1、第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知全集 RU，集合 |xNA， 2|xRB，则下图中阴影部分所表示的集合为( )（A）0,1 （B）1 （C）1,2 （D） 0,1,22已知平面向量 (1,2)xa， (,)b，则 ba/时， （ ）（A） 5 （B） 5 （C） （D） 203.已知函数 3,2()1)xfx，若关于 x 的方程 ()fk有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）（A） 0k（B） 0k（C） 10k（D） 0k 4. 下列函数是以 为周期的偶函数的是（ ） （
2、A） xysin （B） xy2sin （C） xysin （D） xy2sin5. 在等差数列 a中，若 35104a，则此数列的前 13 项的和等于（ ） （A）8 （B）13 （C）16 （D）266. 设 与 b都是非零向量，则“ b”是“向量 a与 b 夹角为锐角”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7. 若 546sinx，则 x26sin的值为（ ）（A） 2 （B） （C） 57 （D） 2578.对于项数为 n的有穷数列 na，记 kkab,max1，则称数列 nb为数列 na的控制数列，如数列 5,31的控制数列
3、为 1，3，3，5，5. 若各项都是正整数的数列 的控制数列为 2，2，3，3，5. 则集合 24a中所有元素的和等于（ ）.密云区高三年级阶段测试数学（文科）试卷 2017 年 9 月考试时间：120 分钟（A）7.5 （B）8 （C）8.5 （D）9第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9.实数 12与 的等比中项为_.10.三个数 30.4.,log的大小关系为 .(用符号“”连接)11.等比数列 na的前 项和 2nSaA，则 a_12.函数 )(xf的定义在 R上的偶函数，并且满足 )2()(xff，当 4时， xf2)(，则 9
4、_.13. 在 ABC中, 角 ， B， C所对的边分别为 ,abc， 若 13a， 4b， 3c，则 AC边上的高等于_.16. 对于三次函数 023dcxbaxf ，有如下定义：设 xf是函数 xfy的导函数，xf是 f的导函数。若方程 f有实数解 ，则称点 0,为函数 的“拐点”.而某同学探究发现，任何一个三次函数都有“拐点” ，且“拐点”恰为该三次函数图象的对称中心.对于函数 4323xf ，依据上述结论，可知 xf图象的对称中心为_，而10910fff_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（满分 13 分）已知等差数列 na
5、满足 1842， 695a.（）求数列 na的通项公式；（）数列 的前 项和 nS是否存在最小值？若存在，求出 nS的最小值及此时 n的值；若不存在，请说明理由.16.（满分 13 分） 已知函数 21()cos3incos2fxx（）求 ()fx的最小正周期和单调递增区间；（）求函数 )(xf在区间 3,6上的最大值和最小值.17.（满分 13 分）已知函数 11)(23axxf（）当 3a时，求函数 的极值；（）若函数 )(xf在区间 a,2上单调递增，求实数 的取值范围.18.（满分 14 分）已知点 ,1是函数 )10()axf的图象上一点，数列 na的前 项和)(nfS（）求数列 a
6、的通项公式；（）若 1log4nnb， 求数列 的前 n 项和 T； 设数列 1nb的前 项和为 nK，求证： 415n.19.（满分 13 分）已知函数 ln()xfk R.（）若曲线 xfy在点 1,处的切线平行于 轴，求实数 k的值；（）若不等式 0)(在区间 上恒成立，求实数 的取值范围.20.（满分 14 分）已知数集 12,.nAa12.,4na具有性质 P：对任意的 (2)kn，都存在 ,()ijij，使得 =+kij成立. () 分别判断数集 1,246与 ,37是否具有性质 P，并说明理由；() 求证： 4aa；() 若 =72,n求 的最小值.1选择题（每题 5 分，共 4
