1、预测控制,主要参考教材： 劭惠鹤，工业过程高级控制 第十二章预测控制（P252-P274） 图书馆索书号：TP273.325,2,第一节 预测控制的基本原理,预测控制产生的背景及在我国的应用 预测控制的产生，并不是理论发展的需要，而是工业生产过程的实际需求，即工业生产的效率、精度等随着生产力的进步有更高的要求，而一些传统的控制方式满足不了要求；60年代发展起来的现代控制理论，在空间技术等领域获得了极大的成功，然而应用到工业生产过程确遇到了很多困难；,3,第一节 预测控制的基本原理,计算机性能的迅速提高，使工业过程计算机控制不断普及与发展，一些基于计算机的控制算法的应用变成可能； 最早产生于生产
2、过程的预测控制算法，是由理查勒特（richalet）等人于1978年提出的建立在脉冲响应模型基础上的模型算法控制MAC（Model Algorithmic Control），以及1980年美国壳牌公司工程师，现为DMC公司董事长卡特勒（cutler）等人提出的基于阶跃响应模型的动态矩阵控制DMC（Dynamic Matrix Control）,4,70年代后期，MAC和DMC分别在锅炉、分馏塔和石油化工装置上获得成功的应用，取得了明显的经济效益，从而引起了工业控制界的广泛重视。国外一些公司，如Setpoint、DMC、Adersa等也相继推出了预测控制商品化软件包，获得了很多成功的应用。,第一
3、节 预测控制的基本原理,Setpoint、DMC公司在1996年已经被AspenTech（Advanced System for Process Engineering Project,艾斯本技术有限公司 ）收购，艾斯本公司目前是世界过程工业最大的软件供应商,5,BS or MS in Chemical Engineering or related major Good written and spoken English; all business will be conducted in English including frequent communication with US st
4、aff Willing to learn and build up expertise in process simulation, design and optimization Experience with Chemical engineering simulation software is preferred Experience with programming is preferred,AspenTech北京招聘：,6,我国预测控制的应用 (1)齐鲁石化公司胜利炼油厂引进美国Setpoint公司的多变量预测控制技术(IDCOM-M)，在国内首次成功应用于处理量为60万吨/年的催化
5、裂化装置的反/再系统上。 2)齐鲁石化公司胜利炼油厂引进Honeywell公司的先进控制软件，自1997年1月份投运以来，通过不断改进，目前运行基本正常。,第一节 预测控制的基本原理,7,我国预测控制的应用 (3)广州石油化工总厂连续重整装置，采用了美国西雷公司的数据平台ONSPEC、美国Setpoint公司的多变量预测控制软件SMCA、美国UOP公司重整反应辛烷值的计算模型，实施辛烷值、反应器加权平均温度、反应压力、氢/油比及进料优化控制。 （4）扬子石化公司、上海石化公司聚丙烯装置实施了先进控制技术：Polytech ToolKit标准软件包、推理计算、鲁棒PID及关联计算(熔体流动指数M
6、I)等，投运后，获得了明显的经济效益。,8,第一节 预测控制的基本原理,2. 预测控制的思想 预测控制是以某种模型为基础，利用过去的输入输出数据来预测未来某段时间内的输出，再通过具有控制约束和预测误差的二次型目标函数的极小化，得到当前和未来几个采样周期的最优控制规律，基本思想如图1所示,9,图1 预测控制基本思想,10,第一节 预测控制的基本原理,3. 预测控制的基本特征 （1）预测模型,预测控制需要一个描述系统动态行为的模型，称为预测模型。它应具有预测功能，即能够根据系统的现时刻和未来时刻的控制输入以及过程的历史信息，预测过程输出的未来值。 在预测控制中各种不同算法，采用不同类型的预测预测模
