AC的中点， F是线段 AB上一个动点，且01Fur，如图所示，沿 将 翻折至 DB，使得平面 E平面 .（1）当 3时，证明： EF平面 D；（2）是否存在 ，使得三棱锥 B的体积是 23？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.20已知椭圆 2:10xyEab的右焦点为 1,0F，过 且与 x轴垂直的弦长为 3.（1）求椭圆 的标准
7、方程；（2）过 F作直线 l与椭圆交于 AB、 两点，问：在 x轴上是否存在点 P，使 ABur为定值，若存在，请求出 P点坐标，若不存在，请说明理由.21已知函数 1lnfxax.（1）若 0a，求 的单调区间；（2）若关于 x的不等式 0fx对一切 1,x恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 1cos,:2inxtCy（ t为参数），圆 2cos,:inxCy（ 为参数）.（1）当 3时，求 1与 2的交点坐标；（2）过坐标原点 O作 的垂线，垂足为 A， P为 O的中点，当 变化时
8、，求 P点的轨迹方程，并指出它是什么曲线.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 210fxmx.（1）当 时，求不等式 f的解集；（2）若不等式 3fx的解集为 R，求实数 m的取值范围.2018 届四省名校高三第一次大联考文数参考答案及评分细则一、选择题1-5:DACAC 6-10:DBACC 11、12：CB二、填空题13-2 142 1575 16 ,4三、解答题17解： 123412naaL， 1，当 2n时， 123142naaL，得 n， 1n.当 时，符合上式.数列 na的通项公式为 *21naN.（2）由（1）知， 133nbn. 123nnSL124546573 125233
9、nn.18解：（1）由频率分布直方图知， 0.650.27.850.19.0275.所以平均数为 75.5；众数为 75；中位数为 75.（2）一斤米粉的售价是 4.元.当 508x时， 21082064Txx.当 1时， 9.故 264,5,908.Tx设利润 不少于 760 元为事件 A，利润 不少于 760 元时，即 206470x.解得 70x，即 1.由直方图可知，当 时，1.350.2.65PA.故该天食堂利润不少于 760 元的概率为 0.65.19解：（1）在 BC中， 9，即 ，则 DE，取 BF的中点 N，连接 交 于 M，当 13时， F是 AN的中点，而 E是 AC的中
10、点， E是 C的中位线， F .在 B中， 是 的中点， M是 的中点.在 Rt中， 2B， CE，则 F.又平面 D平面 AC，平面 DEI平面 ABCE， 平面 B.（2）连接 M，由（1）知 ， DBE，而平面 平面 AC,平面 DBEI平面 ACBE. M平面 ，即 是三棱锥 F的高，且 2M.过 E作 HAB于点 .则 1122BSCEH，即 4，可得 5EH.假设存在满足题意的 ，则三棱锥 DBEF的体积为 13BEFVSDM132BFEHDM125233BF.解得 ， 251AB，故存在 12，使得三棱锥 DBEF的体积是 23.20解：（1）由题意知 22abc， 1.又当 x
11、c时， y.23ba.则 24,.椭圆 E的标准方程为2143xy.（2）假设存在点 P满足条件，设其坐标为 ,0t，设 1,Axy， 2,Bxy，当 l斜率存在时，设 l方程为 k，联立2,143ykx22438410xk， 恒成立.2128kx，2143k. 1,PAtyur， 2,PBxtyur. 1x 2122ttkx21kxkt222 2484+34+3tk22851=tkt.当 PABur为定值时，2248531tt. 18t.此时223113546tPABtur.当 l斜率不存在时，1,08， 3,2， 1,.,PAur， ,8PBur，13564.存在满足条件的点 ，其坐标为
12、1,08.此时 PABur的值为 13564.21解：（1）当 0a时，函数 ln1fx，定义域为 ,， 1f.令 fx可得 x，令 0fx可得 .所以 的单调增区间为 ,1，单调减区间为 1,.（2） lnafxx，221f.当 2a时， 1a， 210axf.故 fx在区间 ,上递增，所以 10f，从而 fx在区间 1,上递增.所以 fx对一切 ,恒成立.当 02a时， ，21axf.当 1,xa时， 0fx，当 ,时， f.所以 1x时， min1fxfa.而 0f，故 0f.所以当 1,xa时， fx， fx递减，由 0f，知 0f，此时 0f对一切 1,x不恒成立.当 a时， 21afx，fx在区间 1,上递减，有 0fxf，从而 在区间 上递减，有 1.此时 0fx对一切 ,x不恒成立.综上，实数 a的取值范围是 1,2.22解：（1）当 3时， 1C的普通方程为 23yx，2C的普通方程为 2xy.联立方程组 2,1得 与 2的交点为 1,2.（2） 1的普通方程为 sincos0xy.由题意可得 A点坐标为 22i,.故当 变化时， P点轨迹的参数方程为
