1、2018 届吉林省舒兰市第一高级中学高三上学期第四次月考数学（文）试题一、单选题1设全集 ， ， ，则 UR0.52xA|ln1BxyxUACB( )A. B. C. D. |x|1|0|【答案】B【解析】 则 即 A ， 则 x1,所以0.52x|2x10,x|1所以 = 故UCB|x |1UCBx故选 B2一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为 ） ，则该棱锥的全面积是 ( )m（单位： ）2mA. B. C. D. 426464242【答案】A【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥，由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为 2，底面边
2、长为 2，故它们的面积皆为 ，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面12积法可以算出，此二高线的长度相等，为 ，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面25的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为 ，同理可求出侧面底边长为 ，可求65得此两侧面的面积皆为，故此三棱锥的全面积为126526426故选 A3已知 的面积为 ， ， ，则 ( )BC32AC60BACBA. B. C. D. 069015【答案】A【解析】根据面积公式ABC 的面积 S= 2ABACsinBAC= AB2 = ，AB=1123又根据余弦定理 BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=1+4-212 =3，BC= 3根
3、据正弦定理或13sin0sinsisin22oABCACBAB150o三角形内角和为 180，BAC=60排除ACB=150 ACB=30故选 A4等差数列 中，前 项的和为 ，若 ，那么 等于（ ）nanS791,5a15SA90 B45 C30 D 42【答案】B【解析】试题分析：由题意得， ，故157915()()15()42aaS选 B【考点】等差数列的性质及等差数列的求和5设双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线21(0,)yxab21yx的离心率等于( )A. B. C. D. 6252【答案】D【解析】由题知：双曲线的渐近线为 y= ，所以其中一条渐近线可以为 y= ，axb
4、axb又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以 =x2+1 只有一个解，所以即 ，a 2=4b2 因为 c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2， 240ab24b 5c，e= 52故选 D6已知 ， ， ， 01log2l3aax1log52ay，则下列关系正确的是（ ）log2l3aazA. B. C. D. xyzyyzx【答案】C【解析】依题意， ，由于 ，函数log6,l5,log7aaax1为增函数，故 .logayxyz7已知平面上不重合的四点 ， ， ， 满足 ，且PABC0PABC，那么实数 的值为ABCm（A） （B） 23（C） （D）45【答案】C【解析】选 B
5、利用向量基本定理结合向量的减法有： ，代入化简即APCPA，得解：由题意得，向量的减法有： ，B， ；(PBA)(CP)m(m-2) + + = ， 0对照条件 + + = m-2=1，m=3故选 B8直线 与圆 相切，则实数 等于( )30xym20xymA. 或 B. 或 C. 或 D. 或333【答案】D【解析】圆的方程（x-1） 2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径，所以或3,331m故选 D点睛：本题考查直线和圆的位置关系，通过圆心到直线的距离 d 与半径 r 来体现。9在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，ABC, ,abcm(3,cos)bC， / ，则 的值等于（ ）
6、(,cos)naAmncosAA B C D2233【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为 ，所以 ，由/mn()cos0bAaC正弦定理可知 ，所以3cossicosiBAC，所以 ，故选 Ccsin()iC3【考点】共线向量的应用；正弦定理的应用10设 ，函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】试题分析：函数 的图像向右平移 个单位后所得函数为，由 得 ，因为 ，所以的最小值为 .【考点】三角函数的图象变换.11已知 、 是三次函数 321()(,)fxaxbR的两个极值点，且(0,1)，2，则 3ba的取值范围是（
7、）A (,)5 B 2(,1) C (,) D 2(,)(1,)5【答案】B【解析】试题分析：由 ，因为 是 的极值点，所以2fxab,fx是方程 的两个根，所以 ，因为 (0,1)，,20xab 2ab(1,)，所以 ，即 ，作出不等式组表示的可行3,2310b域，如图所示，则 表示可行域内点与 点连线的斜率，当取点 和32ba(2,3)(3,1)时，分别为斜率的最小值和最大值，所以此时斜率分别为 和 ，所以 的(1,0) 252ba取值范围是 (,)5，故选 B【考点】简单的线性规划；函数的极值点的应用【方法点晴】本题主要考查了函数的极值和极值点的概念及其应用、利用线性规划求解目标函数的最
8、值，关键在于正确理解给定的目标函数的几何意义，着重考查转化的思想方法和数形结合的数学思想，属于中档试题，本题的解答中，求出函数的导数，根据函数极值和极值点的概念，得到 与 的关系，根据 的范围得到 的,ab,ab范围，画出关于 的不等式组表示可行域，由图数形结合求解 的取值范围,ab 32ba12定义函数 ，若存在常数 ，对任意的 ，存在唯一的yfxDC1xD，使得 ，则称函数 在 上的均值为 .已知2xD12fC， ，则函数 在 上的均值为( )lgf0,xlgfx10,A. B. C. D. 10710342【答案】C【解析】根据定义，函数 y=f（x） ，xD，若存在常数 C，对任意的