7、型。,11,第一节 预测控制的基本原理,3. 预测控制的基本特征 （2）反馈校正,在预测控制中，基于预测模型的预测输出不可能准确的与实际值相符，因此，要通过输出的测量值与模型的预测值进行比较，得到模型的预测误差，再利用这个误差来校正模型的预估值（可以对预估值进行补偿或者直接修改预测模型），从而得到更准确的将来输出的预测值。 这种模型预测加反馈校正的过程，使预测控制具有很强的抗干扰和克服系统不确定性的能力。,12,第一节 预测控制的基本原理,3. 预测控制的基本特征 （3）滚动优化,预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优化来确定未来的控制作用。 预测控制的优化作用与通常的最优控制
8、算法不同，不是采用一个不变的全局最优控制目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略，优化过程不是一次离线完成的，而是反复在线进行的。,13,4. 预测控制的参考轨迹,第一节 预测控制的基本原理,在预测控制中，为避免出现输入和输出的急剧变化，往往要求过程输出沿着一条期望的、平缓的曲线到达设定值 ，这条曲线通常称为参考轨迹，它是设定值经过在线“柔化”后的产物。,最广泛采用的参考轨迹为一阶指数变化形式：,14,15,5. 滚动优化的三种方式,第一节 预测控制的基本原理,在预测控制中，通过求解优化问题，可以得到一组控制， 其中M为控制的时域长度。,16,对过程施加这组控制作用的方式有三种： （1）在现时刻
9、k只施加第一个控制作用u(k)，等到下一个采样时刻k+1，再重新进行优化计算，求出一组新的控制作用，仍只施加第一个控制作用，如此类推。 （2）在现时刻k施加前n（nM）个控制，等施加完后，再重新计算出一组新的控制。 （3）依次将M个控制作用都施加完，再计算一组新的控制。,第一节 预测控制的基本原理,5. 滚动优化的三种方式,17,第一节 预测控制的基本原理,6.预测控制的一些优良性质,（1）对数学模型要求不高（和现代控制相比） （2）能处理纯滞后过程 （3）具有良好的跟踪性能和较强的鲁棒性 （4）对模型误差具有较强的鲁棒性,18,第一节 预测控制的基本原理,7.预测控制的研究发展情况,（1）从
10、1984年起，每年的美国控制年会（ACC）上都有预测控制的专题组。 （2）1987年召开的第十届国际自控联（IFAC）世界大会上，专题讨论了预测控制及其应用。1988年，IFAC又组织了以预测控制为主题的“基于模型的过程控制”工作讨论会。,19,（3）现在关于预测控制及其应用的文献越来越多，特别是过程控制界，已把预测控制作为当前过程控制的发展方向之一。 （4）在国外，已经有许多公司开发了一些预测控制算法的软件包，并成功应用。,第一节 预测控制的基本原理,7.预测控制的研究发展情况,20,第一节 预测控制的基本原理,8.预测控制的缺点,（1）预测控制算法比较复杂，正因为复杂，在算法实现上要考虑多
11、方面因素，既要保证算法简洁，又要使算法具有足够的可靠性和稳定性，同时也提高了硬件要求。 （2）实施周期长，参数整定复杂，即便是有丰富经验的工作人员，也得花费较长时间进行在线或离线参数整定过程。,21,第一节 预测控制的基本原理,8.预测控制的缺点,（3）控制系统完成后，必须对操作人员进行培训。由于算法复杂，操作人员对其的理解有深有浅，不能最大限度地发挥该先进算法的作用，有时甚至会引起误操作。受工艺条件、模型变化的影响，需要专门的技术人员进行算法维护。 （4）模型预测控制算法的稳定性还没有从根本上得到有效解决，需要从理论上得到进一步突破。,22,第二节 预测控制中的预测模型,预测控制是一种基于模
12、型的控制，常用的模型有，脉冲响应模型，阶跃响应模型，可控自回归滑动平均模型（CARMA）和可控自回归积分滑动平均模型（CARIMA）等,CARMA: Controlled Auto-Regression Moving Average,CARIMA: Controlled Auto-Regression Integral Moving Average,23,第二节 预测控制中的预测模型,一、脉冲响应模型,设线性多变量系统可由下列离散模型描述：,（1.2.1）,其中 分别为n维输出和m维输入， 为后移算子。,（1.2.2）,24,不失一般性，可设定（1.2.1）为单输入单输出系统，即,第二节 预测