7、 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B C C B B D B2填空题（每题 5 分，共 30 分）题号 9 10 11 12 13 14答案 14.034.0log1 6 23,1，2018说明：第 9 题，只写出一个结果给 3 分；第 14 题，第一个空 3 分，第二个空 2 分。三解答题15.（满分 13 分）解：（）因为 na是等差数列， 1842a， 695a.可得 15a，d=3-4 分所以数列 n的通项公式为 153()na，即 318na.-6 分（）法 1：由等差数列求和公式可得 ()2nS-8 分即 2233()()4nSn-10 分所以，当 5或 6 时，
8、 nS取得最小值 5. -13分法 2：因为 318na，所以，当 6时， 0n；当 6时， 0na；当 6时， 0na， 即当 1时， 1S；当 时， 1S；当 时， 1nS，-10 分所以，当 5n或 6 时， n取得最小值 45. -13分16.（满分 13 分）解：（） 21()3sincosfxx=+-密云区高三年级阶段测试数学（文科）答案 2017 年 9 月31sin2cosx=+2 分i()63 分所以函数 xf的最小正周期 T4 分由 22kk-+()Z得 63kxk()Z所以 ()fx的单调递增区间为 (),6-+；7 分（）因为 36所以 526x-+. 9 分所以 当
9、-=，即 -x时， ()fx取得最小值 1-2；11 分当 26x，即 x时， ()f取得最大值 113 分17.（满分 13 分）解：（）当 3a时， 312xf2xf-3 分由 0)(，可得 或 x，而 0f时， 1x所以函数 f的增区间为 3,和 ,1，减区间为 ,3-5 分所以 )(x的极大值为 0f，极小值为 2f.-6 分（） axf2在区间 ,上单调递增，即为 xf在 a,上的最小值大于或等于 0-8 分当 1a时， 1min ff ，当 0时， 1；-10 分当 2时，由 32i fx，可得 或 3a这与 矛盾，不可取。-12 分综合 可知， a的取值范围是 ,1.-13 分1
10、8.（满分 14 分）（）把点 2,1代入函数 xaf得 22 分所以数列 na的前 n 项和为 1nnfS当 时， 1；当 2n时， 12nnSa，对 1时也适合， .5 分（）由 a2， 1n，可得 34nb7 分数列 bn是以 1 为首项，4 为公差的等差数列，故 Tn29 分 1321nnbbk 143195n 43954n1n11 分法 1：易知 nK单调递增，故 51Kn，又 414nn所以 415n.14 分法 2：不等式运算14n， 10， 415nK14 分19.（满分 13 分）解：（）函数 xf的导函数为 2 lxkf -2 分由已知，可知 01 -4 分即 k，所以 k
11、5 分（） )(xf即为 lnx，又 0即 0ln2k恒成立，设 xkhln)(2-6 分所以 xxh12-7 分当 0k时， 0ke，不满足题意；-9 分当 时，由 h，得 k21，列表如下：xk21,0k21,21kh 0x 极小值 -11 分所以 021ln21min kkh解得 ek即实数 的取值范围是 ,21e-13 分方法二 0)(xf即为 0lnxk，又 所以 2lnk恒成立，设 2lh-7 分则 3 l1xh-8 分由 0，可得 21e，列表如下：x, 21e,21eh 0x 极大值 -11 分所以， eh21max故 ek21即实数 的取值范围是 ,21e-13 分20.（满
12、分 14 分）解：()因为 46,4,1,所以集合 6,421具有性质 P2 分因为不存在 73jia，使得 jia所以集合 7,431不具有性质 P4 分() 因为集合 naA,21具有性质 ，所以对 4a而言，存在 nji ,21，使得 jia4又因为 n21， 4所以 3,ija，所以 432ijaa7 分同理可得 2， 1将上述不等式相加得 34123+(+)aa所以 412a10 分()由() 可知 1321, ,naa又 1=a，所以 24567, , 8, , 32, 42所以 8n -12 分构造数集 ,59,13672A（或 =1,9,8A） ，经检验集合 具有性质 P，故 n的最小值为 8 14 分