9、x1D，存在唯一的 x2D，使得 , 则称函数 f（x）在 D 上的均值为 C12ffC令 x1x2=10100=1000 当 x1 时，选定 x2 【10，100】0, 10可得：C 12lg3故选 C点睛：这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型关键是要读懂题意充分利用即时定义来答题二、填空题13若等比数列 的各项均为正数，且 ，则 等于_【答案】50【解析】由题意可得 ， =，填 50.14在长方体 中， ，若棱 上存在点 ，使1ABCD13,2ABABP得 ，则棱 的长的取值范围是_.1P【答案】 0,【解析】如图所示，当 时，以 为直径的圆与 有交点 ，连接 ，01AD2CABP,CD
10、则 ， 底面 ，根据三垂线定理，则 ，满足题意，CPB1即棱 的长的取值范围是 ，故答案为 .0,0,115定长为 4 的线段 两端点在抛物线 上移动，设点 为线段 的中点，MN2yxPMN则点 到 轴距离的最小值为_Py【答案】 7【解析】设 ，抛物线 的交点为 F，抛物线的准线 ，12, ,xy2yx14x所求的距离 ， （两边之和大于第121211424xMNS三边且 M,N,F 三点共线时取等号） ，所以 .7F答案为： .7416已知函数 2xfea有零点，则 的取值范围是 .【答案】 ,ln【解析】试题分析：由 0xfe，解得 ln2.x当 ,l2x时， ，函数 f单调递减；当 n
11、时， fx，函数 x单调递增.故该函数的最小值为 ln2l 2ln.eaa因为该函数有零点，所以 0f，即 0，解得 2ln.故 a的取值范围是 ,2ln.【考点】导数的应用.三、解答题17已知圆心为 的圆经过 、 两点，且圆心 在直线C2,4A3,5BC上20xy（1）求圆心为 的圆的方程；（2）若直线 与圆总有公共点，求实数 的取值范围3kxk【答案】 （1） ；（2）241y304【解析】试题分析：（1）根据圆的性质，算出 AB 的垂直平分线，与直线 2x-y-2=0 联解得出 C（3，4） ，求出圆的 C 的半径 r=1，从而可得C 的方程 （2）若直线 y=kx+3与C 总有公共点，
12、则圆心 到直线 的距离 ，解3,43ykx431kd不等式可得实数 k 的取值范围试题解析：（1）由于 的中点为 ， ，AB59,2D1ABk则线段 的垂直平分线方程为 ，7yx而圆心 是直线 与直线 的交点，C7yx20由 解得 ，即圆心 ， 20x3 43,4C又半径为 ，故圆 的方程为 ；22341CAC22341xy（2）圆心 到直线 的距离 ，,ykx2341kd得 ，解得 430k3418已知 的三个内角 所对的边分别为 ，向量 ， ABC,ABC,abc,macb，且 ,nacbmn（1）求角 的大小；（2）若向量 ， ，试求 的取值范围0,1s2cos,tAst【答案】 （1）
13、 ；（2）35t【解析】试题分析：（1）利用向量垂直，数量积为 0，通过余弦定理，直接求角 C 的大小；（2）利用向量 ， ，直接求 的表达式，然后0,1s2cos,BtA 2|st求出 的取值范围t试题解析：（1）由题意得 ，即,mnacbacb 220acba，由余弦定理得 ，22cab221osC ， ；0C3（2） ，2cos,1cos,BstAAB 22|t223.41coscs322AA1cos2in14Asin216A ， ，0766i6所以 ，故 1524st25st点睛：本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，注意角的范围的应用，考查计算能力，转化思想的应用19已知在公差
14、不为零的等差数列 中， 和 的等差中项为 11，且na5a7，其前 项和为 2514anS（1）求 的通项公式 ；n（2）求证： 12153nSS 【答案】 （1） ；（2）证明见解析.na【解析】试题分析：（1）由题意可知， ，解得 ，则 ；57214 a1 2ad1n（2） ，则 ，则2nS214nnn。12 45357213n 试题解析：（1）由题意可知， ，则 ，解得57214 a11102 4ad，1 2ad。n（2） ， ，2nS22144121nnn12357n 4435721n ，得证。21n点睛：（1）基本量法的应用在基础数列题型中非常适用，通过方程思想解出 ，得到1,ad通
15、项公式；（2）数列的放缩法技巧性比较高，学生要熟悉常用的放缩方法，本题采取裂项相消的放缩方法，将 ，之后裂项相消22144121nSnn求和就可以完成证明。20如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， PABCDPABCD2ABC， ， ， 为线段 上的点7ADC3120GP（1）证明： 平面 ；BDPAC（2）若 是 的中点，求 与平面 所成的角的正切值GGP【答案】 （1）见解析；（2） 43【解析】试题分析：（1）推导出 PABD，BDAC，由此能证明 BD平面 PAC（2）由 PA平面 ABCD，得 GO面 ABCD，DGO 为 DG 与平面 PAC 所成的角，由此能求出 DG 与平面 AP
16、C 所成的角的正切值试题解析：（1）证明：在四棱锥 中， 平面 ，PABCDPABCD . ， .PABD27设 与 的交点为 ，则 是 的中垂线，CO故 为 的中点，且 .O而 ， 面 ；（2）若 是 的中点， 为 的中点，则 平行且等于 ，GACGO12PA故由 面 ，可得 面 ，PABDBD ，故 平面 ，故 为 与平面 所成的角PC由题意可得 ， 中，由余弦定理可得， 132OB，2 cosACBABC42cos120 ， .3直角三角形 中， ，OD2O直角三角形 中， .G43tanDG点睛：本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