13、控制中的预测模型,一、脉冲响应模型,（1.2.3）,则由（1.2.1）可得,（1.2.4）,其中hi为脉冲响应系数，即系统脉冲响应的采样值。,25,第二节 预测控制中的预测模型,一、脉冲响应模型,当系统为稳定系统时，有 ，当 时， ，则（1.2.4）可写为,（1.2.5）,（1.2.5）就是稳定系统的脉冲响应模型。,26,第二节 预测控制中的预测模型,一、脉冲响应模型,从k时刻起预测到P步的模型输出为,（1.2.6）,写成增量控制形式为,（1.2.7）,式中，,27,第二节 预测控制中的预测模型,二、阶跃响应模型,对同一个稳定的系统，系统阶跃响应系数ai和脉冲响应系数hi之间有如下关系：,（1
14、.2.8）,图2 阶跃响应曲线,或 （1.2.9）,28,第二节 预测控制中的预测模型,二、阶跃响应模型,由脉冲响应模型（1.2.5）可得,（1.2.10）,上式可写成增量形式,（1.2.11）,上式就是稳定系统的阶跃响应模型。,29,第二节 预测控制中的预测模型,二、阶跃响应模型,对于P步预测输出可写为,（1.2.12）,写成增量形式为,（1.2.13）,式中，,30,第二节 预测控制中的预测模型,三、可控自回归滑动平均模型（CARMA）,脉冲响应模型和阶跃响应模型都是非参数模型，对于一些系统进行研究，我们需要参数模型，在预测控制中，比较常用的参数模型有如下的CARMA模型：,（1.2.14
15、）,式中 为不相关的随机噪声序列，即白噪声。,（1.2.15）,31,第二节 预测控制中的预测模型,四、可控自回归积分滑动平均模型（CARIMA）,（1.2.16）,32,总结,脉冲响应模型 阶跃响应模型 CARMA模型 CARIMA模型,非参数模型,参数模型,33,预测控制的基本思想,回顾与讨论,滚动优化的实施方式,预测控制的基本特征,滚动优化,预测控制的参考轨迹的作用,预测控制中的脉冲响应模型和阶跃响应模型,34,第三节 模型算法控制（MAC）,模型算法控制（Model Algorithmic Control，简称MAC）是基于脉冲响应模型的一种预测控制，又称模型预测启发式控制（MPHCM
16、odel Predictive Heuristic Control），是Richalet于1978年提出的，已在许多工业过程中得到应用，取得显著效果，适用于渐进稳定的线性过程。,35,第三节 模型算法控制（MAC）,一、预测模型,MAC采用的是脉冲响应模型。一般取控制时域M小于优化时域长度（预测长度）P，意味着u(k+i)在 i=M-1后保持不变，即,由脉冲响应模型（1.2.6）得到未来输出值的P步预估值为,36,第三节 模型算法控制（MAC）,（1.3.2）,（1.3.1）,37,第三节 模型算法控制（MAC）,其中 为N-1维控制向量，是由k时刻以前的控制向量组成，是已知的。 为M维未来的
17、未知控制向量，就是优化所要求解的未知控制向量。,由上两式可知，控制作用可分为两个部分，即,（1.3.3）,（1.3.4）,38,对于P步预测，ym(k+j)可写成向量形式为,第三节 模型算法控制（MAC）,39,40,上式可简化成,第三节 模型算法控制（MAC）,（1.3.5）,其中,（1.3.6）,41,第三节 模型算法控制（MAC）,（1.3.7）,42,第三节 模型算法控制（MAC）,二、反馈校正,为了克服扰动等因素对模型预测值的影响，采用当前的过程输出的测量值y(k)与模型的计算值ym(k)进行比较，用其差e(k)来修正模型输出的预估值。 设修正后的预估值记为yp(k+j)，则有,（1
18、.3.8）,式中y(k)为当前时刻k的测量值，ym(k)由模型（1.2.5）求得，ym(k+j)由预测模型（1.2.6）求出。,43,第三节 模型算法控制（MAC）,对于P步预测j=1,2,P，可写成向量形式为,（1.3.9）,式中 是加权向量,（1.3.10）,44,第三节 模型算法控制（MAC）,三、设定值和参考轨迹,在预测控制中，有时并不要求输出迅速地跟踪设定值，而是使输出按一定的轨迹缓慢地跟踪设定值，以便使控制作用跳动较小，获得平稳的输出特性,一般情况下参考轨迹取指数变化形式：,（1.3.11）,这样，参考轨迹在k时刻可用向量表示为Yr(k),（1.3.12）,45,第三节 模型算法控
19、制（MAC）,四、最优控制作用,设优化控制的目标函数为,（1.3.13）,将 代入可得,46,由 可得使J最小的最优控制律为,第三节 模型算法控制（MAC）,四、最优控制作用,（1.3.14）,其中,47,现时刻k的最优控制作用为,第三节 模型算法控制（MAC）,四、最优控制作用,（1.3.15）,其中， （1.3.16）,上式中，当预测长度P和控制长度M选定后，权系数矩阵Q和R已知时，H2矩阵是一个固定常数矩阵，因而在实施控制时，只需要离线进行一次求逆，而不必每次采样后都进行求逆运算。因此，MAC的控制作用u(k)的在线计算非常简单，其计算量仅为一个向量和向量的相乘。,48,第三节 模型算法
20、控制（MAC）,五、MAC实施中需要注意的几个问题,（1）脉冲响应系数长度N的选择 N的选择与采样周期有关，对于给定的过程，采样周期短，则N会相应的增大。 另外，在预测控制中，脉冲响应系数对于测量噪声有一定的滤波抑制作用，因此N可适当选择大一些，但N太大会增加预测控制的计算量和存储量。通常选择N2060为宜。,49,（2）输出预估时域长度P的选择 P是预测控制中极为重要的设计参数之一，通常P越大，预测控制的鲁棒性就越强，但相应的计算量和存储量也增大。一般，P选择等于过程单位阶跃响应达到其稳态值所需过渡时间的一半所需的采样次数。,第三节 模型算法控制（MAC）,五、MAC实施中需要注意的几个问题
21、,50,第三节 模型算法控制（MAC）,五、MAC实施中需要注意的几个问题,（3）控制时域M的选择 M也是预测控制中重要的设计参数之一，M越大，系统的鲁棒性就越强。但为了避免优化过程的寻优困难，M不宜选择得太大，一般M取小于10为宜。,51,第三节 模型算法控制（MAC）,五、MAC实施中需要注意的几个问题,（4）误差权矩阵Q的选择 优化时域P和误差权矩阵Q对应性能指标中的，它们的物理意义显而易见，P表示从k时刻起未来P步的输出逐渐逼近期望值，而Q作为权系数，则反映它们在不同时刻逼近的重视程度。,52,对于Q的取值是为了使控制系统稳定，通常应选择P和Q满足下式条件， 即 ， 这个条件很好满足，
22、所以一般情况下我们选取,第三节 模型算法控制（MAC）,五、MAC实施中需要注意的几个问题,53,第三节 模型算法控制（MAC）,五、MAC实施中需要注意的几个问题,（5）控制矩阵R的选择 权矩阵R的作用是对控制作用变化加以适度的限制，它是作为一种软约束加入到性能指标中去的，引入R的目的在于防止控制量过于剧烈的变化。因此，在整定中，当控制量变化太大时，可先置R0，待系统稳定且满足要求后，可适当增大R值。事实上，只要取一个很小的R值，就可以使控制量的变化趋于平稳。,54,第三节 模型算法控制（MAC）,六、MAC算法在线计算框图,（1）离线准备工作 测试对象的脉冲响应，获得对象的脉冲响应系数；
23、由脉冲响应系数构造H1、H2 选择优化时域P、控制时域M、误差权矩阵Q、控制权矩阵R和校正系数 离线计算控制系数,55,六、MAC算法在线计算框图,第三节 模型算法控制（MAC）,（2） MAC算法在线计算程序框图,采样y(k),由公式（1.3.11）计算yr(k),由公式（1.3.15）计算当前控制量u(k),通过u(k)计算新的当前输出y(k+1),由公式（1.2.5）计算ym(k),56,MAC算法作业,某对象的脉冲响应序列为(0.15, 0.25, 0.2, 0.18, 0.15, 0.08),在预测步长为3，控制步长为2，参考输出yr8的情况下 要求：1、编程实现MAC算法2、画出输
24、出y(t)和控制u(t)曲线,57,第四节 动态矩阵控制(DMC),动态矩阵控制是基于阶跃响应模型的一类预测控制。它是由cutler等人提出的一种有约束的多变量优化控制算法，在1974年在美国壳牌石油公司成功应用，1979年发表。现在在石油、化工等许多领域应用成功，已有软件化产品出售。动态矩阵控制也适用于渐进稳定的线性过程。同样，DMC算法也包含预测模型，在线反馈校正和滚动优化三个部分。,58,第四节 动态矩阵控制(DMC),一、预测模型,DMC采用阶跃响应模型,（1.4.1）,对于P步预测上式可写成向量形式，注意u(k+i)在 iM1后保持不变，用增量表示时,59,第四节 动态矩阵控制(DM
25、C),一、预测模型,60,第四节 动态矩阵控制(DMC),上式可简化为,（1.4.2）,其中 （1.4.3）,（1.4.4）,61,第四节 动态矩阵控制(DMC),式中，,（1.4.5）,上式写成向量形式为,（1.4.6）,其中，,（1.4.7）,62,第四节 动态矩阵控制(DMC),（1.4.8）,（1.4.9）,由上可知，A和A0是阶跃响应模型的系数矩阵，是已知的。 和 是控制向量的增量和控制向量，都是现时刻k以前的输入值，也是已知的。因此 是已知的， 是唯一未知的M维最优控制向量。,63,第四节 动态矩阵控制(DMC),二、反馈校正,与MAC算法一样，可采用当前时刻k的过程采样值y(k)
26、与模型的输出ym(k)之差y(k)ym(k)来修正（1.4.2）的预测模型的输出预估值，以此作为真正的输出预估值yp(k+j)，以克服扰动和模型失配产生的影响。,（1.4.10）,（1.4.11）,（1.4.12）,其中,64,第四节 动态矩阵控制(DMC),二、反馈校正,（1.4.13）,式中，y0(k+j)由式（1.4.5）求得，ym(k)由式（1.2.11）求得，y(k)为k时刻的测量值， 为修正系数。,65,第四节 动态矩阵控制(DMC),三、滚动优化,假定设定值的期望值是 ,DMC是一种基于模型预测的优化控制算法，即在每一时刻k，要确定从该时刻起的M个控制增量，使被控过程在这些控制增
27、量的作用下，未来P个时刻的输出预测值yp(k+j)尽可能接近给定的期望值。,其优化性能指标可取为,（1.4.14）,66,第四节 动态矩阵控制(DMC),为使上述性能指标最小，可通过极值必要条件来实现。,因为,67,故可得,第四节 动态矩阵控制(DMC),（1.4.15）,其中 称为误差权矩阵和控制权矩阵，是预先离线选定的； 是预先设定的；A是由（1.4.8）确定的由过程阶跃模型系数组成的矩阵，是已知的。因此 可由（1.4.15）计算出。,68,第四节 动态矩阵控制(DMC),在得到一组最优控制后，DMC并不是把它们都当众控制作用实施，一般只取其中现时刻k的控制增量 构成实际的k时刻的控制输出
28、，即,施加于被控过程。到下一个采样时刻，再重复上述优化过程。,69,第四节 动态矩阵控制(DMC),（1.4.16）,则当前时刻控制增量,（1.4.17）,70,第四节 动态矩阵控制(DMC),四、DMC算法在线计算框图,（1）离线准备工作 测试对象的阶跃响应，获得对象的阶跃响应系数； 选择优化时域P、控制时域M、误差权矩阵Q、控制权矩阵R和校正系数 离线计算控制系数,71,第四节 动态矩阵控制(DMC),四、DMC算法在线计算框图,（2）在线计算程序框图,DMC算法在线计算程序框图如图所示,72,73,第四节 动态矩阵控制(DMC),五、DMC算法的参数整定步骤,DMC算法中设计参数有很大的
29、冗余性，改变P、M和Q都可能获得相似的输出,因此对于一般的控制过程，可按如下步骤对参数进行整定。,（1）根据过程的类型和动态特性来确定采样周期Ts。 单容过程，可取Ts=0.1T，其中T为过程时间常数； 振荡过程，可取Ts=0.1Te，其中Te为振荡周期； 纯滞后过程，取Ts=0.1，其中为纯滞后时间；,74,（2）按上述经验数据并考虑使相应的阶跃响应系数ai尽可能平滑变化，N一般可取2050。 （3）取优化时域P覆盖阶跃响应的主要动态部分。初选P后再取,第四节 动态矩阵控制(DMC),五、DMC算法的参数整定步骤,75,第四节 动态矩阵控制(DMC),五、DMC算法的参数整定步骤,（4）初选
30、R0，并取控制时域M,（5）计算控制系数DT，仿真检验控制系统的动态响应，若不稳定或者动态过程过于缓慢，可调整P直到满意； （6）若控制作用变化偏大，可略微增大ri值；,76,总结,反馈校正：采用当前的过程输出的测量值y(k)与模型的计算值ym(k)进行比较，用其差e(k)来修正模型输出的预估值。 滚动优化：一次计算出M个控制量，实施方式可灵活设定，一般只取第一个控制量实施。,预测模型：采用阶跃响应模型，适用于渐进稳定的线性过程。,77,设一系统的传递函数模型如下：在预测步长为10，控制步长为5，参考输出yr6的情况下, 要求： 1、编程实现DMC算法2、画出输出y(t)和控制u(t)曲线,DMC算法作业,
